Развитие теории детерминантов до середины XIX века

• Автор: Ананьева, Миляуша Сабитовна
• Шифр специальности: 07.00.10
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 175 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. Общая характеристика состояния теории детерминантов

от истоков до середины XIX столетия

1.1. Предыстория теории детерминантов

1.2. Накопление элементарных сведений и формирование основных понятий

1.3. Построение теории детерминантов и систематическая разработка для приложений

1.4. Расширение понятия детерминанта и области его применения

ГЛАВА И. Основание теории детерминантов Ж.Бине и О.Коши

II. 1. Теорема умножения детерминантов в работах Ж. Бине

.2. О. Коши формальный основатель теории детерминантов

ГЛАВА III. Развитие теории детерминантов К.Г.Я. Якоби
III. 1. К.Г.Я. Якоби и его научная деятельность
1.2. Общие теоретические результаты
в статье О построении и свойствах детерминантов
Ш.З. Работа К.Г.Я. Якоби О функциональных детерминантах
Ш.4. Исследование свойств знакопеременных функций и
прикладных задач с помощью детерминантов
ГЛАВА IV. Обзор последующих достижений в области
детерминантов
IV. 1. Первые результаты А. Кэли в области определителей
IV.2. Развитие теории Дж. Сильвестром
IV.3. Приложения теории детерминантов и ее преподавание
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


В году были опубликованы систематически изложенные О. Коши результаты исследований в этой области его предшественников и собственных, полученных тремя годами раньше. На основе фактов, накопленных при изучении истории детерминантов, в диссертации выявлены закономерности, зависящие от содержания знания о них, структуры самого учения, а также сферы их применения. Первая попытка описать процесс развития детерминантов, принадлежит Т. Мьюиру 59. К.Г. Якоби и Коши. Результаты последующего времени представлены им за двадцатилетия , , , . I. Предыстория от истоков определителей до их открытия как вычислительного средства для решения систем линейных алгебраических уравнений и сводящихся к ним II в. XVIII в. II. Накопление элементарных сведений об определителях, формирование основных понятий и символики вгораяполовина XVIIIв. XIX в. III. Построение теории детерминантов и систематическая разработка их для приложений гг. IV. Расширение понятия детерминанта и области его применения с х годов XIX в. В основе предложенного деления истории теории определителей лежит исследование развития понятия определителя, изначально связанного с прогрессом линейной алгебры и математики в целом. Заметим, что второй и третий этапы развития отражают становление учения и совпадают по времени с созданием теории алгебраических уравнений, если следовать периодизации алгебры, предложенной И. Г. Башмаковой 4 5. Этапы истории детерминантов представлены нами в виде блоксхемы см. С. , причем символ Д. А.М. Предполагается, что у математических истоков учения об определителях лежат древнекитайские методы решения систем линейных уравнений, представленные в самом раннем сочинении Математика в девяти книгах во II в. В книге VII Избыток недостаток также 9 решение специальной системы двух уравнений с двумя неизвестными сводилось к вычислению дробей с одинаковыми знаменателями, как получили бы по правилу Крамера. Для систем с большим числом уравнений существовал метод фанчэн, описанный в одноименной книге VIII также 9. Он назван так по счетной доске, на которой выкладывались палочками в виде таблицы коэффициенты при неизвестных в уравнениях и свободные члены. Использование матрицы, а также наличие специальных терминов для указания местоположения числа в ней, заменявших китайским математикам современную индексацию, позволило придать процессу решения систем абстрактный характер и рассматривать эти приемы как начало зарождающейся теории напр. Математические предпосылки до конца XVII в. Ситай. И в. I этап. I рсзульппы ученых 1 егадия стаи известны намного позднее, 2традиинониый взгляд на буквенную символику гордость математиков того времени 3бурныЯ интерес ученых к анализу бесконечно малых. II открытие правила Крамера для решения истем линейных ал гебр. Появление Д. Определение Д. Определение Д. Д. по виду симметрии. Необходимость теоретического описания объекта Д. Ш этап. Д. Якоби, . Теория Д. IV этап. Рисунок I. Как отмечено Д. Смитом напр. XII, в XVII в. Эта заслуга принадлежит японскому математику Секи Шинсуке Кова. Япония долгое время находилась в полной изоляции от Запада, поэтому наука развивалась там своими, отличными от европейских, путями напр. Тем не менее, территориальное соседство с Китаем повлияло на ее школьное образование, в частности, математическое. Интересы С. Кова как ученого были весьма разносторонними. Талантливый педагог, он придавал огромное значение умению решать системы алгебраических уравнений. Об этом говорил тот факт, что по окончании руководимой им школы ученики получали пять дипломов различных степеней. Последний из них свидетельствовал о постижении некой проблемы РисисЫ, включающей определители. Труд о решении системы уравнений является одним из достижений Секи Кова. Описание метода появилось в г. Лейбницем. Историками математики Дж. Миками и Д. Ьх с 0, ах2 Ьх с 0. Секи Кова умножал первое уравнение исходной системы нас, затем вычитал из него второе, умноженное на С. Ьс Ьс0.