Применение метода функционального интегрирования к модельным двухуровневым системам

• Автор: Федотов, Сергей Анатольевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 103 c. : ил

ГЛАВА I. ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД В МОДЕЛЬНОЙ ДВУХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМЕ ТИПА ДИШ.
§ I. Описание модели
§ 2. Вычисление статистической суммы
§ 3. Спектр коллективных возбуждений
§ 4. Выводы и возмоясные обобщения предложенной
модели
ГЛАВА 2. СТРОГОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО АСИМПТОТИКИ СТАТИСТИЧЕСКОЙ СУММЫ ДЛЯ МОДЕЛЕЙ ТИПА ДИСКЕ.
§ 5. Представление статистической суммы модели типа Дикке в виде функционального интеграла
по бозе-полю
§ 6. Асимптотика г/*. при т>тс
§ 7. Асимптотика при Т<тс
§ 8. Асимптотика Уг о в окрестности точки
фазового перехода
§ 9. Функции Грина
ГЛАВА 3. 1ГОШНЕНИЕ МЕТОДА ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ ТЕОРИИ ЛАЗЕРА.
§ 10.Метод функционального интегрирования в теории неравновесных процессов
§ II.Функциональный интеграл для модели лазера.... 64 § 12.Вычисление матрицы плотности двухуровневой
системы в классическом поле
§ 13 .Уравнения движения лазерного поля

ПРИЛОІКЕНШЗ І. Вычисление функции
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Вычисление функций Ы(a,uJ) ,
ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Вычисление функции G + и Gr
9 ki * о • •
ЛИТЕРАТУРА

В настоящей работе метод функционального (континуального) интегрирования применяется к модельной системе многоуровневых атомов в поле излучения. Исследован спектр возбуждений и асимптотика статистической суммы многомодовой модели Дикке в сверх-излучательном состоянии, впервые строго доказана асимптотика статистической суммы модели Дикке как выше, так и нике точки фазового перехода, выведены уравнения, описывающие процесс лазерной генерации и не: зависящие от феноменологических параметров.
В последние два десятилетия большое внимание уделяется исследованию коллективных эффектов, возникающих при взаимодействии электромагнитного поля с системой атомов. Это связано с открытием и бурным развитием лазерных систем, исследованием эффектов сверхизлучения и разработкой ряда модельных теоретических схем, описывающих фазовые переходы в системе атомов в поле излучения.
Все работы, как экспериментальные, так и теоретические, посвященные изучению кооперативных явлении в системе атомов и поля излучения могут быть разбиты на две группы: работы, в которых исследуются термодинамические характеристики равновесной системы, и работы, посвященные исследованию неравновесных процессов в этой системе (процесс лазерной генерации, сверхизлучение ).
Исходной точкой большинства теоретических исследований послужила работа Дикке / I /, в которой был предложен модельный гамильтониан, описывающий систему атомов и одномодовое поле излучения,

= е*р(ЛгС- ^гС1), (Л21)
где - собственные значения оператора С • Имеем
21 л:|‘4 ь-сс*.л аГ£
I иНо
так что все . Чтобы оценить погрешность при замене (7.21), составим разность
Лл +■ С) - ехр а/ (ЧгС-
- ех.|э а/ С - i-.tr С*) (&У~ О»
(7.22)

у= д[2[^(-1+Л0-Л1

Очевидно, что
1УК (Уз) /ДДМЛЧ %дГ(2аг^)'2 |л^ Лг.
С «*
ХТФП
Имеем . 1«= +■ 11а_ , где I^ - интеграл, получающийся
из заменой (7.21), 1 < ^ - вклад погрешности (7.22)