Теория спектроскопических переходов для квантовой системы с запутыванием

• Автор: Стадная, Надежда Павловна
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Воронеж
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
Введение

1 Литературный обзор

2 Формализм матрицы плотности, и его использование для

описания квантовых систем с запутыванием

2.1 Преобразование векторов состояний и операторов в гильбертовом пространстве

2.2 Матрица плотности. Основные понятия

2.3 Квантовая запутанность

2.3.1 Понятие запутанности в составных квантовых системах . .

2.3.2 Экспериментальная реализация запутанных состояний . .

2.3.3 Квантовая запутанность как информационный ресурс в квантовых вычислениях

2.3.4 Квантовые алгоритмы. Телепортация
3 Исследование динамики спектроскопических переходов в
излучательных атомных системах
3.1 Теоретические основы спектроскопических переходов
3.2 Гамильтониан системы. Основное расчётное уравнение метода . .
3.3 Реализация решения системы. Тестирование
4 Обсуждение основных результатов
Заключение
Список литературы

Введение
Актуальность темы исследования
Диссертация посвящена теоретическому исследованию явлений запутанности и декогеренции в квантовых системах. Данная задача является одной из фундаментальных проблем в квантовой оптике и её приложениях. Уравнение Линдблада (master-equation) является базовым для решения задач эволюции матрицы плотности. В рамках этого формализма удаётся проанализировать как обратимую унитарную динамику, характерную для замкнутых квантовых систем, так и процессы релаксации (декогеренции) для открытых квантовых систем, то есть систем, взаимодействующих с окружением (термостатом). В этом формализме поле вакуума рассматривается как окружение и поэтому можно исследовать процессы спонтанного распада (дсвозбуждения) системы |1]. Условиями применимости уравнения Линдблада являются: теория возмущений по взаимодействию с окружением и предположение о марковости процесса эволюции. В данной работе предлагается рассматривать электромагнитное поле как часть системы, поэтому необходимо решать уравнение фон Неймана на матрицу плотности. В этом случае наблюдаются характерные квантовые осцилляции Раби, а влияние состояния квантовой системы удаётся проанализировать в рамках теории спектроскопических переходов в простейших квантовых системах (например, два двухуровневых атома в квантованном электромагнитном поле).
Особый интерес представляет исследование временной динамики квантовых переходов в системах с запутыванием. В диссертации ставится задача о численной реализации уравнения фон Неймана для конкретной системы: два двухуровневых атома, взаимодействующих с электромагнитным полем вакуума, а так же - с окружением.

Цели исследования
Целью работы является численная реализация решения уравнения фон Неймана на матрицу плотности, которое позволяет проанализировать временную зависимость различных характеристик оптических переходов, а так же, при необходимости, учесть эффекты декогеренции.
Для достижения вышеуказанной цели были поставлены следующие задачи:
1. Построение модели квантовой системы с запутыванием, взаимодействующей с электромагнитным полем с учётом окружения.
2. Получение и исследование в рамках предложенной модели решения уравнения фон Неймана на матрицу плотности
= Нр-pH
При этом элементы матрицы плотности используются в дальнейшем для вычисления различных динамических характеристик системы посредством нахождения частичного следа матрицы по соответствующим подсистемам, например, временная зависимость заселённости основного уровня атома может быть определена как По(£) = (0|рд|0), где рд -редуцированная матрица плотности:
РЯ = ^2 ЫЫ(пЯ'рМп/)пъ)
п<з',П;,пТл
3. Анализ проявления фактора запутанности на временную эволюцию различных зависимостей, например, заселенностей уровней, а также дипольных моментов перехода, энергии поглощения и других.
4. Рассмотрение в данной модели влияния окружения на динамику системы, начальное состояние которой запутано.

Редуцированная матрица плотности:
Определяем собственные числа:
Л1 = 0,Л2 = 1 . Тогда из формулы (2.25) получаем:
Б(рА) = О,
что отвечает незапутанному состоянию. Этот же вывод можно сделать определив, что г/ = 4£>е/,(/И) = 0.
Таким образом, мера запутанности может быть определена исходя из различных критериев. В любом случае, как правило, меру запутанности характеризуют неким параметром, принимающим значения от 0 до 1.
В диссертации при рассмотрении запутанных состояниях вводится фактор А, определяющий меру запутанности состояний двух атомов, он может принимать значения от — 1 до 1 9.
9Такой выбор интервала изменения связан с удобствами вычислений и интерпретации результатов, что будет показано в дальнейшем.