Квазиклассический подход к описанию процессов квантовой электродинамики в поле тяжелого атома

• Автор: Ли, Роман Николаевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 197 с. : ил.

Содержание
Введение

Глава 1. Функция Грина уравнения Дирака в локализованном внешнем поле

1.1. Функция Грина в кулоновском поле в пространстве с! измерений

1.2. Квазиклассическая функция Грина в кулоновском поле

1.3. Квазиклассическая функция Грина в произвольном локализованном потенциале

1.4. Выводы к первой главе

Глава 2. Рассеяние электрона в поле тяжелого атома

и поправка к формуле Мольера

2.1. Рассеяние электрона в поле тяжелого атома

2.2. Квазиклассическая поправка к формуле Мольера
2.3. Выводы ко второй главе
Глава 3. Фоторождение электрон-позитронных пар и тормозное излучение электрона в атомном поле
3.1. Рождение электрон-позитронных пар фотоном высокой энергии
3.2. Тормозное излучение электрона в поле тяжелого атома
3.3. Выводы к третьей главе
Глава 4. Дельбрюковское рассеяние при высоких энергиях

4.1. Дельбрюковское рассеяние в кулоновском поле
4.2. Влияние экранировки на амплитуду дельбрюковского рассеяния
4.3. Выводы к четвертой главе
Глава 5. Рождение пар в столкновениях ультрареля-
тивистских тяжелых ионов
5.1. Сечение ат в подходе светового фронта
5.2. Кулоновские поправки к ат
5.3. Сечения о а, &в в следующем за главным логарифмическом приближении
5.4. Рождение пар при фиксированном прицельном параметре между ядрами
5.5. Унитарные поправки к сечению рождения пар
5.6. Выводы к пятой главе
Заключение
Приложение А. Формализм второго порядка для уравнения Дирака
А.1. Пример преобразования амплитуды
А.2. Замена переменных в континуальном интеграле
Литература

Введение
Для тяжелых атомов и ионов параметр 2а [7> — зарядовый номер ядра, а — е2 « 1/137 — постоянная тонкой структуры, здесь и далее мы используем систему единиц Н ~ с = 1) не является малым. Поэтому при использовании теории возмущений по этому параметру вклад высоких порядков оказывается очень существенным. Между тем, сложность вычислений экспоненциально растет с порядком теории возмущений, поэтому пертурбатив-ный подход оказывается неэффективным. Вместо этого необходимо использовать диаграммную технику Фарри, позволяющую точно учесть влияние внешнего поля. В этом подходе внутренним и внешним линиям заряженных частиц соответствуют функции Грина и решения волновых уравнений во внешнем поле. Эти объекты находятся с помощью одночастичных волновых уравнений (уравнений Дирака и Клейна-Фока-Гордона) во внешнем поле.
Поле тяжелого атома V(г) в широком интервале расстояний Дпис1 'С г <С ав^-1^3 (Дтс] ~ радиус ядра, ав — боровский радиус, Z — заряд ядра) можно считать кулоновским, поэтому важными объектами являются волновые функции и функция Грина уравнения Дирака в кулоновском поле. Точные кулоновские волновые функции состояний непрерывного спектра, имеющих определенные полный момент и четность, были найдены сразу же после появления в 1928 году уравнения Дирака [1-3] и выражаются через вырожденную гипергеометрическую функцию. Обычно требуются волновые функции, имеющие на больших расстояниях вид плоской волны (плюс сходящаяся или расходящаяся сферическая волна). В неэкранированном кулоновском поле необходимо еще учесть слабые искажения за счет медленного спадания кулоновского потенциала. Такая волновая функция имеет вид суммы по угловым квантовым числам, которую, в отличие от нерелятивистской

Подставляя (1.50) в (1.2.2) и вычисляя интегралы по і, находим
Г(1 - м?)і-Рі (г?7,1|г(рг + р • г))
;Г (І ~ іг>) (1 + ^(Р7- + Р ' г))
Гд(г, Р, ??) =в^ ,р'г

7Г772Єг^
2*/2рг'
Гв(г, р, г/) ге^'г
Г( 1 гт7)іі^і (1 + гг/, 2|г(рг + р • г))
О * Ж. 7Г?7^Єг
+ (I - г??) 1^1 (I + і7?> 21г(Рг + Р ■ Г))
~ / . 7Г
Гв(г, р, V) =е
Г(2 - гт7)і-Рі (*77,2|г(рг + р ■ г))
+ ттУЦг (| - ІГ]) 1^! (| + *77, 2|г(рг + р • г))
2л/2рг" ^ (1-51)
Выражения (1.47) и (1.51) определяют квазиклассические волновые функции в кулоновском поле с учетом первой квазиклассической поправки. Первые члены в квадратных скобках (1.51) соответствуют известному приближению Фарри-Зоммерфельда-Мауэ [4, 5]. Замечательно, что найденные здесь поправки, определяемые вторыми членами в квадратных скобках (1.51), имеют не менее простой вид.
1.3. Квазиклассическая функция Грина в произвольном локализованном потенциале
В предыдущем разделе мы рассматривали квазиклассические функции Грина в кулоновском потенциале, а здесь мы обобщим полученные результаты на случай произвольного локализованного потенциала. При этом мы будет использовать совершенно иной подход, не основанный на разделении радиальных и угловых переменных.
Мы опять будем рассматривать функцию Грина квадрированного уравнения Дирака С0з(г2, гф), которая связана с обычной функцией Грина