Совершенствование методов интерполяции сигналов и построения регрессионных прогнозирующих моделей для мониторинговых систем

• Автор: Чефранов, Сергей Георгиевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1998
• Место защиты: Таганрог
• Количество страниц: 194 с. : ил.

Содержание
Введение
ГЛАВА 1. Анализ математических проблем мониторинга и управления распределенными системами. Цель и задачи исследования
1.1. Характеристика объекта исследования
1.2. Исследование возможных методов решения задач построения математических моделей в системах мониторинга и управления объектами с распределенными параметрами
1.3. Анализ математических задач, возникающих при использовании ГИС-технологий для мониторинга и управления распределенными системами
1.4. Разработка методики построения и функционирования системы мониторинга и
управления
1.5. Выводы
Г ЛАВА 2. Разработка метода восстановления непрерывных сигналов по их выборочным значениям, основанного на использовании функций отсчета Котельникова
2.1. Обобщение методов интерполяции сигналов функциями отсчетов Котельникова
2.1.1. Оценка ошибки интерполяции первого рода
2.1.2. Оценка ошибки интерполяции второго рода
2.2. Разработка метода интерполяции функций по выборке с неравномерным интервалом
дискретизации

2.3. Алгоритм восстановления сигналов с
использованием обобщенного метода Котельникова
2.5. Выводы
ГЛАВА 3. Разработка методики построения регрессионных прогнозирующих моделей с интервальной оценкой выходной величины
3.1. Анализ основных особенностей построения регрессионных прогнозирующих моделей в системах мониторинга
3.2. Методика построения регрессионной прогнозирующей модели с интервальной оценкой выходной величины
3.3. Разработка алгоритма построения граничных
линий
3.4. Выводы
ГЛАВА 4. Разработка программно-математических средств и имитационное моделирование
4.1. Имитационное моделирование процесса восстановления непрерывных сигналов, основанного
на использовании функций отсчета Котельникова
4.2. Исследование процедуры восстановления функций по выборке с неравномерным интервалом дискретизации
4.3. Проверка процедуры построения граничных линий прогнозирующих моделей с интервальной оценкой выходной величины
4.4. Результаты имитационного моделирования

ГЛАВА 5. Применение разработанных методов для решения практических задач
5.1. Прогноз интенсивности транспортных потоков
5.2. Применение усовершенствованного метода интерполяции сигналов в расчетах гидроцилиндров манипуляторов
5.3. Прогнозирование стоимости потребительской
корзины в Республике Адыгея
Заключение
Литература
Приложения

тогда для (2.7) с учетом ортогональности функций отсчета Котельникова (2.1) получим
((1-а)2 +а2) 2л

(1 — сс)Ск1 + огС2)(( 1 — + ссС/2')(2х

(1 - 2а)2л

, к = —I ф О

2(0.
, к=1=О
О , к Ф±1
(2.8)
Последнее выражение (2.8) доказывает теорему.
Теорема 2: если функция и(х) удовлетворяет условиям теоремы Дирихле и
м(-г'Ах) = (1-2яг)и(/Дх), / = 1,2,3

ТО КОЭффИЦИеНТЫ Г к в раЗЛОЖеНИИ %а(х) = 21,7 кСка по

базису (2.6) равны и(кАх).
Доказательство:
Для функции и(х) преобразование Фурье запишется в виде
00 оо
Си(о))= и(х)е~]{тсЬс = |м(х)со8й»:й6с-у |и(х)8тйи*йс.
—оо —оо —оо
ц оо
и(х) = — 1&и (а>)е]шс1а) (2.10)
-оо 1 °°
и(кАх) = — Г Ои(соУаШс1(о 2л }
(2.11)
Коэффициенты у к выберем из условия минимума среднеквадратичной ошибки (2.2), т.е.