Параметрические модели популяционной динамики и их приложение к задачам демографии

• Автор: Яворский, Владислав Антонович
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Долгопрудный
• Количество страниц: 99 с. : ил

Содержание

1. Методологические принципы моделирования

1.1. Параметрические функциональные зависимости

1.2. Обзор популяционных моделей.

1.3. Виды параметров

1.4. Основные положения, лежашие в основе построения моделей динамики популяций

2. Методики классификации моделей демографических систем и процессов на основе

эндогенных и экзогенных связей

3. Параметрические аппроксимации процессов рождаемости и смертности

3.1. Введение.

3.2. Требования к моделям аппроксимации возрастных распределений

3.3. Определение понятий и простейшие модели возрастного распределения рождений
3.4. Модель Романюка на основе кривой Пирсона.
3.5. Общая модель рождаемости на основе гаммараспределения.
3.6. Смысл статистического гаммараспределения
3.7. Модель с исчерпанной плодовитостью последовательное рождение детей.
3.8. Двухэлементная модель рождаемости
3.9. Влияние на рождаемость факторов окружающей среды.
3 Параметрическая аппроксимация закона распределения продолжительности
3 Влияние на смертность факторов окружающей среды.
3 Что такое ресурс.
4. Методы определения структур новорожденных по очередностям рождений
4.1. Введение в проблематику задачи.
4.2. Используемые обозначения.
4.3. Методика точного совпадения данных.
4.4. Методика подбора вероятностей по очередностям
4.5. Методика параметрического моделирования без использования базового года
4.6. Условие корректности применения методик
4.7. Методика пропорционального распределения расчета прогноза двух лет.
4.8. Методика пропорционального распределения неизвестных.
5. Приближение стабильного населения и решение уравнения Лотки.
6. Влияние неоднородности на теми роста численности популяции со стабильной
возрастной структурой
6.1. Введение в проблему.
6.2. Функция распределения по признаку.
6.3. Дифференциальные и интегральные величины смертности и рождаемости.
6.4. Модель унимодального распределения по признаку
6.5. Зависимость интегральной смертности от среднего дохода и дисперсии
6.6. Зависимость интегральной рождаемости от среднего дохода и дисперсии.
6.7. Распределение но признаку с положительной нижней границей.
6.8. Случай полимодального распределения по признаку.
6.9. Зависимость коэффициента Лотки от среднего дохода и дисперсии.
7. Макроэкономическая модель устойчивого развития населения.
7.1. Введение в проблему.
7.2. Модель Солоу, ее результаты и недостатки
7.3. Влияние демографических характеристик на параметры экономического роста
7.4. Модифицированная модель Солоу.
8. Заключение.
9. Выводы.
Приложение 1. Таблицы.
Литература


Обычно при построении соответствующих моделей исследователи обычно делают предположения об однородности популяции по различным биологическим, а для населения также по социальным, экономическим признакам и об однородности влияния внешней среды на процессы рождаемости и смертности. Это, как правило, не соответствует реальности и дает расхождение между моделируемыми и наблюдаемыми величинами. В данной работе приводятся некоторые результаты моделирования популяции со стабильной возрастной структурой, неоднородной по некоторому биологическому или социальному признаку. В работе на основе полученного оригинального аналитического выражения для коэффициента Лотки характеризующего скорость роста численности популяции со стабильной возрастной структурой была также рассмотрена новая модификация широко известной макроэкономической модели Солоу, которая более точно учитывает взаимное влияние друг на друга экономических и демографических процессов, позволяя адекватно оценить роль различных информационных параметров в развитии системы. Это и зависимость высоты полета снаряда при выстреле из пушки от времени, и распределение умерших в популяции по возрастным группам таблицы смертности. Однако сами значения в такой таблице не могут дать представления о качественной стороне процесса, его механизме, хотя и являются максимально полными и точными эмпирическими данными. Для понимания происходящих процессов исследователи на основе табличных данных ищут производные величины, которые имеют статистический или физический смысл. Например, в случае таблиц смертности для сравнения условий жизни в двух популяциях на основе отдельных коэффициентов вычисляют среднюю ожидаемую продолжительность жизни, параметр, который обычно используют для оценки воздействия среды на организм отдельного индивидуума. В качестве других характеристик часто используют начало детородного периода, модальный возраст смерти и т. Все эти показатели имеют статистическую природу и не могут сами по себе дать представления о механизме данного процесса. На основе только этих значений мы не в состоянии даже приближенно восстановить исходную таблицу. Однако они могут служить параметрами, определяемыми некоторой функциональной зависимости, которая является результатом математической записи наших знаний о таком механизме. Множество конкурирующих между собой гипотез дают соответствующее множество функциональных зависимостей, которые удовлетворяют в приближении минимума среднеквадратического, интегрального или иного отклонения исходным данным при некоторых значениях параметров. Некоторые параметры могут иметь не столько статистическую, сколько физическую природу, однако на их основе могут рассчитываться статистически измеримые величины исходя из вида функциональной зависимости. Имея некоторые критерии сравнения и отбора функциональных параметрических зависимостей, мы во многих случаях можем определить наиболее адекватный для рассматриваемого процесса механизм. Ниже будут приведены наиболее широко известные модели. Простейшим примером модели однородной популяции без учета половой и возрастной структуры служит простейшая модель Мальтуса, основоположника математических популяционных моделей, в конце го века постулировавшего экспоненциальный закон роста численности популяции по геометрической прогрессии. С , С . Здесь численность популяции, С темп прироста численности популяции. Поскольку при постоянном положительном темпе прироста численность в пределе стремится к бесконечности, а ресурсы окружающей среды, необходимые для воспроизводства, ограничены, закон Мальтуса применим лишь на ограниченных интервалах времени. Было предложено много моделей, более правильно описывающих реальную эволюцию популяций. так называемая жизненная емкость среды. Поскольку смертность в модели Ферхюльста пропорциональна численности, такая модель может описывать внутривидовую конкуренцию, например, за источники пищи. Вольтерра и Лотки 7. V, 1 V2 ТУ, Здесь ,, Л2 численность популяций каждого из видов, к2, к