Активный контроль резонансных изгибных колебаний слоистых пластин при помощи модуляции их жесткости

• Автор: Ершова, Ольга Александровна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 121 с.

1 Введение. Обзор литературы.
Поиск новых возможностей активного контроля упругих конструкций представляет собой важную практическую задачу, которая постоянно привлекает внимание исследователей. Необходимость снижения уровня колебаний конструкций возникает в промышленном и гражданском строительстве, машиностроении, приборостроении и т. п. Во многих случаях она связана с необходимостью выполнения технологических требований, предъявляемых условиями эксплуатации, и защиты людей от вредного воздействия вибрации. Актуальность проблемы непрерывно возрастает в связи с повышением быстроходности машин и ужесточением санитарных и технологических требований к допустимым уровням колебаний. Сказанное определяет практическую значимость и актуальность данного диссертационного исследования, предметом которого является активный контроль свободных и вынужденных колебаний трехслойных (сэндвичевых) пластин в вакууме и в акустической среде с учетом и без учета демпфирования.
Цель диссертационной работы состоит в ..разработке теоретической модели активного контроля вибрации таких пластин при помощи параметрической модуляции их жесткости в рамках концепции приспосабливающихся “динамических” материалов. Теоретической основой исследования является применение метода прямого разделения движений [4] к расчету колебаний трехслойной пластины, поведение которой описывается теорией типа Тимошенко, предложенной в [21, 47, 49].
В п. 1.1 излагается общая формулировка задачи контроля вынужденных колебаний конструкции, п. 1.2 содержит краткое описание используемой модели слоистых пластин, в п. 1.3 изложены основы метода прямого разделения движения, а в п. 1.4 описана структура работы.
1.1 Общая формулировка проблемы контроля вынужденных колебаний
конструкций
Хотя предметом данного исследования является решение нескольких частных задач теории активного контроля вибрации упругих пластин, во введении
представляется необходимым очень кратко остановиться на основных понятиях и методах этой теории. Разумеется, изложение этих основ не претендует на оригинальность и соответствует материалу книг [5, 11, 20] и в особенности недавно вышедшей в свет монографии [35]. Эта вводная часть призвана ввести содержание диссертационной работы в контекст существующих в настоящее время подходов к контролю вибрации.
1.1.1 Основные понятия теории активного контроля колебаний.
Целью активного контроля вибрации является снижение уровня колебаний механической системы при помощи автоматического изменения ее динамического поведения. Системы активного контроля весьма разнообразны, но любая из них включает в себя устройства для измерения уровня вибрации (датчик), электронный преобразователь сигнала, поступающего от датчика и устройства, которые создают управляющее воздействие на систему. Последние в случае активного контроля вибрации можно условно разделить на чисто активные и полуактивные. Чисто активные устройства способны передавать системе механическую энергию. Примерами таких устройств могут служить электромагнитные или пьезоэлектрические возбудители колебаний. Они используются для создания “корректирующего” поля вибрации в линейной механической системе, которое снижает уровень колебаний благодаря интерференции этого поля с “исходным” полем вибрации. Полуактивные устройства ведут себя как чисто пассивные элементы, которые могут аккомулировать или рассеивать энергию колебаний. Их использование в системах активного контроля связано с тем, что их поглощающие свойства могут модифицироваться при помощи управляющего сигнала, как, например, в случае жидкости, кинематическая вязкость которой зависит от параметров электрического поля, в котором она находится.
В теории активного контроля вибрации (как и в самой теории колебаний) различают задачи, сформулированные для систем с конечным числом степеней свободы, и задачи для континуальных систем (систем с распределенными параметрами). В первом случае необходимо решать систему обыкновенных дифференциальных уравнений по времени, во втором - систему дифференциальных уравнений в частных производных, которая описывает колебательный процесс во времени и в пространстве. Другими

словами, континуальная конструкция характеризуется не дискретным, а непрерывным распределением инерционных, жесткостных и демпфирующих свойств. Существует несколько альтернативных способов описания поведения систем с распределенными параметрами, которые соответствуют формулировке исходных уравнений. Один из них состоит в представлении поля перемещений конструкции при ее колебаниях в виде разложения по формам свободных колебаний данной конструкции (так называемый “модальный" подход), другой сводится к формулировке колебательного процесса в виде суперпозиции волн различного типа, которые существуют в данной конструкции (так называемый “волновой" подход). Выбор наиболее удачного способа описания вибрации, при котором требуется использование минимального числа параметров, существенно зависит от геометрии конструкции, способа ее закрепления и частоты возбуждения колебаний. Применение этих двух способов описания вибрации систем с распределенными параметрами связано с различными подходами к активному контролю колебаний. Очевидно, что первый из них связан с контролем колебаний по собственным формам конструкции. Активное уменьшение амплитуд колебаний по этим собственным формам приводит к уменьшению осредненных за период колебательных скоростей на поверхности всей конструкции и такой подход можно назвать “глобальным". В то время, как контроль колебаний по собственным формам соответствует более-менее одинаковому подавлению вибрации по всей конструкции, активный контроль распространения волн обычно применяется в тех случаях, когда необходимо следить за потоками энергии между частями составных и , возможно, неоднородных конструкций. Такие задачи возникают, например, когда в некоторой части конструкции имеется сосредоточенный источник вибрации, а особенно чувствительный к ней элемент конструкции помещен в другой ее части, причем эти две части соединены между собой сравнительно длинным элементом, по которому энергия может переноситься ограниченным числом волн. Таким образом, в активном контроле волн главным является подавление распространения вибрации, а не глобальное уменьшение амплитуд колебаний всей конструкции. Следует заметить, что подавление распространения вибрации в некоторую часть конструкции может привести к

(3.1.15с)
Подставляя полученные представления в уравнения (3.1.13) и (3.1.14), после ортогонализации получаем для каждого из видов закрепления систему восьми алгебраических уравнений, имеющую блочный вид. Эта система распадается на две несвязанных между собой подсистемы в зависимости от выбора пространственной формы модуляции жесткости.
3.2 Выбор пространственной формы модуляции жесткости.
Как показано в п. 3.1, жесткость пластины представляется в виде суммы постоянной части и малой периодически изменяющейся части, а именно,

присутствующий в уравнениях параметр у = —-, принимает вид:

у(хд) = у0+у,{хд) (3.2.1)
В соответствии с методом прямого разделения движений [4, 27, 28] зависимость от времени в (3.2.1) имеет вид:
У| (х, г) = У] (х)с05ЫуГ (3.2.2)
Таким образом, параметры О, и Г принимают вид:
То + У| (х)со5шг(

2 + -
ЕЬ Г Г
2(1 + у)

Г = — Г 1+- е[у0 + У, соэсогт]
В л. 3.1 частота вынуждающей силы предполагалась близкой к первой собственной частоте изгибного спектра, а форма распределения внешней нагрузки для простоты считалась совпадающей с формой собственных колебаний, соответствующей этой частоте. Следует отметить, что предлагаемый способ контроля в принципе пригоден для устранения резонансных колебаний на любой частоте изгибного спектра. Однако мы будем рассматривать не только колебания пластины, но и излучение звука ею, так что наибольший интерес представляет случай резонансного возбуждения именно на первой частоте изгибного спектра. Колебания на этой частоте являются симметричными и безузловыми, поэтому при колебаниях по такой форме возникает наиболее интенсивное излучение звука. Выбор