Развитие идей математической физики в творчестве Хевисайда

• Автор: Прменко, Лариса Александровна
• Шифр специальности: 07.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Киев
• Количество страниц: 161 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ. 4

ШВА I. ЖИЗНЬ И ТВОРЧЕСТВО ХЕВИСАЙДА

1.1. Образование, научное сотрудничество с Ч.Уитстоном .

1.2. Влияние работ Максвелла на направленность исследований Хевисайда .

1.3. Систематизация Хевисайдом теории Максвелла

ГЛАВА II. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АППАРАТ ХЕВИСАЙДА . .

2.1. Операционное исчисление Хевисайда

2.2. Универсальное свойство оператора

2.3. Единичная и импульсная функции Хевисайда

2.4. Применение Хевисайдом операторай .

2.5. Примеры результата дифференцирования оператора V
2.6. Расширение и обобщение области применения интегралов Эйлера и показательной функции
2.7. Теория линейных операторов Хевисайда .
ГЛАВА III. РАЗВИТИЕ ИДЕЙ МАКСВЕЛЛА В ТВОРЧЕСТВЕ
ХЕВИСАЙДА.2
3.1. Запись уравнений Максвелла в векторной форме 2 III
3.2. Общее решение уравнений Максвелла Хевисайдом III
3.3. Вектор потока электрической энергии и его интерпретация в операционной и кватернионной формах . . 8
ГЛАВА 1У. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ИДЕЙ ХЕВИСАЙДА В ОБЛАСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ТВОРЧЕСТВЕ СОВЕТСКИХ И ЗАРУ 5ЕЙНЫХ МАТЕМАТИКОВ.4
4.1. Развитие идей операционного исчисления Хевисайда в работах Н.М.Крылова,Н.Н.Боголюбова и их учеников 4
.2. Развитие идей Хевисайда в творчестве зарубежных математиков3
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . .
БИБЛИОГРАФИЯ


При этом обобщении упрощаются операционные правила и является доступным для изучения операционными методами значительно более широкий класс функций. Г.Деч в своих работах подверг критике операционные методы Хевисайда. Его мнение во многих случаях было несправедливым и совпадало со взглядами математиков, видевших в этой науке только теоретическую сторону. Г.Деч , . Б.Зан дер Полю, вместо понятия оператора вводит функциональное отображение, основанное на преобразовании Лапласа и его обратном интеграле I. С.Коисуми 36 предложил метод определения оригинала по заданному. В этом методе неизвестная функция умножается на е. При достаточно большом М эта функция оказывается сведенной к нулю. Построив затем периодическую функцию в виде ряда Фурье в выбранном промежутке Ъ с коэффициентами, вычисляемыми по заданному изображению, можно получить искомую функцию. Н.М. Крылов и Н. Н.Боголюбов внесли большой вклад в развитие операционного исчисления Хевисайда и обобновали его для применения к решению задач, приводящих к дифференциальным уравнениям в частных производных, а также к нелинейным задачам математической физики . А.М. Эфрос и А. Дж. Карсоном. Они дополнили соотношения, выведенные Карсоном, Б. Зан дер Полем, Г. Дечем и другими математиками. Обсуждение электромагнитной теории телеграфа и телефона, теории электрических цепей, а также применение в них методов операционного исяисления Хевисайда даны в работах ,,,,1 ,,,,,,0,1,2,1,7,2 , электродинамика Хевисайда исследована в . Жизнь и творчество 0. Хевисайда исследованы в работах ,,,,,5,0,1,4 . Настоящая работа состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 0. Список цитированной литературы содержит . Во. Хевисайда, обоснование их советскими и зарубежными математиками, их применение, обосновывается актуальность проводимых в диссертации исследований, дается анализ первоисточников и обзор литературы, приводится краткое резюме диссертации по главам. Первая глава посвящена жизни и творчеству 0. Хевисайда, становлению его как исследователя и ученого. В краткой характеристике работ 0. Хевисайда по электричеству показано усовершенствование им классической математической теории. В частности, в первых работах , гг. Хевисайд применил элементарные математические методы, позволяющие ему ре шить проблемы усовершенствования измерительных приборов, методов измерения ими, усовершенствования мостика Уитстона и его применение, использование дифференциального гальванометра, , Направленность исследований 0. Хевисайда этого периода совпадает с тематикой исследований Ч. Уитстона. Влияние работ Д. КЛксвелла на направленность исследований 0. Хевисайда прослеживается в работах . Хевисайдом Трактата об электричестве и магнетизме Д. Ъу . Уравнение 5 дифференциальное гиперболического типа. О ток, Унапряжение, сопротивление, Телеграфные уравнения были предметом исследования Г. Р.Кирхгофа, В. А.Пуанкаре, а в г. А.Ваши в журнале . ЬитСеге ЪСеНщием вновь вывел их, не ссылаясь на работы своих предшественников. А.Ваши применил телеграфные уравнения в телефонном деле при расчетах эффективности одной секции подземного кабеля,. Телеграфные уравнения сейчас применяют при распространении электрических колебаний. Они имеют аналоги уравнений в акустике при решении задач о распространении звука в одном направлении , в механике уравнения продольных колебаний стержня . О.Хевисайдом в 2 . В работе 7 г. Хевисайд дал элементы векторного анализа, векторногоУН и скалярного произведений V 9 дал основы теории плоских волн, рассмотрел методы Тэта ис следования волновых поверхностей, ввел жирную печать для обозначения векторов. В диссертационной работе дано исследование систематизации теории Максвелла в работах 0. Хевисайда. В 2 Хевисайд указывает, что существует в проводниках при пропускании по ним переменных токов явление скинэффекта, которое приводит. Позже этим вопросом занимался О. Лода. Экспериментально проверил это явление Юг. Доопределяется ИЗ соотношения Д У Г р и и Ъг взаимные электрическая и магнитная энергии, поля, а 1и и полные электрическая и магнитная энергии поля.