Модели оптимального распределения капитала страховой компании

• Автор: Журов, Александр Николаевич
• Шифр специальности: 08.00.13
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с. : ил.

1 Оптимальные стратегии в области инвестирования и потребления страховой компании в условиях стохастической неопределенности

1.1 Уравнения динамики оптимального потребления страховой компании

1.1.1 Постановка задами оптимального управления капиталом страховой компании.

1.1.2 Вывод динамики оптимального потребления в случае степенной функции полезности.
1.1.3 Уравнение динамики оптимального потребления в случае произвольной функции полезности.

1.2 Задача выбора оптимальных инвестиционных стратегий при

наличии скачкообразной компоненты в динамике цены рискового актива

1.2.1 Постановка задачи

1.2.2 Вывод уравнения динамики оптимального управляющего параметра

1.2.3 Точная формула оптимального управления в случае логарифмической функции полезности капитала . .
1.2.4 Доказательство существования оптимального управления в случае степенной функции полезности
1.2.5 Монотонность оптимального управления по параметрам модели
1.3 Выводы.
1.4 Математические основы модели.
1.4.1 Основные понятия теории случайных процессов .
1.4.2 Процессы со сносом и диффузией.
1.4.3 Процессы со сносом и скачками.
1.4.4 Процессы со сносом, диффузией и скачками
1.4.5 Стохастическое оптимальное управление.
1.4.6 Уравнение Гам ил ьтон а ЯкобиБел л мана. Формула
Дынкина.
2 Сравнение критериев оптимальной деятельности страховых компаний
2.1 Влияние ограничений контролирующих органов на инвестиционные стратегии страховых компаний
2.1.1 Задача оптимального управления, учитывающая ак
туальные ограничения на инвестиционные стратегии страховых компаний
2.1.2 Решение задачи оптимального инвестирования с ограничениями на управляющий параметр
2.2 Сравнение критериев оптимальной деятельности страховой компании
2.2.1 Краткая постановка задачи
2.2.2 Строгая постановка задачи
2.2.3 Алгоритм решения задачи сравнения критериев оптимального функционирования страховой компании
2.2.4 Полученные результаты в случае высокого коэффициента относительного неприятия риска
2.2.5 Полученные результаты в случае низкого коэффициента относительного неприятия риска
2.3 Выводы.
3 Анализ латентных зависимостей убыточностей по различным линиям страхования
3.1 Модель диверсификации рисков страховой компании . .
3.1.1 Постановка задачи
3.1.2 Исходные данные и методика решения задачи
3.1.3 Подгонка частных распределений.
3.1.4 Оценка параметров эллиптических копул
3.1.5 Оценка параметров семейств архимедовых копул . .
3.1.6 Полученные результаты.
3.2 Новая линия бизнеса и расчет необходимого капитала .
3.2.1 Постановка задачи.
3.2.2 Полученные результаты
3.2.3 Выводы
3.3 Теоретические основы моделей главы 3.
3.3.1 Аппарат копулафункций.
3.3.2 Эллиптические копулы.
3.3.3 Комонотонные копулы. Границы Фреше.
3.3.4 Архимедовы копулафункции
3.3.5 Методы оценки копул
3.3.6 Различные меры риска.
3.3.7 Формы зависимости
3.3.8 Генерация случайных векторов
Введение


На пример, в , использование экспоненциальной функции Веллмана специального типа позволяет свести уравнение с частными производными к обыкновенному дифференциальному уравнению и получить точную формулу оптимального размера капитала, инвестируемого в рисковый актив. Статья , представляет собой обзор технических методов, с помощью которых представляется возможным найти уравнение динамики оптимального потребления. Существует ряд работ, связанных с решением классической задачи выбора инвестиционных стратегий, в которых динамика цены рискового актива задается процессами, отличными от диффузионных. Например, в , цена рискового актива следует процессу Леви. В работах , , , процесс цены рискового актива включает скачкообразную компоненту, задающуюся процессом Пуассона. В первой работе получена неявная формула оптимальной инвестиционной стратегии, во второй работе поставлена задача оптимизации без вывода точной формулы оптимального управления, в третьей в случайном процессе динамики цены рискового актива исключена диффузионная компонента. Модели диверсификации рисков страховых компаний и модели стохастического резервирования становятся все более популярными в академических и прикладных трудах но актуарным расчетам. Теоретической основой, применяемой для построения данных моделей, является аппарат коиулафункций. Математические основы копулафункций заложены в статье , . Монография , представляет из себя теоретический обзор аппарата копулафункций. В статье V, рассматривается модель, в которой сравниваюся показатели Vi актуарных убыточностей страховой компании в двух случаях комонотонной максимальной положительной зависимости убыточностей по различным видам страхования и зависимости, задаваемой эллиптическими копулами. Таким образом, в статье анализируются только линейные типы зависимости. В указанной статье частные распределения убыточностей 5 различных страховых групп австралийского страхового рынка моделировались с помощью гамма и логнормального распределений. Основным результатом статьи является расчет показателей iviii i и i vi относительной и абсолютной выгод от диверсификации страхового портфеля соответственно. В статье , предлагается метод расчета диверсифицированного Vi убыточностей по различным линиям страхования. В методе допускается, что диверсификация одинаково влияет на риски по линиям бизнеса. В статье I, для моделирования взаимосвязей убыточностей различных страховых групп используется копула Гумбеля пример архимедовых копул, позволяющей учесть нелинейные зависимости убыточностей. В , 0б рассматрена задача выбора критериев, на основании которых принимается решение об объединении страховых компаний. Модель позволяет определить, в каких случаях м н о го п роду к то во й компании следует открыть новую линию страхования. В указанной статье зависимость убыточностей по различным видам страхования моделируется с помощью архимедовой копулы Гумбеля. Основной целью кандидатской диссертации является построение оптимальных стратегий инвестирования, потребления и диверсификации рисков страховых компаний в условиях стохастической неопределенности. Вывод динамики оптимального потребления для различных функций полезности потребления. Получение точной формулы оптимальной доли капитала, инвестируемого в рисковый актив, в обобщенной модели Мертона. Анализ влияния ограничений, накладываемых контролирующими органами, на формирование инвестиционных портфелей страховых компаний. Сравнение согласованности критериев различных групп лиц владельцев страховой компании и страхователей. Целью первых является максимизация ожидаемого капитала в определенный момент времени, вторых минимизация вероятности разорения. Построение модели диверсификации рисков страховой компании, учитывающей взаимосвязи между убыточностями по различным типам страхования и разработка методики оценки финансового результата при открытии новой страховой группы с учетом 1 маргинальных функций распределения убыточностейи 2 диверсификации убыточностей по различным видам страхования. Статистический анализ коэффициентов актуарных убыточностей по различным линиям бизнеса с целью определения параметров зависимости указанных показателей.