Теория кручения призматических упругих тел, содержащих дислокации

• Автор: Губа, Александр Владимирович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2008
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 105 с. : ил.

Оглавление
Введение
Глава 1. Линейная теория кручения анизотропного бруса с винтовыми дислокациями
1.1. Основные соотношения теории кручения анизотропного бруса
1.2. Обобщение теоремы Бредта (о циркуляции касательных напряжений)
1.3. Мембранная аналогия при наличии дислокаций
1.4. Вариационный принцип
1.5. Сосредоточенные и непрерывно распределенные дислокации
1.6. Общие теоремы теории кручения стержней, содержащих дислокации
1.7. Энергия дислокации в стержне прямоугольного сечения
Глава 2. Нелинейная теория кручения призматических упругих тел, содержащих винтовые дислокации
2.1. Приведение проблемы кручения к двумерной нелинейно краевой задаче
2.2. Уравнения совместности и винтовые дислокации
2.3. Краевые условия на торцах бруса
2.4. Энергетические соотношения для продольной силы и крутящего момента

2.5. Функции напряжений в нелинейной проблеме кручения призматического тела с винтовыми дислокациями
2.6. Вариационные постановки нелинейной задачи кручения упругих тел, содержащих винтовые дислокации
Глава 3. Некоторые задачи о равновесии кругового цилиндра с осесимметричным полем винтовых дислокаций
3.1. Конечная деформация сплошного кругового цилиндра с распределенными дислокациями
3.2. Случай полого цилиндра
Глава 4. Влияние физической и геометрической нелинейности на энергию дислокации в неограниченном упругом теле
4.1. Изолированная винтовая дислокация в неограниченной среде
4.2. Энергия винтовой дислокации
4.3. Условие Адамара
Заключение
Литература

Введение
Понятие о дислокациях как о специфических дефектах атомно-кристаллической структуры является одним из важнейших в физике твердого тела и в физическом материаловедении. Хотя в основном теория дислокаций занимается механическими свойствами, она способствует более глубокому пониманию и некоторых других свойств твердых тел, например таких химических явлений, как диффузия и химические реакции в кристаллах, рост кристаллов, поверхностный катализ пли таких физических характеристик, как время жизни носителей в полупроводниках, фотопластический эффект в полупроводниках, коэрцитивная сила в магнетиках, электрическая прочность диэлектриков, эффект разупрочнения металлов при фазовом переходе в сверхпроводящее состояние и т. д. Совокупность полученных к настоящему времени данных показывает, что дислокации являются непременной составляющей структуры всех реальных кристаллов. Гипоте-за о дислокациях как дефектах кристаллической решетки, определяющих механические свойства кристаллов, превратилась в подтвержденный экспериментами реальный факт.
Многочисленные теоретические и экспериментальные исследования [1] убедительно доказали существенное влияние дислокаций как на механические, так и на электрические, магнитные, тепловые и оптические характеристики твердых тел. Дислокации играют значительную роль в механическом поведении поверхностных кристаллов, тонкопленочных нано-

Глава
Нелинейная теория кручения призматических упругих тел, содержащих винтовые дислокации
На основе точных трехмерных уравнений нелинейной теории упругости исследуется напряженно-деформированное состояние призматического бруса, содержащего винтовые дислокации, оси которых параллельны оси стержня. Рассмотрены как изолированные дислокации Вольтерры в многосвязных цилиндрах, так и винтовые дислокации непрерывно распределенные по объему тела с заданной плотностью. Исходная пространственная задача нелинейной эластостатики сведена к двумерной краевой задаче для плоской области в форме поперечного сечения цилиндрического бруса. Решение полученной двумерной задачи позволяет точно удовлетворить уравнениям равновесия в объеме тела и граничным условиям на боковой поверхности. Краевые условия на торцах бруса выполняются в интегральном смысле Сен-Венана. Предполагается, что форма сечения стержня и распределение дислокации обладают центральной симметрией, а по торцам стержень нагружен крутящим моментом и продольной силой, приложенной в центре сечения. Даны различные формулировки двумерной задачи на сечении бруса, отличающиеся друг от друга выбором неизвестных