Теоретическое исследование импульсных резонансных явлений методом мультипликативного интегрирования

• Автор: Соколов, Олег Владимирович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Великий Новгород
• Количество страниц: 93 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

1.1. Мультипликативный интеграл

1.2. Спиновые и другие виды эха

1.2.1. Спиновое эхо

1.2.2. Другие виды эха

2. СТРУКТУРА ФУНКЦИОНАЛЬНО-НИЛЬПОТЕНТНЫХ МАТРИЦ

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ СПИНОВОГО И СВЕТОВОГО ЭХА В

НЕСКОЛЬКИХ ВАЖНЫХ СЛУЧАЯХ

3.1. Учет релаксационных процессов
3.2. Влияние помехи на форму эхо-сигнала
3.3. Эхо-сигнал от перекрывающихся импульсов
3.4. Особенности сигналов спинового эха в ферромагнитных поликристаллах.
3.5. Условия получения спектров сигналов в спиновых эхо-процессорах в реальном
масштабе времени
4. ДВУХЧАСТОТНОЕ ИМПУЛЬСНОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ ЭХО-СИГНАЛА В ЯДЕРНОМ
КВАДРУПОЛЬНОМ РЕЗОНАНСЕ
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ Общая характеристика работы
Актуальность проблемы.
Импульсные резонансные явления, включая ядерное квадрупольное, спиновое и световое эхо, применяются для изучения внутренних движений в кристаллах, природы химической связи, комплексных соединений, дефектов в твердых телах. В отличие от стационарных резонансных методов импульсные резонансные методы позволяют не только получать сведения о константах квадрупольного взаимодействия, параметрах асимметрии и величинах химического сдвига, но и дают возможность исследовать неравновесные состояния спин-систем (релаксационные процессы), внутренние электрические и магнитные локальные поля на ядрах в кристаллах. Импульсные методы позволяют наблюдать сигналы в неупорядоченных кристаллах, что существенно расширяет возможности резонансных методов.
При исследовании импульсных резонансных явлений необходимо решать либо уравнение Шрёдингера, либо уравнения Блоха. И в том и в другом случае получается система линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами (СЛДУПК). В связи с этим актуальна проблема нахождения решений таких систем.
Случаи точного решения систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами исключительно редки. Поэтому актуальна проблема разработки приближенных методов нахождения решения систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами общего вида в форме аналитических выражений.
Метод мультипликативного интегрирования существенно расширяет класс задач, для которых могут быть получены приближенные

аналитические решения систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами общего вида.
Общее решение СЛДУПК допускает представление с помощью мультипликативного интеграла (МИ). В связи с этим возникает проблема вычисления МИ. Известно, что в случаях функционально-коммутативных и функционально-нильпотентных матриц МИ допускает точное аналитическое вычисление. Ранее в [1] был разработан итерационный метод вычисления мультипликативного интеграла от матриц произвольной структуры, основанный на использовании в качестве начального приближения матричной экспоненты и доказана сходимость полученного произведения счетного множества сомножителей. Также в [1] найдены некоторые варианты структур функционально-коммутативных и функционально-нильпотентных матриц.
Настоящая работа посвящена исследованию импульсных резонансных явлений с помощью метода мультипликативного интегрирования и нахождению структур функционально-нильпотентных матриц. Знание структуры функционально-нильпотентных матриц позволяет упростить вычисление мультипликативного интеграла от произвольной матрицы путем выделения из нее функционально-нильпотентной матрицы и последующего применения интегрирования по частям. С помощью метода
мультипликативного интегрирования удалось получить новые оригинальные результаты по теории импульсных резонансных явлений. Некоторые из этих результатов могут быть применены в фурье-спектроскопии для улучшения конструкции фурье-спектрометров.
Цель и задачи работы.
Целью диссертационной работы является исследование импульсных резонансных явлений, описываемых на основе модели Блоха и уравнения Шрёдингера, с помощью метода мультипликативного интегрирования. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

строка и один столбец должны быть линейными комбинациями оставшихся строк и столбцов. Откуда
Используя соотношения (2.61), получаем систему аналогичную (2.16)
Примем (а'ы + ука'п_,,) за новые переменные, тогда систему (2.62) можно
записать в матричном виде, и матрица системы по виду будет похожа на (2.36). Для выяснения максимально возможного ранга функционально-нильпотентной матрицы опять потребуем, чтобы система имела нетривиальное решение, при этом один столбец матрицы должен быть линейно зависим от остальных столбцов
Такой редукцией получаем, что ранг функционально-нильпотентной
целую часть соответствующего числа. В [68] этот результат получен значительно быстрее с помощью абстрактных математических методов. Прямой метод значительно более длинный и более громоздкий, но намного понятней и наглядней, и при этом позволяет параллельно выяснить конкретную структуру функционально-нильпотентных матриц.
Из (2.62) можно получить 2”~2 различных систем, подобных (2.17) и (2.26), каждой системе соответствует своя структура нильпотентной матрицы. Транспонирование этих матриц дает еще столько же структур, причем может оказаться, что все они представляют новые типы, но может случиться и так, что некоторые из них будут повторять уже найденные.
Пг,п-1 = Г = 1..И-1.
(2.61)

А* (аА/ + Укап-.! ) — 0 •
(2.62)

(2.63)
Подставляя (2.63) в (2.62), получаем систему из уравнений типа
(2.64)
матрицы не может превосходить 2 5 где квадратные скобки обозначают