Структура решений теории гравитации, основанной на изометрических вложениях

• Автор: Шейкин, Антон Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 109 с. : ил.

Оглавление
Введение
1 Явные вложения римановых метрик
1.1 Мотивация
1.2 Симметрийный анализ возможности вложения статических
черных дыр
1.2.1 Метод построения вложений симметричных метрик .
1.2.2 Построение представлений группы 30(3) х Т1
1.3 Возможные вложения метрики Шварцшильда
1.4 Вложения метрики Шварцшильда
1.4.1 Эллиптическое вложение
1.4.2 Параболическое вложение
1.4.3 Гиперболическое вложение
1.4.4 Экспоненциальное вложение
1.4.5 Спиральное вложение
1.4.6 Кубическое вложение
1.5 Вложение метрики Коттлера
1.6 Вложения метрики Райсснера-Нордстрема
1.6.1 Общие соображения
1.6.2 Классификация известных вложений метрики
Райсснера-Нордстрема
1.6.3 Новые глобальные минимальные вложения метрики
Райсснера-Нордстрема
1.6.4 Спиральное вложение
1.6.5 Экспоненциальное вложение
1.6.6 Кубическое по времени вложение
1.7 Заключение

2 Теория гравитации на базе вложений и поле точечной массы
2.1 Уравнения Редже-Тейтельбойма
2.1.1 Канонический формализм
2.1.2 Степени свободы
2.1.3 Линеаризация уравнений Редже-Тейтельбойма
2.1.4 Бескоординатная формулировка
2.1.5 Неэнштейновская динамика
2.2 «Лишние решения» уравнений Редже-Тейтельбойма
2.3 Уравнения Редже-Тейтельбойма со статическим сферически симметричным источником
3 Уравнения Редже-Тейтельбойма во фридмановском приближении
3.1 Мотивация
3.2 Уравнения Редже-Тейтельбойма во фридмановском приближении
3.3 Динамика лишних решений в эпоху лямбда-члена
3.4 Динамика лишних решений после инфляции
Заключение
Литература

Введение
Актуальность темы
На протяжении многих десятилетий задача о квантовании гравитации остается камнем преткновения для теоретической физики. Общая теория относительности Эйнштейна, которая на сегодняшний день, бесспорно, является лучше всего изученной теорией гравитационного взаимодействия, дает очень хорошее согласие с экспериментом и позволяет объяснить огромное множество физических явлений при очень небольшом количестве исходных предположений. Однако при попытках се квантования неизбежно возникновение крайне серьезных технических и методологических трудностей (детальное обсуждение проблем квантования гравитации и различных подходов к их решению можно найти в обзоре [1]). Многие из них возникают в первую очередь потому, что общая теория относительности является динамической теорией пространства-времени, и по самому ее построению в ней отсутствуют необходимые для квантования объекты, в частности, выделенная ось времени, необходимая для построения гамильтонова формализма. С отсутствием выделенной оси времени связана также проблема энергии гравитационного поля — гамильтониан сводится к связям, а ненулевой вклад дают только поверхностные члены. Отсутствует также фиксированная фоновая метрика, необходимая для записи канонических коммутационных соотношений. С ее отсутствием связана проблемы причинности в квантовой гравитации: мы не можем определить, связаны ли причинно две области пространства-времени, потому что в определение квадрата интервала входит метрика, которая сама является квантовым оператором.
По этим причинам представляется интересным изучение альтернативных формулировок теории гравитации, свободных от вышеперечислен-

Рис. 1.3: Проекция вложения Фронсдала
В самом деле, если взглянуть сверху на эту поверхность (т.е. зафиксировать у2 = г), она в точности воспроизведет диаграмму Крускала, т.к. при г = const компоненты у0 и у1 функции вложения Фронсдала с точностью до числового множителя совпадают с координатами и и г из (1.39). Область на переднем плане рисунка соответствует белой дыре, за «седлом» — черной дыре, справа — нашей вселенной, а слева — параллельной. Изучая движение частиц по траекториям, лежащим на этой поверхности, можно видеть, между какими областями возможны переходы и каким образом они происходят.
1.4.4 Экспоненциальное вложение
Особенностью предыдущих типов вложений являлось отсутствие необходимости в диагонализации метрики, построенной по ним. Этот же и следующие два типа вложения реализованы с использованием трансляций по параметру t, что влечет за собой наличие недиагональных компонент метрики, в общем случае отличных от нуля. Однако, Поскольку