Учет законов сохранения в задаче о взаимодействии частицы с квантовым полем

• Автор: Завтрак, Сергей Тимофеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Минск
• Количество страниц: 209 c. : ил

ГЛ.1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БОГОЛЮБОВА В ТЕОРИИ СИЛЬНОЙ СВЯЗИ ЧАСТИЦЫ И КВАНТОВОГО ПОЛЯ С ВНУТРЕННИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
1.1. Каноническое-преобразование--полевых переменных
1.2. Уравнения нулевого приближения и проблема разделения переменных
1.3. Наблюдаемые характеристики системы в основном состоянии
ГЛ.2. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ САМОСОГЛАСОВАННЫХ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
2.1. Решение системы самосогласованных уравнений Шре-дингера и поля
2.2. Пример численного решения системы нелинейных самосогласованных уравнений
2.3. Численное решение нелинейного уравнения Шредингера
2.4. Пример численного решения нелинейного уравнения Шредингера
2.5. Модификация непрерывного аналога метода Ньютона в задачах о сильном взаимодействии частицы и квантового
поля
ГЛ.З, ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ СТАТИЧЕСКОГО ИСТОЧНИКА С ВНУТРЕННИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ, ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩЕГО С КВАНТОВЫМ ПОЛЕМ
3.1. Выделение классической составляющей у операторов поля
3.2. Проектор на основное состояние' системы

3.3. Квантовый вектор основного состояния статического источника. Приближение сильной связи
3.4. Приближение слабой связи
3.5. Область промежуточной связи. Электромагнитные характеристики статического источника
3.6'. Численное исследование системы уравнений, описывающих основное состояние статического источника
ГЛ. 4. ФИЗИЧЕСКИЙ НУКЛОН С УЧЕТОМ ТОЧНЫХ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
4.1. Проектор на основное состояние системы
4.2. Самосогласованные уравнения основного состояния
4.3. Приближение сильной связи
4.4. Проектор на основное состояние и преобразование Боголюбова в теории сильной связи. Предел слабой связи
4.5. Магнитные моменты нуклонов в основном состоянии.. 124 ГЛ. 5. ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ, ОПИСЫВАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ "ФИЗИЧЕСКОГО" НУКЛОНА
5.1. Метод численного решения системы самосогласованных уравнений
5.2. Программа для численного решения системы самосогласованных уравнений
5.3. Результаты численного решения задачи
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ А
ПРИЛОЖЕНИЕ В
ПРИЛОЖЕНИЕ С
ПРИЛОЖЕНИЕ

Проблема построения эффективного метода, позволяющего рассматривать взаимодействие квантовых полей вне рамок тео -рии возмущений, вызывает в настоящее время большой интерес. Среди большого круга таких задач важное место занимают задачи, в которых масса покоя квантов одного поля значительно больше массы покоя квантов другого поля. В этом случае с достаточной степенью точности можно учитывать процессы рождения и уничтожения квантов поля о меньшей массой. В качестве примера можно привести задачу о сильном взаимодействии тяжелой нерелятивистской частицы со скалярным полем, рассмотренную в работах Ц,а-зц и др.
В данной работе предложен метод, который позволяет оценить с учетом точных законов сохранения энергию основного состояния нерелятивистской частицы, взаимодействующей с квантовым полем с внутренними степенями свободы, без каких-либо ограничений на величину константы связи. Этот метод развит на примере взаимодействия тяжелого нерелятивистского нуклона с К -мезонным полем и может быть применен к большому кругу подобных задач.
Выбор в качестве примера задачи о взаимодействии нуклона с пионным полем обусловлен рядом причин.
Прежде всего этот пример является типичной задачей о взаимодействии частицы и квантового поля с внутренними степенями свободы / спин, изоспин, четность /.
Далее, начиная с работ Юкава [ 3 ] , проблема описания наблюдаемых характеристик и процессов взаимодействия

(*1(г,+а;Ц{ь) (2.34)
Из второго граничного условия находим
У^[(з-к)1 +К_1 + сл/<{_1-хк1х]и (г_35)
■ [1 (>.1|А-2+ 7г с*чЛ-(-?|

где I - единичная матрица. И окончательно имеем
УамЧчК-гУа) ^'36)
2.2. ПРИМЕР ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ
САМО СОГЛАСОВАННЫХ УРАВНЕНИЙ
В качестве контрольного примера рассмотрим систему уравнений, возникающую в задаче о движении электрона в полярном кристалле в пределе сильной связи [60,6 &
^ьг -■чйм-о.
с граничными условиями
(2.37)
**■ **■ ? (2.38)
«^2^ * -±
I Ых л 3*“
^-*0, Же. кн*о