Физические свойства поверхности квантового кристалла

• Автор: Коршунов, Сергей Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1985
• Место защиты: Черноголовка
• Количество страниц: 111 c. : ил

Глава І ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ВЫВОД ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ НА ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА СВЕРХТЕКУЧЕЙ ЖИДКОСТИ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

§ I. Введение

§ 2. Законы сохранения на поверхности раздела

§ 3. Термодинамические соотношения на поверхности раздела

§ 4. Вид поверхностных потоков и диссипативной

функции

§ 5. Модернизация граничных условий в случае

бездиссипативного роста кристалла

Глава II ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ ПОВЕРХНОСТИ КВАНТОВОГО

КРИСТАЛЛА

§ I. Введение

§ 2. Классические модели поверхности кристалла
§ 3. Переход шероховатости и огранка кристалла
§ 4. Простейшая квантовая модель поверхности
кристалла
§ 5. Переход к. газу инстантонов
§ 6. Энергия ступени
§ 7. Температура перехода
§ 8. Альтернативный класс моделей
§ 9. Квантовая модификация -модели
Глава III КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА КРИСТАЛЛА И
СВЕРХТЕКУЧЕЙ ЖИДКОСТИ
§ I. Введение. Формулировка модели
§ 2. Классические уравнения движения
§ 3. Свойства границы раздела кристалл-жидкость

§ 4. Форма кристалла при низких температурах
Глава ГУ КВАНТОВАЯ МОДЕЛЬ СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
КРИСТАЛЛА
§ I. Введение. Формулировка модели
§ 2. Исследование модели при нулевой температуре
§ 3. Фазовая диаграмма
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

Понятие о двух возможных состояниях поверхности кристалла - атомно-гладком и атомно-гаероховатом - было введено в работах Бёртона и Кабреры 11] и Бёртона, Кабреры и Франка [2*] более тридцати лет тому назад. Хотя на поверхности кристалла, находящегося в атомно-гладком состоянии, и могут встречаться поверхностные дефекты упаковки (адатомы, вакансии в поверхностном слое) или кластеры таких дефектов, всегда, тем не менее, можно указать некий реперный уровень поверхности, отклонениями от которого эти дефекты являются. В атомно-шероховатом же состоянии кластеры поверхностных дефектов различного знака смыкаются и пересекаются друг с другом, так что становится невозможным определить, какой уровень поверхности является реперным.
Различию между атомно-гладким и атомно-шероховатым состояниями поверхности кристалла может быть придан не только качественный, но и количественный смысл. Для атомно-гладкого состояния свободная энергия ступени на поверхности кристалла в расчете на единицу длины является конечной, в то время как для атомно-шероховатого состояния она обращается в ноль. Каждая грань кристалла, находящаяся в атомно-гладком состоянии, представлена в термодинамически равновесной огранке кристалла в виде плоского участка [3,4], а грани, находящейся в атомно-шероховатом состоянии, соответствует лишь точка на. закруглённом участке поверхности.
Лацдау (з"] показал, что из-за наличия ван-дер-ваальсова взаимодействия все грани классического кристалла должны находиться при нулевой температуре в гладком состоянии.
Фазовый переход между атомно-гладким и атомно-шероховатым состояниями поверхности кристалла (переход шероховатости,

лый интервал значений т :
ф,/У«т«ЪД
удовлетворяющих условию (2.II), таких, что входящие в (2.12)
коэффициенты перед суммами много меньше единицы. В этом случае
Т фактически выпадает из задачи: коэффициенты перед квадратагли производных в действии (2.13) не зависят от величины X
Отсутствие фазового перехода в такой модели может быть показа-
33>
, при этом А полагают малым. Проведенные выше рассуждения все же оставляют некоторую долю сомнения в том, что сделанные нами выводы имеют отношение к поведению модели с гамильтонианом (2.10) и в случае Т«Х
Для того,чтобы избежать подобных сомнений, покажем, что стат-сумма (функциональный интеграл) исходной модели может быть представлена в виде статсуммы кулоновского газа и в предельном случае т-»0 , когда гамильтониан (2.10) является существенно негауссовым и преобразование Чуй и Викса [«] неприменимо.
§ 5. Переход к газу инстантонов
Гамильтониан (2.7) выражен в виде, предполагающем, что волновые функции зависят от переменных Уг( . Для дальнейшего анализа нам будет удобно перейти от целочисленных переменных к пробегающим значения на окружности угловым переменным , связанным с преобразованием Фурье, т.е. рассматривать вместо волновой функции волновую функцию
ЗД)-
' Оі + — ні)' Цк
Тогда VI: перехо.дит в - і , а • -в Є д ^ , ОчІ-в е ,
і) 11
так что гамильтониан (2.7) мшсет быть переписан в виде
но ренормгрупповыми методами
[85]