Оценка ковариационной матрицы для случая временных рядов различной частотности и приложения для моделей финансовых рынков

• Автор: Панов, Евгений Валерьевич
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 129 с. : ил.

Введение

Глава 1. Теоретические результаты.

1.1. Асимптотическая ковариационная матрица и некоторые е оценки.

1.2. Конструкция и свойства оценки асимптотической ковариационной матрицы в общем случае

1.3. Оценки для конкретных примеров временных рядов.

1.4. Спектральное окно

1.5. Уменьшение числа слагаемых для оценки с 5 весами.

Глава 2. Численное сравнение оценок.

2.1. Параметрическая оценка

2.2. Коэффициенты регрессии для временных рядов

2.3. Оценки коинтеграционного вектора.

2.4. Семейства случайных процессов для численного сравнения.
2.5. Меры точности, используемые шя численного сравнения.
2.6. Результаты сравнения различных оценок
2.7. Выбор параметра т, определяющего ширину полосы в оценке
Глава 3. Прикладные результаты
3.1. Задача о составлении портфеля акций, данные о цене одной из которых дос гупны нерегулярно
3.2. Оценивание коэффициента бета для акций второго эшелона РТС
3.3. Выводы
Приложение. Определения асимптотической ковариационной матрицы.,.,1 Библиографический список
Введение


Оценка, предлагаемая в разделах , вопервых, асимптотически приближается к оценке с ОБ весами при росте размера выборки, вовторых, включает в себя значительно меньше слагаемых, чем оценка с ОБ весами и, втретьих, как и оценка с ОБ весами, является положительно полуопределнной для любого набора наблюдений даже для очень коротких временных рядов. В случае коротких временных рядов в численном исследовании см. Асимптотическая ковариационна матрица, о которой пойдт речь в данной работе, в некотором
сумм последовательности X , Т 1,2. X,. С альтернативными и более общими определениями можно ознакомиться в первой главе диссертационной работы. В случае же длинных временных рядов обе оценки дают схожие результаты, т. В частности, требуется выполнение следующих двух условий. С для некоторого конечного С. V i 1,
2. К примеру, всем условиям, приведенным выше, одновременно будет
удовлетворять набор весов 1в этом случае с 1 для любого
0. Т О0 в обычном смысле. Гоо. Х,, даже если некоторые его значения пропущены недоступны. Недостатком этой оценки является необходимость выполнения условия тТ для положительной иолуопрсдслснности. Иными словами в оценку войдт огромное количество автоковариаций очень высокого порядка. В такую оценку входит столько же слагаемых, сколько имеется наблюдений, что неудобно на длинных выборках и приводит к низкой точности на коротких выборках. Более того, оказывается, что простое отбрасывание слагаемых высокого порядка приводит к потере положительной полуопределнностн, как показывает следующий пример. Рассмотрим выборку о одномерных наблюдений X, X, со, 1, где Х 1 ПП1 нечетном и х, 1 при четном . Возьмем ш 6 и А . При этих значениях 5 2 X кт к 0А 0
Поэтом можно задаться вопросом, нельзя ли построить такие веса , которые бы гарантировали положительную полуопределнность оценки, содержали намного меньше ненулевых элементов, чем длина выборки, и сходились к квадратическим спектральным весам при росте выборки. ОкгЙВается, такое возможно. Доказаны теоремы о том. Чтобы оценить качество аппроксимации см. Рис. Яис. Прнмсрз,зчестю. Ч Щт . Как оказалось при численном исследовании, такой укорочен ый набор весов приводит к более высокой точности оценок в случае коротких выборок, а в случае же длинных выборок оценки окзываеются насколько же точны, как и непосредственно с использванисм квадратическго спектрального ядра. Во второй главе работы проведено численное исследование точности предлагаемых оценок и оценок, известных в литературе. Рассмотрены как случай одинаковой частотности, так и случай различной частотности. Сравнение точности оценок ковариационной матрицы проводится по двум критериям, описание которых дается в разделах 2. Одним из этих критериев является точность оценок коинтегрлционного вектора критерий взят из работы ii, ii, и обобщн на случай временных рядов различной частотности. Другим критерием является точность оценок коэффициентов регрессии для временных рядов критерий взят из работы ii, , . Были выбраны именно эти критерии, поскольку во многих прикладных задачах главную роль играет точность этих векторов, а не элементов
самой оценки матрицы. Под словом точность в численном исследовании мы понимаем выборочное среднеквадратичное отклонение опенки от значения оцениваемой величины, что очень похоже на критерий эффективности оценки, определнный в Айвазя1Г,хтарян, стр. Предложена процедура выбора параметра ширины диапазона т на основе данных различной частотности. В литературе такие процедуры носят название i i i или i i , см. Новизна этой процедуры заключается в том, что предложенная процедура рассчитана на данные различной частотности. Однако приведнное доказательство свойств этой процедуры не является математически строгим, поэтому вряд ли можно такую процедуру назвать теоретическим результатом. Для сравнения точности в случае временных рядов одинаковой частотности было проведено сравнение точности с оценкой ковариационной матрицы из другого класса упрощнной версией т. V, подробно исследованной в , vi, . Она основана на многомерном расширении рекурсии ЛевинсонаДурбина, при помощи которого по ковариационной функции , к 0т строятся коэффициенты V процесса их нматрицы П, к . Мт это так называемые треугольные веса, а веса дкп это укороченное приближение квадратических спектральных весов, описанное в главе 1.