Исследование N = 1 и N = 2 калибровочных теорий квазиклассическим и голографическим методами

• Автор: Мельников, Дмитрий Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 110 с.

1 Введение и обзор методов

1.1 Теория струн и Б-браны

1.2 П-браны и кольцо дифференциальных операторов

1.3 Эффективное действие суперсимметричных теорий

1.4 Л/” = 2 теория Янга-Миллса и Супер КХД

1.4.1 Калибровочная теория

1.4.2 Центральный заряд и кривая маргинальной стабильности

1.5 Соответствие между гравитацией и калибровочной теорией поля

1.5.1 Обзор основных результатов

1.5.2 АбЭ/КТП соответствие

1.5.3 Решение Клсбанова-Штрасслсра и барионпая ветвь

1.0 Структура работы
2 Квантование сингулярных многообразий и физика П-бран
2.1 Введение
2.2 Кольцо дифференциальных операторов на подмногообразии
2.3 Примеры
2.3.1 Пересечение гиперплоскостей
2.3.2 Прямая с двойной точкой
2.3.3 Точка на сингулярной кривой
2.3.4 Точка на С2/%т орбифолде
2.4 Выводы и обсуждение
3 Я = 2 Янг-Миллс и БПС состояния
3.1 Введение
3.2 Действие Я — 2 Супер КХД
3.3 Монодромии пространства модулей Я = 2 теории
3.4 Фермионная нулевая мода
3.5 Анализ решения
3.6 Электрический заряд БПС состояния
3.6.1 Методы вычисления зарядов
3.6.2 Электрический заряд БПС состояния
3.7 Выводы и обсуждение

4 N = 1 калибровочные теории и голографический принцип
4.1 Введение
4.2 Конифолд и решение Клебанова-Штрасслера
4.2.1 Конифолд
4.2.2 Решение уравнений супергравитации
4.2.3 Барионная ветвь решений
4.3 Линеаризованные уравнения
4.3.1 Гравитон
4.3.2 и()к векторная частица
4.4 Спектр гравитона
4.4.1 Вычисления на фоне решения КШ
4.4.2 Анализ на барионной ветви
4.5 Спектр векторной частицы
4.6 Выводы и обсуждение
Заключение
Приложение
А Доказательство инъективности канонического гомоморфизма
В Вычисление Т>м для пересекающихся стопок бран
В.1 Ортогональные стопки
В.2 Браны, пересекающиеся под произвольным углом
С Еще об орбифолдах
Б Линеаризованные уравнения для векторного возбуждения

Глава 1 Введение и обзор методов
1.1 Теория струн и Б-браны
В конце двадцатого столетия в физике частиц сформировался круг вопросов, не находящих ответа, или, возможно, выходящих за рамки парадигмы квантовой теории поля и ее главного достижения - Стандартной Модели физических взаимодействий. В круг проблем вошли проблема конфайн-мента КХД, проблемы иерархий в Стандартной Модели и Великого Объединения фундаментальных взаимодействий, квантовая теория гравитации и ряд космологических проблем, таких как малая космологическая постоянная и существование темной материи. Как попытка разрешить многие из вышеуказанных проблем, возник амбициозный проект под названием « Теория струи», в основу которого легло представление о частице как о протяженном объекте - струне. В узком смысле теория замкнутых струн есть пертурбативная теория квантовой гравитации в старшем количестве измерений. В частности, самосогласованная теория бозонной струны существует только в двадцати шести, а суперсимметричной струны в десяти измерениях. Однако для получения результатов, применимых к реальному миру, необходимо понимать связь многомерной теории с физикой в окружающих нас четырех измерениях.
За несколько десятилетий своего существования теория струн не дала окончательных ответов на вопросы, поставленные квантовой теорией поля, однако, в рамках этой теории было создано много интересных моделей, дающих качественные разъяснения наблюдаемых эффектов, были разработаны нетривиальные математические методы, нашедшие применения в решениях некоторых задач физики высоких энергий, а также математики. В настоящее время под теорией струн понимается набор связанных физи-

Вспоминая, что т = Т", мы находим выражение для ад: і
ад = с - — (а - ао) In (а - а0).

(3.12)
Как видно из формулы (3.11), ао является точкой ветвления функций т, ад, a также что подтверждает тот факт, что Т мероморфная функция. При обходе по замкнутому контуру вокруг точки ао функции г, ад, и приобретают дополнительную фазу - монодромию.
Как мы уже упоминали, Зайберг и Виттен [16] предложили рассматривать а и ад в качестве сечения SL(2,Z) расслоения. Это означает, что при обходе по замкнутому контуру столбец из а и ад должен подкручиваться некоторой SL(2,Z) матрицей. Для построения эффективного действия N = 2 теории достаточно вычислить матрицы монодромий для каждой сингулярности, что и было сделано в [16, 17]. Здесь мы будем интересоваться монодромией для одной особой точки.
Мы требуем, чтобы центральный заряд сохранялся при обходе по контуру. Поэтому вместе с а и ад должны преобразовываться заряды пе, и пт. В связи с наличием третьего слагаемого в формуле для центрального заряда (3.1) в теории с материей Зайберг и Виттен предложили рассмотреть общение сечения SL(2,Z) расслоения, содержащее параметр т, на который группа действует тривиально, т.е. сечение прямой суммы двух расслоений:
Центральный заряд можно представлять как произведение строки зарядов (пт, пе, S) на столбец (3.13). Инвариантность центрального заряда требует, чтобы при повороте столбца (3.13) матрицей монодромии М строка зарядов вращалась обратной матрицей М“1.
Найдем монодромию при обходе вокруг точки с квантовыми числами {пт, пе, S}. Из формулы (3.12) находим, что ад преобразуется следующим образом:

ад -> а + ад - -д. (3.14)
Тогда матрица монодромий и обратная к ней матрицы будут иметь вид:
(3.13)
(3.15)