Численное решение задач гидроаэромеханики на графических процессорах

• Автор: Карпенко, Антон Геннадьевич
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 178 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Обзор архитектуры графических процессоров и их использования для решения задач гидроаэромеханики

1.1 Основные отличия графических процессоров

1.2 Устройство графических процессоров

1.3 Модель программирования

1.4 Структура памяти

1.5 Вычисления с различной точностью

1.6 Схема решения задачи и технология программирования С1ЮА

1.7 Области применения

1.8 Выводы и заключение по главе

Глава 2. Использование графических процессоров для решения задач
гидроаэромеханики
2.1 Система уравнений газовой динамики
2.2 Численное решение задачи о распаде произвольного разрыва для системы уравнений одномерной нестационарной газовой динамики на графических процессорах
2.2.1 Постановка задачи и основные уравнения
2.2.2 Численная реализация метода контрольного объема
2.2.3 Реализация векторного алгоритма
2.2.4 Расчет тестовых задач
2.3 Расчет трехмерных сжимаемых течений газа на неструктурированных сетках с использованием графических процессоров
2.3.1 Численная схема и метод контрольного объема
2.3.2 Неструктурированная сетка и расчет ее геометрических
параметров

2.3.3 Особенности реализации векторного алгоритма
2.3.4 Решение тестовых задач
2.3.5 Сравнение времени выполнения на ЦПУ и ГПУ
2.4 Выводы и заключение по главе
Глава 3. Расчет течений несжимаемой жидкости и течений газа при
малых числах Маха
3.1 Проблема расчета течений газа при малых числах Маха
3.2 Численная реализация метода предобусловливания
3.2.1 Вывод матрицы предобусловливания
3.2.2 Метод контрольного объема и расчет потоков на грани
3.2.3 Схема для расчета стационарных течений методом установления
3.2.4 Схема для расчета для не стационарных течений с использованием метода двойных шагов по времени
3.3 Расчет стационарного квазиодномерного течения в канале при малых числах Маха
3.3.1 Постановка задачи
3.3.2 Предобусловливание системы уравнений и численная схема
3.3.3 Численная реализация граничных условий
3.3.4 Результаты расчетов
3.4 Расчет многомерных тестовых задач
3.4.1 Расчет стационарного двумерного течения в канале при малых числах Маха
3.4.2 Расчет свободно-конвективного течения около вертикально поставленной нагретой пластины
3.5 Выводы и заключение по главе
Глава 4. Расчет свободной конвекции в цистерне с мазутом
4.1 Обзор проблемы

4.2 Постановка задачи
4.3 Результаты расчетов
4.4 Заключение и выводы по главе
Заключение
Литература
Приложение А. Решение задачи о распаде произвольного разрыва методом последовательных приближений
Приложение Б. Предобусловливание системы уравнений газовой динамики
Б.1 Вывод формул для собственных чисел предобусловленной системы уравнений
Б.2 Вывод матриц диагонализации якобиана потока предобусловленной системы уравнений
Б.З Вид обратных матриц к матрицам предобусловливания

идеального газа применяются технологии MPI и ОрепМР, а решение уравнения Пуассона, описывающего распределение гравитационного потенциала, производится при помощи технологии CUDA.
При решении задач химической кинетики ускорение счета на ГПУ составляет около 20 [79] (в химических реакциях участвует до 2000 компонентов).
В работе [2] реализуется метод молекулярной динамики (для программной реализации кода применяется технология CUDA). На видеокарте NVIDIA GeForce 8800 GTX достигается ускорение счета порядка 660 по сравнению со скалярной версией кода на процессоре AMD Athlon64 с тактовой частотой 2.1 ГГц. Консервативный проекционный метод решения уравнения Больцмана на ГПУ применяется в работе [10] (используется технология CUDA). Решается задача о медленном (стоксовом) течении газа в квадратной каверне (ускорение счета составляет 135) и задача о распространении ударной волны в узком канале (ускорение счета составляет 74).
Многосеточный метод решения систем разностных уравнений реализуется в работе [42] применительно к решению трехмерных задач пластичности на регулярных сетках. Реализация вычислительного алгоритма осуществляется при помощи технологии CUDA. Ускорение вычислений составляет около 27 и 4 относительно расчетов на ЦПУ, имеющем 1 и 8 ядер.
В большинстве имеющихся реализаций используется технология CUDA. Среди исключений отметим работы [28,43], в которых применяется язык BrookGPU, работу [6], в которой применяется язык OpenCL, а также работу [62], в которой обсуждается использование языков OpenCL и Cg. Вопросы реализации вычислительных алгоритмов при помощи технологии CUDA рассматриваются в работе [35].
Вопросы, связанные с оптимизацией программного кода для ГПУ, обсуждаются в работе [39]. Код для ГПУ рассматривается с точки зрения производительности вычислений, простоты программирования и сопровож-