Стабилизация хаотического поведения динамических систем

• Автор: Джаноев, Арсен Робертович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 76 с. : ил.

1 Введение

2 Хаос в динамических системах. Стабилизация хаотической динамики

2.1 Общие положения

2.2 Гомоклинические структуры

2.3 Управление хаотическими динамическими системами

2.3.1 Метод резонансных возбуждений

2.3.2 Метод Гребоджи-Отта-Йорка

2.4 Подавление хаоса

2.4.1 Параметрическое возбуждение

3 Модели динамических систем с хаотическим поведением. Инструмент исследования возникновения хаоса в окрестности сепаратрисы

3.1 Осциллятор Дюффинга

3.2 Нелинейный маятник
3.3 Метод Мельникова

4 Стабилизация хаотической динамики в окрестности сепаратрисы [125-127]
4.1 Общий подход
4.2 Частные случаи
4.2.1 Случай
4.2.2 Случай
5 Приложение к физическим системам [125,127-129]
5.1 Осциллятор Дюффинга-Холмса
5.2 Нелинейный маятник
5.3 Численные результаты
Заключение
Литература

Глава 1 Введение
В настоящее время, когда говорят о таком широко распространенном явлении, как хаос, помимо фундаментальных вопросов статистической физики обычно подразумевают также всевозможные приложения и конкретные задачи механики, астрофизики, физики плазмы, оптики, биологии и т.д. Возникновение хаотичности в различных физических системах не вызвано действием каких-либо случайных сил. Суть природы хаотического поведения заключена в том, что системы обладают свойством приобретать экспоненциальную неустойчивость траекторий при определенных значениях параметров. Исследования в этой области, имеющие фундаментальное значение, раскрывают природу случайного, дополняя известную гипотезу молекулярного хаоса гипотезой динамической стохастичности.
Анри Пуанкаре [1] был первым, кто обратил внимание на связь между неустойчивостью и статистикой. Одновременно Л.Больцман [2] предложил статистический подход к описанию систем со многими степенями свободы. Им была выдвинута гипотеза о том, что в разряжен-

В общем случае, если /о = (/(ц(яО>/о2(®))> то, очевидно,
С физической точки зрения полученные выражения для внешнего воздействия, выводящего систему на регулярный режим, означают, что мы извне прикладываем к системе типа (3.18) возмущение, имеющее характер мгновенного толчка (удар) за время At —> 0. При этом предполагается, что временной интервал Д£ много меньше всех характерных времен задачи. Также возможно рассматривать случай, когда на систему действуют мгновенные толчки(серия ударов) через постоянные интервалы времени Т > Д1 Тогда естественно положить вместо 6(£) выражение типа — пТ). Между толчками движение является

свободным.