Адаптивные расчетные сетки для моделирования электрофизических процессов в полупроводниковых структурах

• Автор: Гурин, Александр Васильевич
• Шифр специальности: 05.13.18
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2002
• Место защиты: Новочеркасск
• Количество страниц: 166 с. : ил

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Глава 1. Методы решения фундаментальной системы уравнений полупроводника и способы построения расчетных сеток

1.1. Методы численного решения фундаментальной системы уравнений полупроводника

1.2. Методы построения расчетных сеток

Глава 2. Моделирование одномерной полупроводниковой структуры

2.1. Постановка задачи

2.2. Модели электрофизических параметров

2.3. Безразмерная постановка задачи

2.4. Преобразование уравнений

2.5. Конечно-разностная аппроксимация уравнений п р Ч полупроводникового прибора
2.6. Конечно-разностное представление выражений для Е, ,7„,
2.7. Моделирование равновесного состояния одномерных полупроводниковых структур
2.8. Конечно - разностная аппроксимация уравнений равновесного состояния
2.9. Моделирование полупроводникового прибора совместно с другими проводящими элементами
Глава 3. Методы построения адаптирующихся к решению расчетных расчетных сеток на основе прогонки
3.1. Предварительные сведения
3.2. Построение расчетной сетки с квазиравномерным шагом
3.3. Пример остроения расчетной сетки с квазиравномерным шагом
для решения модельной сингулярно-возмущенной задачи
3.4. Построение расчетной сетки с кусочно-равномерным шагом
3.5. Пример построения расчетной сетки с кусочно - равномерным шагом для модельной сингулярно-возмущенной задачи
3.6. Построение адаптирующейся расчетной сетки с кусочно - равномерным шагом при решении системы нелинейных уравнений в частных производных
3.7. Некоторые вопросы уменьшения погрешности решения на сетке с кусочно-равномерным шагом
3.8. Определение порядка сходимости полученной разностной схемы Глава 4. Результаты построения расчетных сеток и численного моделирования полупроводниковых структур
4.1. Построение расчетной сетки с кусочно-равномерным шагом и расчет равновесного состояния полупроводниковой диодной структуры
4.2. Построение расчетной сетки с квазиравномерным шагом для расчета равновесного состояния полупроводниковой структуры
4.3. Построение расчетной сетки с кусочно-постоянным шагом и решение стационарной системы уравнений р, п, ,/ полупроводниковой диодной структуры
4.4. Расчет вольтамперных характеристик полупроводниковых структур Заключение
Библиографический список использованной литературы Приложение 1. Программа для построения расчетной сетки с кусочноравномерным шагом и расчета равновесного состояния полупроводниковой структуры
Приложение 2. Программа расчета ВАХ полупроводниковой структуры с построением расчетной сетки с кусочно-равномерным шагом Приложение 3. Программа для построения расчетной сетки с квазиравномерным шагом и решения модельной сингулярно-возмущенной задачи
Введение

Проблеме численного моделирования электрофизических процессов в полупроводниковых приборах посвящено большое количество работ отечественных и зарубежных авторов. Это связано с быстрым развитием микроэлектроники, появлением и широким распространением новых видов полупроводниковых приборов. Прогресс в этой области, как и во многих других областях науки и техники, в значительной степени определяется уровнем математического моделирования и вычислительного эксперимента [48].
Математические модели полупроводниковых приборов в зависимости от системы исходных параметров подразделяются на электрические, технологические и физико-топологические. Каждая из разновидностей моделей находит свою область применения. Для расчета электронных схем целесообразно использовать электрические модели, в которых исходными являются электрические параметры. Физико-математические модели технологии, применяемые в системах управления технологическим процессом, используют в качестве исходных данных параметры технологических операций. [31].Физико-топологическая модель позволяет получить выходные электрические характеристики прибора в зависимости от параметров его физической структуры и топологии.
Наиболее полно разработаны электрические модели полупроводниковых приборов [13]. Интенсивно ведутся работы по созданию достаточно точных и универсальных технологических моделей и физико-топологических.
Для любой полупроводниковой структуры физико-топологическая модель описывается трехмерной системой уравнений переноса тока, непрерывности и Пуассона. Решение трехмерной задачи довольно громоздко и связано со значительными математическими трудностями [48], [36]. Ее обычно корректно упрощают и сводят к одномерным или к двумерным задачам. Это оказывается возможным, когда глубины залегания р-п переходов значительно меньше размеров диффузионных областей в плоскости кристалла и в результате можно пренебречь краевыми эффектами у границ р-п переходов [36].
ся части. Ширина а пограничного слоя определяется параметром є и общим числом узлов разностной схемы:
(7 = тіп(СбіпЛф Л), (1.80)
здесь С - определяется коэффициентами уравнения (1.78); Ає(0,1) - произвольное число.
В работе [53] подобный подход применен для решения сингулярно возмущенных систем эллиптических и параболических уравнений. На полосе:
£) = {х: 0 < < с/, х2 є я} (1-81)
рассматривается задача Дирихле:
І'и(хД) = /' (х, 0 , (х,/) є б = /4(0,7’] , (1-82)
и'(хД) = ^'(х,Г), (х,/) є 5, /=1,2, (1.83)
где и (х, /) = ( м'( х, ?) , г/“ ( х, г ))т - вектор-функция. Линейный дифференциальный оператор определен следующим соотношением:

Дм(х,0 = £,2 X ал(х>0-^гЧ:—их,1)-
»,*=1.2 5ху5х/(
а . (1-84)
- р'(х’0—и'(х,о- х ;(х

Все функции и решение являются достаточно гладкими.
В зависимости от набора входящих в систему параметров получаются
разные краевые задачи:
“ £, £ є (0, 1], (Ь85)
£]-£, £> ~ 1 , г Є (0, 1], (1.86)
£•]=£•, С2 = // , !]■ (1-87)
В статье отмечается, что в задачах (1.82), (1.85) и (1.82), (1.86) имеется простой пограничный слой, а в задаче (1.82), (1.87) пограничный слой двойной: функция пограничного слоя каждой компоненты решения есть сумма функций пограничного слоя. Одно слагаемое отвечает ширине слоя, равной е, другое -