Осесимметричная задача теории идеальной пластичности трансверсально-изотропной среды

• Автор: Костиков, Иван Евгеньевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2005
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 190 с. : ил.

Глава 1. КВАЗИНЕСЖИМАЕМЫЕ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫЕ СРЕДЫ.
1.1. Представление трансверсально-изотропной среды в аффинных пространствах.
1.2. Гипотеза о квазинесжимаемости пластического течения трансвер-сально-изотропного материала.
1.3. Вычисление компонент преобразующего тензора.
Выводы по главе 1.
Глава 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНА ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ ПРОКАТНЫХ МАТЕРИАЛОВ.
2.1. Экспериментальное определение характеристик пластической анизотропии листового материала на примере листовых прокатных металлов.
2.2. Вычисление характеристик пластической анизотропии.
2.3. Экспериментальная проверка гипотезы о несжимаемости пластического течения.
2.4. Определение компонент преобразующего тензора.
Выводы по главе 2.
Глава 3. СООТНОШЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОЙ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНОЙ СРЕДЫ.
3.1. Постановка задач осесимметричного течения изотропных и транс-версалыю-изотропных сред.
3.2. Условие полной пластичности трансверсально-изотропной квази-несжимаемой среды.
3.3. Условие полной пластичности трансверсально-изотропной среды в осесимметричной задаче.
3.4. Поле напряжений и скоростей осесимметричной задачи трансверсально-изотропной среды.
Выводы по главе 3.
Глава 4 Численный эксперимент по исследованию осесимметричного течения трансверсально-изотропного материала.
4.1 Вдавливание круглого штампа с плоским основанием в трансвер-сально-изотропное полупространство.
4.1.1 Построение сетки линий скольжения при вдавливании круглого штампа с плоским основанием в трансверсально-изотропное полупространство.
4.1.2 Анализ вариантов вдавливания круглого штампа с плоским основанием в трансверсально-изотропное полупространство.
4.2 Вдавливание круглого штампа со сферическим основанием в трансверсально-изотропное полупространство.
4.2.1 Построение сетки линий скольжения при вдавливании круглого
штампа со сферическим основанием в трансверсально-изотропное
полупространство.
4.2.1 Анализ вариантов вдавливания круглого штампа со сферическим основанием в трансверсально-изотропное полупространство. Выводы по главе 4.
Выводы по диссертационной работе.
Литература.
Приложение.
История построения соотношений теории идеальной пластичности изотропных и анизотропных сред.
Рассмотрим построение теории идеальной пластичности анизотропных сред на основе квадратичного условия пластичности.
Существенные результаты в исследовании теории идеальной пластичности в нашей стране и за рубежом были получены авторами: Б. Сен-Венаном, А. Хааром и Т. Карманом, Губером, Р. Мизесом, Анниным Б.Д., Адамеску P.A., Бриджменом П., Геогджаевым В.О., Гольденблатом И.И., Ивлевым Д.Д., Ишлинским А.Ю., Яковлевым С.П., Кухарем В.Д., Яковлевым С.С. [2-4, 11-13, 21, 32, 42, 49, 83, 84, 85, 90, 92, 96, 99, 105, 118, 120, 121, 139, 164, 171, 202-204, 218, 225, 226, 243-248, 251-255, 259, 260, 268, 269, 277-283, 286, 287, 292, 297, 306, 313-316].
Французский ученый Треска (1864 г.) [347], анализируя результаты экспериментов по штамповке заготовок из свинца, предложил гипотезу, о пластическом течении изотропного материала, которое возникает при достижении максимальным касательным напряжением- ттах предельного значения
Kax = i(^-^j)^k k = comt (itj = 1.2.3) (IM)
9 9
где <7‘- главные компоненты тензора напряжения, причем а]>а2><73
Условие пластичности Треска можно представить шестигранной призмой, «призмой Треска», в пространстве главных напряжений
4(1-1,2,3)' ПрИЧем грани призмы параллельны гидростатической оси. Призма Треска рассекаясь девиаторной плоскостью, с уравнением
а1 +а2 +а3 , строит шестиугольник Треска. Позже Б. Сен-Венан (1870
г.), в монографии «Об установлении уравнении внутренних движений,

3.3. Условие полной пластичности трансверсально-изотропной среды в осесимметричной задаче.
Рассмотрим квазинесжимаемую трансверсально-изотропную среду в аффинном пространстве. В случае осевой симметрии напряжение х0 является промежуточным главным напряжением. Положим х0 = х2.
Другие два главных напряжения (т]>т3), лежащие в плоскости рд, связаны с компонентами напряжений хр, хд, тр, следующими зависимостями
Компоненты тензора напряжения тр, тд, хр? связаны с главными напряжениями соотношениями
где а угол между первым главным направлением и осью р.
Выразим компоненты тензора напряжения тр, х?, хр? через максіг
мальное касательное напряжение: режим (А)
тр = ті со52 а + х3 він2 а = р + тсоз 2а, хв-х2. хд =х, ьіп2а + х3сов2 а = р-хсо$2а, р-(х1 + х3)/2, хрд =(х, -х3)втасова = гзіп2а, х-(х,-х3)/2,
(3.36)
Р = Т0-2ттах/3> т = ттах> Х0 = (х, + Х2 + X3 ) / 3 , Тр = Ч~2*тах/3 + *тах СОВ 2а , х д — х д — 2 х тах /3-х тах сов 2 а , хрд — хтах він 2 а, Хд — х2—х3 — Хд — 2хтах / 3,

(3.37)
режим (В)
Р *тах 2 3 > ^ " тах * ^р ^0 ^тах 2 3 ^тах с<->$ 2& >
*д=Ч-'Гтах/3-Ттахс°!і2а’-* рд = * тах 2а »
х0=х2 = х1 = х0- 2х*тах / 3.

(3.38)