Исследование динамики физических систем методами суперсимметричной квантовой механики

• Автор: Пупасов, Андрей Михайлович
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2009
• Место защиты: Томск
• Количество страниц: 168 с. : ил.

Содержание
Введение

Суперсимметричная квантовая механика

Пропагатор в квантовой механике

Задача рассеяния для многоканального уравнения Шредингера

Структура диссертации

1 Суперсимметрия уравнения Шредингера

1.1 Преобразование Дарбу стационарного уравнения

Шредингера

1.1.1 Преобразование Дарбу первого порядка

1.1.2 Преобразование Дарбу второго порядка

1.1.3 Приводимые и неприводимые преобразования Дарбу
высших порядков
1.2 Преобразование Дарбу нестационарного
уравнения Шредингера
1.3 Потенциалы, генерируемые преобразованием Дарбу
1.3.1 Потенциалы солитошюго происхождения
1.3.2 Потенциалы с эквидистантным и квазиэквидистантным
спектрами
2 Суперсимметричная функция Грина [120, 121]
2.1 Преобразования суперсимметрии первого и второго порядков для функции Грина
2.2 Функция Грина для суперпартнеров нулевого потенциала на конечном
интервале
2.3 Рассеивающие потенциалы,
связанные преобразованием Дарбу, следовая формула
2.4 Преобразование нормировки функций непрерывного
спектра
3 Суперсимметричный пропагатор [133, 134, 135]
3.1 Преобразование первого порядка для пропагатора
3.2 Порождение уровней
3.3 Удаление уровней
3.4 Изоспектральные преобразования
3.5 Полиномиальная супсрсимметрия общего вида
3.6 Нестационарные потенциалы
3.7 Неэрмитовы суперпартнеры

4 Явные выражения для пропагахоров
4.1 Пропагатор для суперпартнеров на конечном интервале
4.2 Пропагаторы для потенциалов
с квазиэквидистантным спектром
4.3 Пропагаторы для солитоиных потенциалов
4.4 Пропагаторы для деформаций односолитонного
потенциала
5 Преобразование суперсимметрии и обратная задана теории рассеяния
для многоканального уравнения Шредингера [108, 141, 142, 143]
5.1 Неупругое рассеяние
5.2 Спектральные свойства ЛГ-канального потенциала Кокса
5.2.1 Число связанных состояний
5.2.2 Виртуальные состояния
5.2.3 Резонансы
5.2.4 Приближение слабой связи
5.3 Общие свойства двухканального потенциала Кокса
5.3.1 Явное выражение для потенциала
5.3.2 Спектр двухканального потенциала Кокса
5.4 Матрица рассеяния для потенциала Кокса, N
5.5 Примеры потенциала Кокса
5.5.1 Один резонанс
5.5.2 Два связанных состояния
5.6 Точно-решаемая модель резонанса Фешбаха
5.6.1 Магнитный резонанс Фешбаха
5.6.2 Взаимодействие между связанным состоянием и резонансом Фешбаха
5.6.3 Взаимодействие между виртуальным состоянием и резонансом
Фешбаха
5.7 Суперсимметрия многоканальной задачи с совпадающими порогами
5.7.1 Смешивающее преобразование
5.7.2 Асимптотика преобразованного потенциала на больших расстояниях
5.7.3 Матрица Поста, матрица рассеяния, фазовые сдвиги
и параметр смешения
5.8 Примеры точнорешаемых матричных потенциалов с разными парциальными волнами и совпадающими порогами
5.8.1 Связанные потенциалы с несвязанной 5-матрицей
5.8.2 Связанные в — я каналы
5.8.3 Связанные в — р парциальные волны

5.8.4 Связанные в — <1 парциальные волны
5.9 Преобразование суперсимметрии второго порядка
5.9.1 Смешивающее преобразование, сохраненяющее фазовые сдвиги
5.9.2 Феноменологический нейтрон-протонный
потенциал взаимодействия
6 Заключение

Рис. 1: Четырехсолитонный потенциал. Параметры определяющие энергии связных состояний: «1 = 1, аг = 1.35, аз = 2, 04 = 2.5. Параметры определяющие положение ям: Ь = 4 + 2], Ь2 = 0 - 2.?, Ь3 = -1 - 2.?, Ь4 = 7 - 2,?', j = 0