Моделирование методом линий тока с капиллярным эффектом применительно к проблемам нефтедобычи

• Автор: Беренблюм, Роман Анатольевич
• Шифр специальности: 05.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Копенгаген
• Количество страниц: 171 с. : ил.

Предисловие
Эта работа была проделана в Центре Исследования Фазовых Превращений и Процессов Разделения (IVC-SEP), Факультет Химической Технологии, Датский Технический Университет с Августа 2001-го года по Август 2004-го года под руководством Профессора Эрлинга Стенбю (Erling
H. Stenby), доцента Микаэля Микельсена (Michael L. Michelsen) и доцента Александра Шапиро (Alexander A. Shapiro). Проект спонсировался Датским Энергетическим Управлением (Danish Energy Authority), а так же компаниями, Maersk Oil and Gas, ChevronTexaco и Eni-Agip.
Я хотел бы выразить свою признательность Профессору Стинбю за три года в великолепной атмосфере IVC-SEP. Я очень благодарен своим научным руководителям за те знания, которыми они поделились со мной за этот период.
Я очень признателен Профессору Франклину Орру (Franklin М. Orr, Jr.) за те чудесные 6 месяцев, которые я провел в группе SUPRI-C, Нефтепромысловый Факультет, Университет Стэнфорда. Время, проведенное в Стэнфорде, было очень важным для многих аспектов моей жизни. Для меня было большим удовольствием рабоать с Кристианом Ессеном (Kristian Jessen), Йилдираем Чинаром (Yildiray Cinar), Бредли Мэлиссоном (Bradly Malisson) и Марго Геринтсен (Margo Gerintsen). Для меня является счастьем и честью, что наша дружба и сотрудничество продолжаются до сих пор.
Я хотел бы поблагодарить моих друзей в Дании и США за дружбу и поддержку: Олега Медведева, Томаса Линдвига (Thomas Lindvig), Петра Железного, Мохаммада Карими-Фарда (Mohammad Karimi-Fard) и многих других. Я очень признателен моим друзьям в Москве за то, что они всегда были рядом независимо от расстояния разделявшего нас.
И, наконец, я бесконечно благодарен моим родителям за то, что они родили и вырастили меня, любят и поддерживают во всех моих начинаниях.
Краткое содержание
Эта работа представляет трехлетний исследовательский проект, который привел к разработке полномасштабного трехмерного двухфазного симулятора несмешивающихся, несжимаемых флюидов с учетом капиллярных сил (Сар31_).
Метод моделирования линий тока относительно недавно появился на рынке коммерческих симуляторов с потенциалом стать одной из основных технологий моделирования коллекторов. Первый симулятор на базе линий тока появился около 10 лет назад. Преимущества метода линий тока над конечно-разностными симуляторами являются высокая скорость расчетов и результаты, менее подверженные численной дисперсии [7, 17, 19, 67]. Трассировка линий тока с учетом скорости течения Дарси [31] позволяет учесть нелинейности решения, связанные с подвижностью фаз и капиллярным давлением. Линии тока позволяют разделить сложное решение 3-х мерного уравнения насыщенности на набор одномерных решений вдоль линий тока в координатах времени-полета (Ите-оМПдМ -ТОР) [17, 32]. Однако на данный момент симуляторы линий тока представляют значительно меньше возможностей по моделированию различных физических аспектов процессов вытеснения по сравнению с конечно-разностными симуляторами. Одним из основных недостатков двухфазного симулятора линий тока основанного на модели нелетучей нефти является невозможность учета капиллярных сил. В гетерогенных коллекторах с разной смачиваемостью породы капиллярные эффекты могут стать очень значимыми, если не доминирующими. История разработки симулятора на основе метода линий тока расмотренна в первой главе.
В этой работе представлен метод введения капиллярных эффектов в симулятор на базе линий тока. Первая Глава IIредставляет собой введение в течение жидкостей в поровой среде и в теорию капиллярных давлений. Вторая глава содержит математические выводы основных
уравнений с капиллярными эффектами. Модифицируются уравнения давления и насыщенности для учета капиллярных эффектов. Введение капиллярных эффектов в уравнение давления необходимо для корректного описания фазовых давлений. Значения давления используются при расчете скоростей течения фаз по закону Дарси. Таким образом, линии тока трассируются внутри коллектора с учетом вязкостных, гравитационных и капиллярных сил. Модификация уравнения насыщенности необходима для корректного учета поперечного течения флюидов под действием капиллярных сил. Обсуждаются различные аспекты численного решения основных уравнений. Вводится Капиллярно-Вязкостной Потенциал (КВП) как один из вариантов модификации капиллярных сил. КВП позволят более точно описать капиллярные эффекты в гетерогенной зоне и повысить устойчивость решения уравнения давления по сравнению с методом Прямой Модификации Уравнений (ПМУ). Уравнение насыщенности решается в две ступени. Сначала вдоль линий тока решается уравнение насыщенности с учетом только капиллярных сил. Затем флюиды перераспределяются на конечноразностной сетке с учетом капиллярных и гравитационных сил.
В третьей главе проводится сравнение различных методов внедрения капиллярных сил. Сначала сравниваются методы КВП и ПМУ уравнения давления. Затем обсуждаются методы учета капиллярных сил в уравнении насыщенности. Оцениваются варианты автоматического выбора шага. В конце главы симулятор на базе линий тока применяется для расчета на полноразмерной модели коллектора.
Четвертая глава содержит примеры расчетов, иллюстрирующие капиллярные эффекты в гомо- и гетерогенных коллекторах, а так же в породах с различной смачивоемостью. Проводится исследование зоны применения симулятора на базе линий тока с учетом капиллярных эффектов. Результаты расчетов на CapSL и Eclipse тестируются на примере лабораторных экспериментов.
Этот текст завершается выводами и предложениями дальнейших направлений исследований.
Глава 2. Математическая модель

подвижность нефтяной фазы при максимальной водонасыщености , так же как и подвижность воды при максимальной нефтенасыщенности равны нулю. В результате этого произведение подвижности фаз зачастую очень близко к нулю в блоках перед и после фронта вытеснения. Для методов решения основанных на блок-центрированных сетках, применяемых и в Eclipse и в CapSL, это может привести к определенным числовым проблемам. В принципе коэффициенты передачи С"+1/2 and G"1/2 могут быть рассчитаны из свойств i+1-го, і-го блока или усреднением значения /с (ЛАМ) в этих ДВУХ блоках. Как уже упоминалось, обычно используется гармоническое среднее между блоками:
Кп = с 5'+5м , (2.60)
°І | °М
А. -А • А, ■ лА, ■ л
^ 'ЧУ.І+Г 0,1+1
' К) '
,1+1
где §! это расстояние от центра і-го блока до его границы.
В этом случае капиллярный коэффициент передачи может быть найден как:
(2-61)
/+1/2
В этом случае если подвижность любой из фаз в любом из двух рассматриваемых блоков приближается к нулю, то соответствующий 8Л.1 /член стремится к бесконечности и в результате Л"+1/2 стремится к нулю. Как следствие этого, для движения жидкостей во время решения уравнения насыщенности IMPES Eclipse и шага-корректора в CapSL (2.59) должны выполняться два условия:
• Оба блока должны иметь водонасыщенность по крайней мере чуть выше начальной неподвижной водонасыщенности. Для CapSL’a это означает, что блок должен начать насыщаться вытесняющей водой во время шага вдоль линий тока. Для Eclipse это означает, что блок должен начать насыщаться вытесняющей водой во время предыдущего шага.