Влияние турбулентного перемешивания на критическое поведение в присутствии сжимаемости

• Автор: Капустин, Александр Сергеевич
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2014
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 98 с.

Оглавление
Введение

1 Описание моделей. Теоретико-полевая формулировка моделей

2 Модели А и Грибова с турбулентным перемешиванием, описываемым уравнением Навье-Стокса

2.1 Введение поля скорости

2.2 Перенормировка

2.3 Неподвижные точки и скейлинговые режимы

3 Модели А, Грибова и Поттса с турбулентным перемешиванием Обухова-Крейчнана

3.1 Введение поля скорости

3.2 Канонические размерности, УФ-расходимости и перенормировка

3.3 Уравнение ренормгруппы
3.4 Неподвижные точки
3.5 Скейлинговые режимы в модели Грибова
3.6 Скейлинговые режимы в А модели
3.7 Скейлинговые режимы в модели Поттса
3.7.1 Неподвижные точки при и* =

3.7.2 Неподвижные точки при и* ф
3.7.3 Общая картина устойчивости неподвижных точек
3.7.4 Неподвижные точки при 11 >
3.8 Критический скейлинг и критические размерности
4 Процесс Грибова и турбулентное перемешивание с конечным временем корреляции
5 Основные результаты и выводы
Литература

Введение
Актуальность темы исследования. Многочисленные системы весьма разнообразной физической природы демонстрируют интересное сингулярное поведение в окрестности своих критических точек. Их термодинамические и корреляционные функции приобретают автомодельную (скейлинговую) форму с универсальными критическими размерностями: последние зависят лишь от немногих глобальных характеристик системы (таких как симметрия или размерность пространства). Количественное описание критического поведения дается теоретико-полевой ренормализа-ционной группой (РГ). В РГ-нодходе возможные типы критического поведения (классы универсальности) связываются с инфракрасно (ИК-) притягивающими неподвижными точками ренормируемых моделей теории ПОЛЯ. Наиболее типичные равновесные фазовые переходы принадлежат классу универсальности 0(п)-симметричной модели Ф4 для п-компонентного скалярного параметра порядка. Универсальные характеристики критического поведения зависят лишь от п, размерности пространства (1 и могут вычисляться в рамках различных систематических схем теории возмущений, в частности, в виде разложений по е = 4 — й, см. монографии [1,2] и цитированную в них литературу.
Динамическое критическое поведение (зависимость корреляционных функций от времени или характерного времени корреляции от температуры) даже равновесных моделей гораздо более многообразно и менее изуче-

3. Модели А, Грибова и Поттса с турбулентным перемешиванием Обухова-Крейчнана
3.1. Введение поля скорости
Перейдем теперь к описанию турбулентного перемешивания с помощью модели Обухова-Креймнана, которая верно передает основные черты реальной развитой турбулентности [35]. В этой модели скорость подчиняется Гауссовскому распределению с нулевым средним и задается корреляционной функцией
Рц(к) = 6г] — кгк^/к2, = kikj/k2 - поперечный и продольный
проекторы, к = ]к| - волновое число, Оо > 0 - множитель в амплитуде и а > 0 - произвольный параметр. Случай, когда а = 0, соответствует несжимаемой жидкости (д{'иг — 0). Показатель 0 < ^ < 2 - произвольный параметр; “Колмогоровское” значение £ = 4/3. Обрезание в интеграле (3.2) снизу к = т, где т = 1/Ь- величина, обратная масштабу турбулентности Ь, обеспечивающая ИК-регуляризацию. Его точная форма не имеет значе-
(уі(і, х)у^{і', х')) = 6(1 — ^)Лу(г), г = х — х
(3.1)

{Рц(к) + а(5і?(к)}етр(гкг). (3.2)