Энергия фермионного вакуума в трехфазовых моделях киральных мешков

• Автор: Халили, Марат Фаритович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 75 с. : ил

Оглавление
1 Введение

1.1 Модели мешков в низкоэнергетической физике адронов

1.2 Цели и задачи

1.3 Структура работы

2 Модель кирального мешка с составляющими кварками

2.1 Трехфазовый киральный мешок

2.1.1 Лагранжиан и уравнения движения

2.2 Топологический случай

2.2.1 Самосогласованное решение

2.2.2 Полная энергия мешка

2.2.3 Параметры модели
2.3 Нетопологический случай
3 Энергия фермионного моря
3.1 Асимптотика уровней в общем случае
3.1.1 Решение в виде ряда по степеням 1/<н
3.1.2 Главный порядок асимптотики
3.1.3 Первая поправка
3.1.4 Трехфазовый мешок
3.2 Регуляризация
3.2.1 Расходящаяся часть энергии в общем случае
3.2.2 Регуляризованные выражения для энергии стандартных мешков
4 Перенормировка
4.1 Существующие схемы перенормировки
4.1.1 Удаление асимптотики
4.1.2 Гибридная перенормировка
4.1.3 Пути построения корректных схем перенормировки
4.2 Сила и энергия Казимира
4.2.1 Окрестность границы мешка
4.2.2 Внешний ящик большого размера
4.2.3 Собственная энергия границы
4.2.4 Трехфазовый мешок
4.2.5 Численные результаты
4.3 Полностью локальная перенормировка
4.3.1 Трехфазовый мешок
4.3.2 Численные результаты

5 Заключение
5.1 Основные результаты
5.2 Обсуждение
А Математические формулы

Список иллюстраций
2.1 Мешок с промежуточной фазой
2.2 Трехфазовый мешок в (1+1)
2.3 Конфигурации скалярного поля
2.4 Состояние фермионного поля
2.5 Полная энергия трехфазового мешка (топологический случай)
2.6 Точное решение для бозонного поля (нетопологический случай)
2.7 Энергия фермионного моря (нетопологический случай)
2.8 Полная энергия мешка (нетопологический случай)
4.1 Добавление поля во внешней области
4.2 Добавление массы во внешней области
4.3 Выбор внешних граничных условий
4.4 Примеры допустимых и недопустимых границ
4.5 Зависимость энергии Казимира от положения правой границы
ящика и граничного условия на ней
4.6 Энергия Казимира бесструктурных мешков с различными ки-
ральными граничными условиями
4.7 Трехфазовый мешок с нечетным э
4.8 Константа связи во внешней области (л0-мезоны)
4.9 Константа связи во внешней области («-мезоны)
4.10 Энергия Казимира (тг°-мезоны, д —» оо)
4.11 Энергия Казимира («-мезоны, д —>■ оо)
4.12 Параметр линейного конфайнмента (х°-мезоны)
4.13 Параметр линейного конфайнмента («-мезоны)

Наконец, нетрудно убедиться в том, что следующий член ряда в (3.12):

и3(ж,£0) = Jх3)а2Щх3)Х12{хз, x0)dxs = 0(1/и2) , (3.19)

а все последующие члены не могут быть меньшего порядка малости, чем U3. Поскольку ряд в (3.12) сходится, его сумма равна 1 + 0(1 /ш):
Х{х) = и0(ж, ж0) {1 + 0(l/w)} х(*о). (3.20)
3.1.2 Главный порядок асимптотики
Запишем обычные (не антициклические) граничные условия в следующем общем виде, обеспечивающем существование решений при больших ш:
п2х(жо) = егаза°х{х0), o2x{xf) = ela3afx{xf). (3.21)
Подставляя (3.20) в (3.21), получим:

exp г<7з ^2toD — 2 j{x)dx - as + аА = 1 + 0(1/о>), (3.22)

откуда следует, что:

шп=и^ + 0(l/wn), 2 Q- + J A(:r)ch + 7ГД, n € ЛЛ (3.23)

При этом:
U0(®/, ж0) = (-l)n exp -icr3af ^ 00 + 0(1/ы„) . (3.24)
Подставляя (3.20) в антициклические граничные условия:
Х0о) = -х(*о), (3.25)
получим:

ехр *<тз ( uoD —

LjD -JA(z)ds) = -1 + 0(l/w) , (3.26)
то есть:

шп = + 0(1/ы„), = -7Г +JЦх)Ах + 7ГД, П€ 2ЛГ. (3.27)

При этом:
и0(а/,*0) = -1. (3.28)
Кажется, что асимптотическая плотность уровней с обычными граничными условиями вдвое выше, чем с антициклическими, однако в действительности во втором случае каждый уровень дважды вырожден (в главном порядке по 1 /ш ~ 1/п), поскольку двухкомпонентный спинор хС^о) может быть выбран произвольно.
Как и требовалось по условиям задачи, уровни энергии в главном порядке ни при каких граничных условиях не зависят от М.