Численное исследование МГД течений в сверхзвуковых входных устройствах

• Автор: Сущих, Светлана Юрьевна
• Шифр специальности: 01.02.05
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2000
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 110 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Введение
2. Глава 1 Современное состояние и проблемы математического моделирования течений ионизованного газа
1.1. Обзор исследований течения частично ионизованного газа
1.2. Проблемы численного моделирования течений частично ионизованного газа
Рисунки к главе
3. Глава 2. Постановка задачи
2.1. Исходные уравнения
2.2. Описание МГД взаимодействия
2.3. Постановка граничных условий
2.4. Оценки величины и влияния индуцированного магнитного поля
2.5. Тестирование численного алгоритма
Рисунки к главе
4. Г лава 3. Численный метод
3.1. Маршевый метод для расчета двумерных сверхзвуковых течений
3.2. Метод установления для расчета трехмерных течений с дозвуковыми зонами
3.3. Метод решения уравнения Пуассона для поетнциала
3.3.1. Алгоритм решения уравнения Пуассона для двумерной задачи
3.3.2. Алгоритм решения уравнения Пуассона для трехмерной задачи

5. Глава 4. Описание результатов
4.1. Сравнение двух моделей МГД взаимодействия
4.2. Течения в канале с различной коммутацией электродов
Оценки размерных величин для канала Малой ударной трубы
4.3. Влияние длины зоны МГД взаимодействия
4.4. Стационарные течения в канале экспериментальной установки Малой ударной трубы ФТИ
Влияние параметров МГД взаимодействия на течение
4.5. Интегральные характеристики канала
4.6. Нестационарные течения в канале экспериментальной установки Малой ударной трубы ФТИ
4.7. Сравнение с результатами эксперимента
4.8. Трехмерные течения в канале экспериментальной установки большой ударной трубы ФТИ
6. Заключение
7. Список литературы
Рисунки к главе
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы диссертации обусловлена возникшим в последние годы интересом к задаче управления сверхзвуковым потоком частично ионизованного газа с помощью внешнего магнитного поля. Интерес к этой задаче вызван практической возможностью создания такого летательного аппарата, течение в воздухозаборнике которого будет управляться внешним магнитным полем.
Ввиду известной ограниченности экспериментального и аналитического подходов, а так же благодаря быстрому прогрессу в создании высокопроизводительных компьютеров и эффективных алгоритмов расчета, численное моделирование в настоящее время стало одним главных методов изучения сложных газодинамических течений.
Адекватное воспроизведение в численных решениях всех особенностей течения предъявляет высокие требования к численным алгоритмам.
Цель работы состояла в расчетах двух и трехмерных сверхзвуковых течений частично ионизованного газа в каналах сложной геометрии и исследовании особенностей влияния внешнего магнитного поля на структуру течения.
Работа состоит из четырех глав.
В первой главе, носящей обзорный характер, обсуждается соврем-менное состояние и проблемы численного моделирования течений ионизованного газа во внешнем магнитном поле. Анализируются реззгльтаты численных исследований течния плазмы в каналах.
Обсуждаются проблемы построения численных алгоритмов для расчета течения частично ионизованного газа.. Рассматриваются различные методы решения задачи Римана для плазмы. Обосновывается возможность использования МГД приближения для расчета течений плазмы в каналах.
В последнем параграфе первой главы обсуждаются проблемы торможения потока магнитным полом в воздухозаборнике сверхзвукового летательного аппарата.
Во второй главе представлена постановка задачи течения частично ионизованного газа под действием внешнего магнтного поля. Приводится полная система уравнений и подробно рассматриваются упрощающие предположения. Обсуждаются способы замыкания системы уравнений в

МГД приближении. Рассматриваются две модели описания электрического поля в канале. В рамках используемых моделей электро-магнитное поле в канале хараутеризуется тремя независимыми параметрами: числом Стюарта, параметром Холла и коэффициентом внешней нагрузки или разностью потенциалов.
Рассматривается различная коммутация электродов и уравнения для потенциала внешнего электрического поля при различных ориентациях индукции внешнего магнитного поля. Приводятся выражения для пон-деромоторной силы и джоулева энерговыделения для двух моделей описания электрического поля в канале и различной ориентации внешнего магнитного поля. Обсуждаются начальные и граничные условия. Проводятся оценки влияния индукции наведенного магнитного поля и границы применимости моделей.
В заключительном параграфе главы 2 приведены результаты тестовых расчетов и сравнения расчетов с аналитическими решениями.
Третья глава посвящена описанию используемого численного метода. Описаны его маршевый вариант для расчета сверхзвуковых течений с использованием модели МГД генератора для описания электрического поля и вариант для расчета нестационарных течений, с помощью которого рашаются нестационарные и стационарные задачи при использовании уравнения Пуассона для расчета электрического поля.
В четвертой главе представлены результаты численных исследований на основе описанного в главе 3 метода расчета двумерных и трехмерных течений в каналах.
В разделе 4.1 представлено сравнение двух моделей МГД взаимодействия для плоского течения в модели диффузора для случая сплошных электродов. Проведен расчет коэффициента внешней нагрузки для дифференциальной модели по ра,считанному полю потенциала электрического поля. Показано удовлетворительное совпадение результатов.
В разделе 4.2 рассматриваются различные варианты коммутации электродов на примере модельного канала. Расчеты проводились по алгебраической модели. Представлены линии равной плотности для трех различных коммутаций электродов: фарадеевского генератора со сплошными электродами, фарадеевского генератора с идеально секционированными электродами и холловекого генератора. Для выходного сечения канала построены профили числа Маха, распределение статического давления и коэффициента восстановления полного давления (отношения давления изэнтропически и адиабатически заторможенного газа в выходном сечении к давлению адиабатически и изэнтропически заторможенного газа на входе).
В разделе 4.3 рассматривается влияние длины зоны МГД взаимодей-

1 £Ш2 аВ1 2/л , л (7 - 1)(1 - к)М2 + 2(т(1 - к) + к)
2М с1х ар ( > 2(М2 - 1) [ ' }
А затем записать, используя р = да1 /7 : (М2 - 1 ) (2.55)

М41(1 — 1)(1 — к)М2 + 2(7(1 - Ь) + Л;)]
Поскольку канал постоянного сечения, ди = соп$1. по длине канала. Проинтегрировав обе части (2.56) можно получить:
Соотношение (2.56) позволяет вычислить распределение числа Маха вдоль канала.
На рис. 2.9 представлены графики изменения числа Маха вдоль канала, соответствующие аналитическому решению (2.57) (сплошая линия) и расчету (кружки). С целью тестирования алгоритма численное решение этой одномерной задачи было получено по программе расчета двумерных течений. Видно хорошее совпадение расчета с аналитическим решением.
аВ2Л

(7 -!)(!-*)
2(7(1 — к) + к)