Расчет эффективных упругих характеристик сред с периодическими пустотами и включениями

• Автор: Калугин, Олег Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 116 c. : ил

ГЛАВА I. Постановка задач. Теоремы.

§ I. Постановка статических задач теории упругости с периодическими коэффициентами.

§ 2. Вспомогательные обозначения и функции.

§ 3. Усредненные или эффективные коэффициенты.

§ 4. Вспомогательные леммы. Теоремы.

§ 5. Доказательство лемм I - 4 и теорем I -3.

' ГЛАВА II. Трубные включения.

§ I. Постановка задач. Построение решений и усредненных коэффициентов через решение вспомогательных задач.

§ 2. Решение вспомогательных задач.

2.1. Ячеечная задача для уравнения Лапласа.

2.2. Ячеечная плоская задача теории упругости.

§ 3. Вспомогательные функции. Усредненные
коэффициенты.
3.1. Случай прямоугольных декартовых 68 координат.
3.2. Общий случай косоугольных декар- 73 товых координат.
ГЛАВА III. Круглые цилиндрические отверстия и вкточе- 76 ния.
§ I. Вспомогательные функции. Усредненные
коэффициенты.
§ 2. Системы линейных алгебраических урав
нений.
§ 3. Расчеты на ЭВМ
3.1. Влияние концентрации отверстий и 85 включений.
3.2. Влияние включений на усредненные 86 коэффициенты.
3.2.1. Менее жесткие включения
3.2.2. Более жесткие включения
3.3. Влияние соотношения сторон ячейки 92 периодичности.
§ 4. Асимптотика по а решений вспомо
гательных систем линейных алгебраических уравнений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ПРИЛОЖЕНИЕ

рования в двойной сумме. Окончательно получим:
где Э(г) - эллиптическая функция в форме Вейерштрасса:
(Ю Г
Э (г) - к -тая производная функции Э(2) •
В дальнейшем будет использоваться разложение функции Ф(г) в ряд Лорана в окрестности нуля, которое можно получить, используя известное разложение в ряд Лорана в окрестности нуля следующих аункций:

Э (г) / п 1 о ]
(РугН)-кг+£ Пл2, /27
2 к-олд,
где введены следующие обозначения:
г^-с)*9и.
(] + ^ + 1) 1 . Л I п
с. ,=-Ц г ; и = 0 4 2 /28
фЧЫД , ^гк--^ р^+2