Развитие универсального калибровочно-инвариантного подхода к построению лагранжевой формулировки теории полей высших спинов

• Автор: Крыхтин, Владимир Александрович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 203 с. : ил.

Оглавление
Введение

1 БРСТ-подход к построению лагранжианов: простая модель

2 Массивные полностью симметричные бозонные поля в пространстве Минковского

2.1 Алгебра, генерируемая связями

2.2 Новые выражения для операторов и БРСТ оператор . .

2.3 Построение лагранжиана массивного бозонного поля . .

2.4 Лагранжиан для массивного поля спина

3 Массивные бозонные поля со смешанной симметрией индексов в пространстве Минковского

3.1 Алгебра, генерируемая связями

3.2 Новые выражения для операторов
3.3 Построение БРСТ оператора и лагранжиана
3.4 Воспроизведение начальных уравнений
3.4.1 Фиксация калибровки
3.4.2 Удаление вспомогательных полей при помощи уравнений движения
3.5 Примеры
3.5.1 Полностью симметричное поле — спин (й, 0)
3.5.2 Антисимметричное тензорное иоле второго ранга
3.6 Обобщение на случай произвольной таблицы Юнга
4 Полностью симметричные фермионные поля в пространстве Минковского
4.1 Алгебра операторов, генерируемая связями
4.2 Новые выражения для операторов
4.3 Построение лагранжиана для массивных фермионных
полей

4.4 Лагранжиан для массивного поля спина 3/

5 Массивные полностью симметричные бозонные поля в пространстве анти де Ситтера
5.1 Пространство Фока для полей высших спинов в АдС
5.2 Алгебра, генерируемая связями
5.3 Метод нахождения алгебры дополнительных частей и алгебры новых операторов
5.4 Построение дополнительных частей
5.5 Алгебра удлинённых операторов и БРСТ оператор
5.6 Построение лагранжиана
5.7 Удаление вспомогательных полей
5.7.1 Фиксация калибровки
5.7.2 Удаление вспомогательных полей с помощью уравнений движения
5.8 Лагранжиан для массивного поля спина
6 Массивные фермионные полностью симметричные ПОЛЯ
в АдС
6.1 Алгебра операторов генерируемая связями
6.2 Дополнительные части операторов
6.3 Супералгебра удлинённых операторов и БРСТ оператор
6.4 Построение лагранжиана
6.5 Фиксация калибровки и воспроизведение начальных уравнений
6.5.1 Фиксация калибровки
6.5.2 Удаление вспомогательных полей с помощью уравнений движения
6.6 Лагранжиан для поля спина 3/
7 Построение лагранжианов для бозонных антисимметричных полей в искривленном пространстве
7.1 Построение лагранжианов для безмассовых полей
7.2 Построение лагранжианов для массивных антисимметричных полей
8 Лагранжева формулировка массивных фермионных полностью антисимметричных тензорных полей в пространстве анти де Ситтера
8.1 Согласованность динамики фермионных полей в искривленном пространстве
8.2 Алгебра операторов для фермионных полей в пространстве AdSd
8.3 Дополнительные части
8.4 Деформированная алгебра и БРСТ оператор
8.5 Построение лагранжианов
8.6 Воспроизведение начальных неприводимых соотношений
8.6.1 Фиксирование калибровки
8.6.2 Удаление вспомогательных полей с помощью уравнений движения
8.7 Упрощение лагранжианов
9 Построение лагранжианов для полей спинов 2 и 3/2 в пространстве Эйнштейна
9.1 Общая схема построения лагранжианов
9.2 Построение лагранжиана для поля спина
9.3 Построение лагранжиана для поля спина
9.4 Причинное распространение массивного поля спина
9.5 Согласованное описание поля спина 3/2 в искривленном пространстве
9.6 Построение лагранжиана для поля спина 3/
9.7 Причинное распространение поля спина 3/
Заключение
Литература

лагранжиан [219] и записать его с помощью лишь четырёх полей и двух лагранжевых множителей, на которые не наложены никакие ограничения.
В качестве примера построим лагранжиан для массивного бозонного поля спина 3.
2.4 Лагранжиан для массивного поля спина 3.
Для того чтобы прояснить процедуру построения лагранжианов рассмотрим пример построения лагранжиана и калибровочных преобразований в явном виде для массивного бозонного поля спина 3.
В случае спина 3 мы имеем п — 3, Н — — ^±1 и принимая во внимание гостовские числа и собственные значения (2.30) полей (2.39) и калибровочных параметров (2.44), (2.45) запишем их в вид^
|5) — {Цу- а+і1 а+уа+(ТііІша{х) + уу- а+/іа+1/6^/і/і,1,(х) — гоґ^Ь^/іДгг)
+ о(х) — гЬ^"а+/'ТііДж) + б^Ь^/гДт)}^)
+ Vi'Pf {-ia+tlh2lJ,(x) + b~t /і2(т)}|0)
+ rjtV?h3(x)) + riVfh4(x)), (2.49)
И) = P{^2~ а+^а+и(р^(х) - ia+flbi Рц(х) 4- bj2ip0(x) + b£ip(x)} |0)
+ Vi{-ia+ti(p2fi(x) + Ь^1р2{х)}), (2.50)
|Ao> = Vi{^-a^a^X^x) - ia+fxb^{x) + bf2X0(x) + fc["A(:r)}|0)
+ V2 {-га+А1А2Дх) + 6^2(2;)}10), (2.51)
|Ai) = vtV+X ь(х)), (2.52)
|fi) = PtVtu(x) |0). (2.53)
Подставляя (2.49), (2.50) в (2.42) получим лагранжиан
С = {{д2 + - 3^iVW3 +
+ ^ /і^|(<92 + m2)hfil/ - rmp^ - 2d^pv + 77^2}
- 2/i/J{(<92 + m2)/iM - d^ipo - nvplL +
+ ^rhi {(^2 + m2)hД* - - ^2/i}
+ 6Л0{(<92 + л?2)/і0 ~ m(A> + ^2}
2Для того, чтобы мнимая единица не появлялась в лагранжиане мы будем использовать — га+м
вместо а+(І в разложении полей и калибровочных параметров.