Математические модели процессов управления биологическими системами

• Автор: Заславский, Борис Григорьевич
• Шифр специальности: 03.00.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 317 c. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ .

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ . II

I. Основные пути моделирования многокомпонентных

биологических систем с лимитированием.

2. Общий вид моделей компартментальннх биологических систем с лимитированием.

ГЛАВА П. ОБЩИЕ СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ КОШАРТМЕНТАЛЬНЫХ

БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

I. Существование и основные свойства стационарных решений .

2. Устойчивость стационарных решений

3. Асимптотическая ограниченность решений

4. Существование устойчивых стационарных и ограниченных режимов в системах непрерывного культивирования. Один лимитирующий субстрат
5. Существование устойчивых стационарных и огра
ниченных режимов в системах непрерывного культивирования. Многосубстратное лимитирование 6. Анализ возрастной структуры непрерывно куль
тивируемой популяции микроорганизмов.
ГЛАВА Ш. АВТОКОЛЕБАНИЯ В МОДЕЛЯХ КОМПАРТМЕНТАЛЬНЫХ
БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ.
I. Бифуркации рождения периодических решений.
2. Устойчивость периодических решений
3. Применение к моделям биохимической кинетики 9 4. Существование колебаний в нелокальном случае
Стр.
5. Модель механизма устьичяой регуляции высших растений как пример допускающей автоколебания
биологической системы .
ГЛАВА. . ХАОТИЧЕСКИЕ РЕЖИМЫ В МОДЕЛЯХ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ ПОПУЛЯЦИЙ И СООЩЕСТВ.
I. Модели динамики численности популяций и сообществ с неперекрывакщимися поколениями
2. Общие свойства хаотических режимов.
3. Условия рождения хаотических структур в моделях
динамики численности популяций.
ГЛАВА У. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ
I. Возможность одностороннего управления вблизи
стационарного решения .
2. Глобальная управляемость и стабилизируемость
односторонними воздействиями.
3. Система переменной структуры управления клеточными популяциями. Прямое управление
4. Использование скользящего режима для повышения
запаса устойчивости системы прямого управления
5. Система переменной структуры управления клеточными популяциями. Непрямое управление
6. Оперативное управление продукционным процессом
и задача программирования урожая
ГЛАВА . ОЩИЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОМПАРТМЕНТАЛЬНЫХ
БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ И ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ИМИ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА


Несмотря на большое число работ по оптимальному управлению динамикой численности популяций, сообществ и другими биологическими объектами, проблеме разрешимости такого рода задач уделялось очень мало внимания. Дело в том, что при отыскании вида оптимального управления обычно используется какойлибо необходимый критерий оптимальности, например, принцип максимума Л. С.Понтрягина. Получаемое в результате управление доставляет решение исходной задачи лишь в линейных моделях. В общем случае такое управление подозрительно на оптимальность и специальной проблемой является доказательство того, что оно действительно является оптимальным решением. Однако первым шагом на этом пути является доказательство существования хотя бы одного управления, переводящего объект в требуемое конечное состояние. Таким образом возникает проблема управляемости биофизического объекта ,3. Характерная особенность такого объекта состоит в том, что, как правило, допустимыми являются лишь односторонние воздействия. Это отбор или отлов особей в популяции, это добавление субстрата и изъятие приросшей биомассы при культивировании, это внесение удобрений, поливы, укосы, прореживания в процессе формирования урожая и т. В такой постановке классические критерии управляемости неприменимы даже к линейным моделям. Кроме того, переменные модели, означащие численность, концентрацию, плотность, сухой вес и т. В работе 6исследовалась задача управления неотрицательными воздействиями линейной компартментальной системой с дискретным временем. Эта задача возникла в связи с проблемой эффективности химической терапии живого организма, который обычно моделируется как многокамерная система. Пусть ОС, количество лекарственного препарата в сом органе ХХ1. В вектор с неотрицательными компонентами, определяющий в какой орган или органы подается лекарственный препарат,скорость поступления этого препарата. В общем случае, когда используются несколько лекарственных препаратов, 6 есть матрица размерности их щ. Множеством достижимости 3 называется множество точек, в которые можно перевести решение системы из начала координат за конечное время. Исследуются условия, при которых множество достижимости совпадает с фазовым пространством И, образованным всеми векторами с неотрицательными компонентами. Содержательно эта задача означает возможность создания нужной концентрации лекарства в требуемой точке организма. Е решение имеет следующий вид. Пусть А,0 , 80, и0 и пара А,8 управляема в ооычном смысле , . Для того, чтобы , неооходимо и достаточно, чтобы существовала матрица перестановок Ре ТВ Например, этим условиям удовлетворяет цепочка последовательно соединенных компартментов и из каждого из них допустима рециркуляция в первый элемент цепочки. Задача управления нелинейной системой компартментального типа исследовалась в работе 7. См,. СоС принимают лишь неотрицательные значения. I кй,аг1, эся. П. ЭСгЪ 0 . Ло 1А. Исследовалась задача достижимости из нуля всех точек 4. ЦК0О О 6П 0К , где ОкЬ некоторые наперед заданные функции К Система считалась управляемой, если поставленная выше задача разрешима. Данная модель допускает следующую биологическую трактовку. Пусть ОС, число особей с ой возрастной группы и управления ЗкСЮ К 4,. П сводятся к добавлению особей всех возрастных групп. Требуется найти такие режимы добавления особей в популяцию, при которых популяция достигает стационарной численности у,00 за конечное время. Основной результат сводится к следующему. ГО Тогда точка Наряду с этим в работе показано, что если выполнены предыдущие условия, то разрешима задача о быстродействии, т. Таким образом терминальная задача оптимального управления разрешима и использование принципа максимума для его отыскания оправдано. Для автономной системы с линейным управлением асе 0Л, . ИсФ 1 4,. Дана оценка сверху на область достижимых управлений. Показано, что если дХп. Сл0,. Кроме того, всякое оптимальное управление является кусочнонепрерывной функцией времени. Приведенные результаты работы 7 1 получены при весьма общих предположениях и из них можно сделать следующий вывод.