Формирование и развитие аддитивной теории разбиений в XIX столетии

• Автор: Медведева, Наталья Николаевна
• Шифр специальности: 07.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 161 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ФОРМИРОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ АДДИТИВНОЙ ТЕОРИИ РАЗБИЕНИЙ ДО СЕРЕДИНЫ XIX I.

1.1. Накопление сведений о разбиениях натурального числа

1.2. Становление ii в работах Л. Эйлера.

1.3. Дальнейшее развитие теории разбиений.

1.4. Разработка методов подсчета разбиений

1.4.1. Изучение М. Штерном разбиений с использованием сочетаний

1.4.2. Использование А. де iаном разностных уравнений при

подсчете разбиений.

1.4.3. Исследования Дж. Гершеля по теории разбиений

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ АДДИТИВНОЙ ТЕОРИИ РАЗБИЕНИЙ.
ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX ВЕКА.
2.1. Первые работы Дж. Сильвестра и А. Кэли о разбиениях
2.2. Становление теории разбиений в трудах Дж. Сильвестра и А. Кэли
2.3. Аддитивная теория разбиений в научном наследии Г1.А. МакМагона
2.4. Расширение понятия разбиения
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА


Дальнейшее развитие и обобщение теория разбиений получила в работах П. А. МакМагона, построившего комбинаторныйанализ на понятии разбиения числа. В его работах были введены новые виды разбиений. Ученый обобщил понятие обычного разбиения, представив его вектором с натуральными координатами. Он занимался таюке композициями упорядоченными разбиениями, решил знаменитую проблему Симона Ньюкомба. МакМагон широко применял графические интерпретации разбиений и композиций на основе графов Ферре, обобщил графический метод, разработанный Сильвестром. Он неоднократно подчеркивал, что теория разбиений является ветвыо комбинаторного анализа. До этого она считалась одним из разделов теории чисел. В х гг. XX в. С. Рамануджаном и Г. Харди была получена независимая формула для подсчета количества разбиений числа п. Таким образом, с х годов XX в. Ее, как равноправную часть комбинаторного анализа, стали включать еще в учебники и учебные пособия начала XX в. В заключении диссертации подведены итоги проведенного исследования, сделаны основные выводы. ГЛАВА 1. Историкоматематические исследования никогда не утратят свою актуальность невозможно изучать современное состояние науки без знания ее прошлого. С.Р. Микулинский отмечал, что история науки как отрасль знаний в своем развитии прошла несколько этапов. Если раньше в таких исследованиях преобладало хронологическое описание той или иной отрасли знания без попытки раскрыть логику развития, то впоследствии ведущими стали историконаучные работы, в которых прослеживается развитие идей и проблем. В истории математики особый интерес представляег изучение формирования и развития конкретных направлений. Богатым на появление новых математических теорий был XIX в. Его составной частью является аддитивная теория разбиений, процесс формирования и развития которой остается пока недостаточно исследованным. Изучение и анализ первоисточников и другой историкоматематической литературы, а также признаки сформированное математической теории, сформулированные К. А. Рыбниковым , с. Рыбников считал, что математические теории появляются тогда, когда наряду с решением задач практического содержания выделяются сами математические абстракции как числовые, так и пространственные в отдельную область изучения формируются системы математических абстракций и высказываний о них, причем последовательность высказываний подчиняется определенным логическим требованиям вопрос о применимости математических систем решается на пути интерпретации применительно к изучаемым объектам. I. Накопление задач на разбисни VI в. ХУЛ в. Па протяжении этого этапа шел постепенный процесс накопления разнообразных по фабуле, разрозненных задач, которые решались элементарными способами. В работах некоторых ученых были высказаны идеи о комбинаторном подходе к подсчету количества разбиений. И. Разработка способов и методов подсчета разбиений середина XVII в. XIX в. Задачи на разбиения сформировались в отдельное направление теории чисел, получившее название рагйбо питегогшп. Разрабатывались различные методы решения, основанные на использовании производящих функций, рекуррентных соотношений, комбинаторных соединений и т. Подсчет разбиений часто1 выступал в качестве средства решения других задач. Ш. Систематическое построение теории разбиений е гг. XIX в. XX в. Происходило дальнейшее развитие методов подсчета разбиений, в основном, посредством производящих функций позднее был разработан еще один эффективный метод графический. Такие задачи стали интересовать ученых не столько в качестве инструмента для достижения других целей, сколько как самостоятельный объект изучения. В начале XX в. Из раздела теории чисел произошло оформление в самостоятельную математическую теорию, развивающуюся в рамках комбинаторного анализа. IV. Расширение теории разбиений с х гг. XX в. Происходил дальнейший процесс развития и усовершенствования методов подсчета разбиений, была уточнена и улучшена независимая формула. Теория стала неотъемлемой частью современного комбинаторного анализа.