Скрытые симметрии и солитоны в теориях супергравитации и суперструн

• Автор: Чен Чианг-Мей
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1999
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 112 с.

Содержание
1 Введение
2 Т-дуальность и вращающиеся решения в 2 + 1 гравитации
2.1 1 + 0 сигма-модель и Т-дуальность
2.2 Эйнштейн-Максвелл теория
2.2.1 Вращающиеся электрические решения
2.2.2 Вращающиеся магнитные решения
2.2.3 Статический дион
2.3 Теория Бранса-Дикке
2.3.1 Случай у ф — 1,0. |
2.3.2 Случай 7 = |
2.3.3 Случай у
2.4 Эйнштейн-Максвелл-дилатон
2.4.1 Вращающиеся электрические решения
2.4.2 Вращающиеся магнитные решения
2.4.3 Статическое дионное решение
2.5 Выводы
3 Черные дыры в четырехмерной теории Эйнштейна-Максвелла с дилатоном и аксионом
3.1 Действие
3.2 Сигма-модель
3.3 Голоморфное представление изометрий
3.4 Ковариантизация вакуумного решения
3.5 Дилатон-аксион-Керр-НУТ-дион решение
3.5.1 Выбор координат
3.5.2 Термодинамика черной дыры

3.6 Выводы
4 Солитоны в В = 5 эффективной теории гетеротической струны
4.1 От пяти к четырем измерениям
4.2 Редукция к трем измерениям
4.3 Генерация решений
4.4 (0 — 1) браны
4.5 Выводы
5 Вакуумная интерпретация р-бран
5.1 Предварительные сведения
5.2 р-браны
5.2.1 М2-брана
5.2.2 М5-брана
5.2.3 Составная М2С5-брана
5.2.4 Бранные волны
5.2.5 Пересекающиеся браны
5.2.6 Локализованные браны
5.3 сг-модель
5.3.1 Анзац и эффективное действие
5.3.2 Преобразования симметрии
5.3.3 Составные решения с двумя параметрами вращеня
5.4 Восьмимерная интерпретация
5.4.1 Составные решния с одним параметром вращения
6 Составные М-браны
6.1 сг-модель
6.2 Преобразования симметрии
6.3 Генерация решений
6.4 Метод геодезических
7 Заключение
А Размерная редукция
В 50 (П)-симметричное пространство с вращением
Глава 1 Введение
В течение последних пяти-шести лет в теории фундаментальных физических взаимодействий произошли существенные изменения. Сейчас становятся видны контуры новой теории, которая вероятно заменит традиционную теорию суперструн. Эта теория, получившая название М-теории, предполагает новое понимание существующих моделей суперструн как различных предельных случаев единой теории [34, 101]. Ее существование подтверждается многочисленными фактами соответствий (дуальностей) между пятью моделями суперструн в десятимерии и различными вариантами их редукции в пространства низшего числа измерений [112, 100, 2, 62]. М-теория, окончательная формулировка которой шжа неизвестна, является одиннадцатимерной квантовой теорией, имеющей в качестве классического предела одиннадцатимерную супергравитацию. Она оперирует не только со струнами, но и протяженными объектами более высокой размерности [105]. В частности, предлагается новый подход к теории открытых струн на основе представления о И-бранах — многомерных объектах, к которым могут прикрепляться концы струн, и которые несут заряды, ассоциируемые с полями антисимметричных тензоров соответствующей валентности [96]. Их динамика определяется нелинейными лагранжианами типа Борна-Инфельда [52]. С помощью Обран впервые удалось получить удовлетворительное статистическое истолкование энтропии черной дыры [94]. Выяснилась также важная роль солитонных решений в теориях супергравитации и моделях суперструн, которые также являются многомерными классическими объектами аналогичного типа (р-браны). Специальные конфигурации бран в одиннадцатимерном пространстве приводят к суперсимметричным теориям Янга-Миллса в четырехмерии,

У її і і
Щ ~ її-із ОО-Ло,- (цдси )-/?оо

,2 ДМ'/ + 'ТіТі) V (3.18)
в = .п. + —}{д:+тггз), (3.19)
Здесь мы ввели 3-мерный вектор гг, определяемый как

тг :=
4=3,-од., ті ІіцТ-'. (3.20)

с тождествами
V/Йr,7;.7/' = - діШі),

тіті = у 1гк1(діШк - дкиі) {дизі - дщ),

К;Укд}тк = -УТіі[(да-да)}. (3.21)
Операторы Лапласа двух метрик соотносятся как
1 , Г г .. (О ('0.
У/(У'г := =..УуЫЬЬ'-’П- =; -/ У; УЗ (3.22)
/ /7 VII
Для того, чтобы разложить Щ1) векторные поля, необходимо ввести
электрический са и магнитный на потенциалы
Ег% := -|- л:*Раіі := -=Уид,;иК. (3.23)
/2 /2й
Другая форма этих уравнений есть
/е2 е2
р:и, = 7Ше т“ = 7!’"‘’ ' (3'24)

іі>1 := дкиА — кдкил. (3.25)
Другие компоненты 27(1) напряженностей есть
ра°„ = = + Г}1аМ (3.26)