Статистическая теория кристалла с вакансиями в гиперцепном приближении

• Автор: Хайруллин, Амир Атауллович
• Шифр специальности: 02.00.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Тюмень
• Количество страниц: 120 с.

1.1. Взаимодействие в реальных кристаллах .

1.2. Структура твердых тел

1.3. Интегродифференциальные уравнения в теории конденсированных состояний.

Глава 2. Кристаллы и точечные дефекты.

2.1. Потенциалы взаимодействия в кристаллах.

2.2. Роль точечных дефектов в кристаллах.

Глава 3. Гнперцепное приближение для атомов в решетке.

3.1. Термодинамический потенциал для кристалла и устойчивость

3.2. Теория ваканснонного кристалла в гиперцепном приближении .

3.3. Система уравнений для параметров модели кристалла ,

3.4. Численные расчеты теории НМС приближения.

Глава 4. Теория возмущений для квазнгармонического кристалла .
Заключение.
Библиографический список использованной литературы
риложсния
ВВЕДЕНИЕ


В четвертой главе рассмотрена теория возмущений для квазигармоническою кристалла, строится гипсрцепнос приближение для решеточного газа вакансий, на основе которою производится оценка гиперцепного приближения для частиц вакантного кристалла. В заключительной части дана обобщенная итоговая оценка работы. Примечание. Э.А. Аринштейну как вдохновителю работы и Учителю доценту кафедры теоретической физики, кандидату физикоматематических наук М. Я.Флягину за помощь в написании программ и ценные советы всем членам кафедры теоретической физики за поддержку в написании данной работы С. В.Елочкину за эффективную программу расчета сингулярного интеграла. Особенно благодарен директору ЗапСибБурНИПИ, академику МАИпформатики, доктору технических наук, профессору А. У.Шарипову за помощь и добросердечное отношение к моей работе. ГЛАВА 1. Исследование структуры и свойств твердых тел имеет несомненный теоретический и практический интерес. Твердое тело это сложный объект, состоящий из большого числа атомов, взаимодействующих друг с другом. Изучение свойств твердых тел очень важно для многих разделов современной науки физики и химии твердою тела, кристаллохимии, материаловедения. Одна из основных причин такого интереса важность прикладных, практических результатов, вытекающих из чисто научных исследований. Для изучаемых явлений необходимо описать их внутренние связи, структура которых выражается функциональной зависимостью между измеряемыми характеристиками. Естественно, что выбираемые характеристики и внутренние связи могут лишь приближенно описывать реальные явления, а потому и построенная модель твердого тела может претендовать лишь на приближенное описание этих явлений. При изучении многих процессов в реальных кристаллах важно уметь моделировать не только взаимное расположение атомов, но и их взаимодействие. Для практического приложения большинство теорий требует некоторого приближенного подхода, который позволил бы проводить вычисления с необходимой точностью. Отсутствие подобной приближенной схемы может серьезно затруднить исследование рассматриваемой задачи. При количественном рассмотрении свойств твердого тела за исходный пункт можно было бы взять уравнение Шредингера для атомных ядер или ионных остовов кристалла и электронов. В первом приближении такого подхода ионы решетки и валентные электроны можно рассматривать как независимые элементы. Во втором приближении необходимо учитывать взаимодействия между ионами и свободными электронами. Обычно производят дальнейшее упрощение, используя симметрию кристаллов. Однако строго периодичны не мгновенные положения ионов, а их положения равновесия, вокруг которых происходят колебания ионов. Поэтому ионионнос взаимодействие и электронионнос взаимодействие можно разделить на две части 1. Одна часть описывает взаимодействие с ионами, находящимися в положении равновесия, а вторая поправка к этой части, связанная с колебаниями решетки. Многочастичные взаимодействия обусловливают целый ряд эффектов неаддитивности таких, как неаддитивность энергии, третьих вириальных коэффициентов газов и т. Они вносят значительный вклад в энергию связи кристаллов. Как отмечено 2, в кристаллах тяжелых инертных газов этот вклад превышает . Но основной по абсолютной величине вклад в энергию связи ионных кристаллов порядка вносят парные взаимодействия, среди которых в свою очередь выделяют электростатические точечные взаимодействия ионов, в теории твердого тела довольно часто потенциальную энергию аппроксимируют аддитивной величиной унарного или бинарного типа. Расчет энергии связи разности энергии совокупности связанных и изолированных атомов в кристаллах безусловно, квантовомеханическая задача. Тем не менее установлено, что для некоторых типов твердых тел в достаточно хорошем приближении энергия связи может быть определена и на основе квазиклассичсского рассмотрения 3. В то же время сведение квантовомеханической задачи к классической оказалось невозможным в случае, когда плотность электронов в межкрнсталличсском пространстве достаточно велика.