Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений

• Автор: Фурсов, Владимир Алексеевич
• Шифр специальности: 05.13.16
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Самара
• Количество страниц: 284 с. : ил.

РЕФЕРАТ
Основной текст 243 м. п. стр., 58рис., 35 табл., библ. 137найм. '
В диссертационной работе рассматриваются основы теории, методы и алгоритмы идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений. Предложены новые меры информативности данных, приводятся разработанные на их основе методы и алгоритмы отбора подходящих для решения задачи идентификации малых фрагментов изображений. Развивается алгебраическая теория оценивания, не требующая задания апрорных вероятностных распределений ошибок измерений. Предложены основанные на этом подходе методы и алгоритмы идентификации, в которых для повышения точности используется дополнительная информация, в т.ч. нестатистического характера. Описываются построенные на основе разработанных методов и алгоритмов информационные технологии идентификации искажающих систем, восстанавливающих фильтров, оценки разрешающей способности видеотракта и совмещения изображений. Приводятся результаты экспериментов, подтверждающие работоспособность и эффективность этих технологий.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЩАЯ СХЕМА И ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ НА ФРАГМЕНТАХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
1.1. Этапы подготовки данных для решения задачи идентификации
1.2. Модели и предположения
1.3. Общая схема решения задачи
1.4. Формы представления ошибок
1.5. Ортогональные разложения ошибок оценивания
1.6. Достаточные оценки точности
2. ОЦЕНКА ИНФОРМАТИВНОСТИ ДАННЫХ
2.1. Понятие информативности данных, связь с обусловленностью задачи
2.2. Оценки для собственных значений матрицы Грама
2.3. Оценки для числа обусловленности и определителя
2.4. Оценка обусловленности и мультиколлинеарности по диагональнму преобладанию матрицы Грама
2.5. Оценка мультиколлинеарности по показателям сопряженности
с нуль-пространством матрицы измерений
2.6. Связь мер обусловленности и мультиколлинеарности
3. ДОСТИЖИМАЯ ТОЧНОСТЬ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ДАННЫХ
3.1. Качественный анализ ошибок идентификации при преобразованиях взвешивания
3.2. Связь реализаций векторов ошибок и невязок
3.3. Качественный анализ ошибок оценивания при непосредственной корректировке зависимых переменных
3.4. Влияние масштабирования независимых переменных
4. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ДАННЫХ
4.1. Методы идентификации, основанные на непосредственной корректировке вектора выхода модели
4.2. Омтимизационный метод построения весовой матрицы
4.3. Статистическое обоснование метода взвешивания данных
4.4. Построение преобразований взвешивания путем формального задания параметрических классов распределений
4.5. Различение классов по значениям среднего модулей невязок
4.6. Связь с Ц-оценками

5. РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА И АЛГОРИТМЫ
5Л. Общая схема алгоритма идентификации
5.2. Процедура масштабирования независимых переменных
5.3. Решающие правила и алгоритмы анализа информативности
5.4. Решающие правила и алгоритмы отбора данных
5.5. Организация итеративного процесса преобразования данных
и вычисления оценок
5.6. Сравнение с рекуррентным взвешиванием данных
6. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ
ПО МАЛОМУ ЧИСЛУ НАБЛЮДЕНИЙ
6.1. Идентификация импульсной характеристики искажающей системы
6.2. Построение восстанавливающих фильтров путем непосредственной идентификации инверсной модели видеотракта
6.3. Идентификация кусочно-постоянных линейных моделей пространственно-зависимых искажений и восстанавливающих фильтров
6.4. Идентификация моделей систем формирования изображений в классе фильтров с бесконечной импульсной характеристикой
6.5. Оценки разрешающей способности видеотракта
6.6. Совмещение изображений по информативным фрагментам
6.7. Оперативная идентификация восстанавливающих фильтров
по типовым фрагментам изображений известных объектов
7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ

настоящем разделе мы приведем некоторые известные и получим новые результаты, использование которых для анализа точности идентификации, по крайней мере, не требует решения полной проблемы собственных значений.
Обсуждая в разделе 1.2 содержательную постановку задачи оценивания по малым фрагментам изображений, мы отказались от основных предположений (4,5) классической регрессии. Вместо этого мы ввели в рассмотрение предположение 4 в виде ограничения на норму вектора ошибок: ||||| < К и констатировали,
что вся неопределенность связана с произвольной ориентацией этого вектора в Г4-мерном пространстве. Для построения количественных оценок точности идентификации здесь и далее используется обладающая свойством инвариантности к унитарным преобразованиям евклидова норма. При этом указанное ограничение имеет вид:
В соответствии с выражениями для ошибок, приведенными в таблице 1.1, неравенство (1.41) является следствием того, что при фиксированной матрице X могут быть заданы границы для согласованных норм возмущений 5у и 8Х.
Множество Н векторов, удовлетворяющие неравенству (1.41), принадлежит “шару”:
Ориентация вектора ошибок В, относительно пространства матрицы X произвольна и не делается никаких предположений относительно вероятности различных направлений. Поэтому в работе отсутствуют какие-либо вероятностные оценки ошибок идентификации. Эта проблема, по-видимому, заслуживает отдельного исследования в рамках традиционной теории статистического оценивания. В рамках настоящей работы эти вопросы не представляют интереса, т.к. статистические характеристики шумов предполагаются неизвестными.
Из неравенства (1.41) в силу равенства (1.31), устанавливающего связь между различными представлениями ошибок, следует также, что
где - пока не известная, но фиксированная константа. Позже мы установим связь величин Ки . Здесь мы хотим подчеркнуть следующее. Искомый вектор параметров с удовлетворяет уравнению Ас = Ь-£ (1.28), т.е. Ь~С является
(1.41)
(1-42)
(1.43)