Спектральная дуальность в калибровочных теориях, конформных теориях поля и интегрируемых системах

• Автор: Зенкевич, Егор Андреевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 170 с. : ил.

Оглавление

Введение

Глава 1. Функции Некрасова и квантовые спиновые цепочки

1.1 Решение уравнения Бакстера

1.1.1 Дифференциальный оператор

1.1.2 А-периоды до порядка А2Мс~і^ї

1.2 Функции Некрасова

1.3 Проверка до порядка Н

1.3.1 Нулевое число инстантонов

1.3.2 Одно-инстантонное приближение

1.4 Точная однопетлевая часть для случая ви(2)
1.4.1 Теория без материи
1.4.2 Один мультиплет
1.4.3 Два мультиплета
1.4.4 Три мультиплета
1.4.5 Четыре мультиплета
1.5 Заключение
Глава 2. Спектральная дуальность между БЬ(2) цепочкой Гейзенберга и четырехточечной моделью Годена
2.1 Дуальность между цепочкой Гейзенберга и моделью Годена .
2.2 Замечания

Глава 3. Спектральная дуальность между общими XXX спиновыми цепочками и системами Годена
3.1 Спектральные дуальности и интегрируемые системы
3.1.1 Спектральные кривые и пуассоновы структуры
3.1.2 Квантование
3.1.3 Биспектральная задача и p-q дуальность
3.1.4 Спектральная дуальность
3.2 Модель Годена
3.2.1 Нередуцированная модель Годена
3.2.2 Конкретизация модели
3.2.3 Гамильтонова редукция
3.2.4 Спектральная кривая
3.2.5 Простейший пример: д(2 на СР1{0, 1, q, оо}
3.2.6 Дуальность АНН
3.3 Цепочка Гейзенберга
3.3.1 GL(2) XXX Heisenberg chain
3.3.2 Редуцированное фазовое пространство и спектральная кривая
3.3.3 Простейший пример: цепочка из двух узлов
3.3.4 Цепочки высшего ранга
3.4 Классическая дуальность
3.4.1 Дуальность для GL(2) цепочки
3.4.2 Дуальность для цепочек высшего ранга
3.4.3 Отображение Пуассона
3.5 Квантовая дуальность
3.5.1 Простейший пример
3.5.2 Общий случай
3.6 Комментарии и обсуждение
Глава 4. Спектральные дуальности в ХХЪ спиновых цепочках и пятимерные калибровочные теории
4.1 XXZ спиновая цепочка
4.2 Основное утверждение
4.3 Классический предел
4.4 Дуальность между XXX цепочками и системами Годена .
4.5 Нормальное упорядочение универсальных разностных операторов
4.6 Тригонометрическая и редуцированная модель Годена
4.7 Заключение и дальнейшие перспективы
Глава 5. Обобщенные полиномы Джека и соотношения АГТ для группы ви (3)
5.1 Дифференциальный оператор
5.2 Факторизация интегралов Доценко-Фатеева
5.3 Заключение и перспективы
Глава 6. Обобщенные полиномы Макдональда, спектральная дуальность для конформных блоков и АГТ соответствие в пяти измерениях
6.1 Обобщенные полиномы Макдональда
6.2 ^-деформированные интегралы Доценко-Фатеева
6.3 Петлевые уравнения для ц-деформированного бета-ансамбля .
6.4 Спектральная дуальность для конформных блоков
6.5 Соответствие с теорией топологических струн
6.6 Заключение
1.3.2 Одно-инстантонное приближение
Общее утверждение гипотезы
дТиек
даг а1=бП°Лг{,т,Л)
в порядке /г2Л2ІУс_Л^ сводится к

аг=П^ (Л, 7?г, Л)
(1.40)
дТ^к"

Кс 0,2 -г-Мек"
I Ре,'і х
^ дх3д
3=1 3 г

°2 гл’ ал, ал,
я2 х’й'И

д,д,

гггзі

(1.41)
Здесь О2 = — ^ + ^2 Аз — ^х-^х), <^А есть 1-инстантонная по-
правка к классическим А-периодам (1.24) а штрих означает производную по Н в К = 0. Мы провели компьютерную проверку этого утверждения для 1-инстантонной части препотенциала до порядка К2 для низших Ас и Nf■.
• Ас = 2 для А/- — 1, 2, 3,
• Ас = 3 для А/ = 1, 2, 3.
• Ас = 4 для Nf = 1. 2.
В качестве примера приведем формулы для случая Ас = 2, А/ = 2.

1— 1715І

2 (Аі — Аг)'
■ (8 777х7772-ЬЗ 777-х А^-Нб 777-1А2 ~Н 4 АхА24-3 777.2 А х А-Ах. ^ -I-+ 5т2А2 + 3 А22) (1.42)