Элементы специальной и общей теории относительности в R-пространстве

• Автор: Ангсачон Тосапорн
• Шифр специальности: 01.04.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 75 с.

Оглавление
Введение

1 Пространство анти-де Ситтера-Бельтрами и Д-пространство

1.1 Построение метрики пространства анти-де Ситтера в координатах Бельтрами

1.2 Генераторы симметрии в пространстве анти-де Ситтера-Бельтрами

1.3 Д-пространство

2 Законы сохранения в пространстве анти-де Ситтера-Бельтрами и Д-пространстве

2.1 Сохраняющиеся величины в объемлющем пространстве (

2.2 Сохраняющиеся величины в координатах Бельтрами

2.3 Законы сохранения для нерелятивистской космологической частицы

2.4 Энергия нерелятивистской некосмологической частицы
2.5 Лагранжиан и Гамильтониан для свободной частицы в Д-пространстве
2.5.1 Лагранжев формализм в Д-пространстве
2.5.2 Гамильтонов формализм в Д-пространстве
2.6 Тензор энергии-импульса в Д-пространстве
3 Решение Шварцшильда в Д-пространстве
3.1 Линеаризованные уравнения гравитации в пространстве анти-де Ситтера-Бельтрами и Д-пространстве
3.2 Метрика Шварцшильда в пространстве анти-де Ситтера-Бельтрами
3.2.1 Предел классической механики в Д-пространстве
3.2.2 Метрика Шварцшильда в Д-пространстве и движение по квазикруговым орбитам
3.3 Отклонение луча света в метрике Шварцшильда Д-пространства

3.3.1 Уравнение луча света в Д-пространстве
3.3.2 Отклонение луча света для решения Шварцшильда Д-пространства
3.4 Собственное время и падение частиц на центр в поле Шварцшильда Д-пространства
3.5 Ускорение падающих частиц в метрике Шварцшильда Д-пространства
Заключение и литература

превратят сопряженные импульсы в сохраняющиеся величины. Рассмотрим преобразования координат и времени
Хг ¥ Хг(£г, А), А ¥ А(А). (2.48)
Пусть Ь есть лагранжиан, который является функцией от ж, и А. Для построения нового лагранжиана, которому соответствуют сохраняющиеся сопряженные импульсы, требуем из уравнения Эйлера-Лагранжа, чтобы
Ц = °, (2.49)
Потребуем, чтобы преобразования (2.48) не изменили действие

Отсюда следует, что
I Ь<1 А = I Ык. (2.50)
Ь(хгх„ А) = Ь (ж,, ж,, А) (2-51)

Сначала рассмотрим условие (2.49), которое можно выразить в виде
91 _ д Л^АА _(!, { дЬ дх3 | дЬ 9жД р
дхг дх, с1) (1\дх1дхг дх]дх1)
Получаем, что
аь^ дьд^
дх3 дхг дх, дхг ( ’
Из уравнения (2.45) можно найти производную функции Лагранжа по х3 и х3 соответственно
дЬ = то хХх3 &хз (ж — Аж)
дЬ —то (х3 — Хх3)

(2.55)
&хз ^ Г (ж — Аж)

Подставляя уравнения (2.54) и (2.55) в уравнение (2.53), получаем уравнение
(х3 — Хх3) дх3 то (х3 — Хх3) дх
(^)2 I (х — Аж)2 X I (ж — Аж)
г-Чр г~ЧЧ
Д = 0, (2.56)