Математическая и физическая структура поликристаллических упругих тел

• Автор: Одинцова, Надежда Юрьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Екатеринбург
• Количество страниц: 126 с.

СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
1. АНИЗОТРОПИЯ УПРУГИХ СВОЙСТВ МИКРОНЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ
1.1. Историческая справка
1.2. Современное описание упругих свойств
1.3. Упругие характеристики поликристаллов
1.4. Методы описания текстуры
1.5. Задачи диссертационного исследования, вытекающие из сделанного обзора
2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЕЙ КЕЛЬВИНА-РЫХЛЕВСКОГО И СОБСТВЕННЫХ УПРУГИХ СОСТОЯНИЙ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ
2.1. Объемно-изотропные упругие тела
2.2. Собственные состояния и собственные значения оператора упругости для трансверсально-изотропных материалов, обладающих объемной изотропией
2.3. Собственные состояния и собственные значения оператора упругости для тетрагональных материалов
2.4. Собственные состояния и собственные значения оператора упругости для ортотропных объемно-изотропных материалов
Основные результаты главы
3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ ЗНАЧЕНИЙ МОДУЛЕЙ КЕЛЬВИНА-РЫХЛЕВСКОГО И ИХ ВАРИАЦИОННЫХ ГРАНИЦ
3.1. Вариационные границы для эффективных значений истинных модулей жесткости микронеоднородных сред
3.2. Вариационные границы для эффективных модулей жесткости однофазных текстурированных поликристаллов
3.3. Эффективные модули упругости для трансверсально-
изотропных поликристаллов с кубической симметрией решетки
3.4. Эффективные модули упругости для тетрагональных
поликристаллов с кубической симметрией решетки
3.5. Эффективные модули упругости для ортотропных поликристаллов с кубической симметрией решетки
Основные результаты главы
4. ОБЛАСТЬ СОВМЕСТНОГО ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ДЕФОРМАЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ
4.1. Постановка вариационной задачи построения области
совместного изменения параметров деформационной анизотропии
4.2. Применение инвариантного описания упругих свойств к построению области совместного изменения параметров деформационной анизотропии
4.3. Построение области совместного изменения параметров деформационной анизотропии в рамках модельных текстур
4.4. Описание области совместного изменения параметров деформационной анизотропии
4.5. Численный пример Основные результаты главы
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Проблема прогнозирования и регулирования анизотропии физикомеханических свойств металлических материалов тесно связана с задачей определения эффективных характеристик поликристаллов, к которым относятся все металлы и сплавы. Как показали многочисленные исследования, существуют закономерные связи между эффективными характеристиками и структурными факторами.
Установлению зависимостей, в том числе и аналитических, между упругими константами структурных элементов и поликристаллического образца в целом, методом усреднения упругих свойств уделялось значительное внимание на протяжении последнего столетия.
В предположении, что ориентация зерен в поликристалле равновероятна, задача об определении эффективных упругих свойств была решена сначала Фойгтом [1] путем усреднения матрицы упругих модулей кристалла, а затем Ройсом [2] из усреднения матрицы коэффициентов податливости. Более детальное рассмотрение, выполнение Хиллом Р. [3,4], показало, что эти усреднения соответствуют предположениям об однородности деформаций в поликристалле в первом случае и однородности напряжений во втором, а получаемые значения объемного модуля и модуля сдвига поликристалла дают верхнюю и нижнюю границы для его эффективных свойств. Им же было предложено определить эффективные упругие характеристики как среднеарифметические значений, получаемых в приближениях Фойгта и Ройса. Для квазиизотропного поликристалла получаемый интервал возможных значений эффективных свойств может быть достаточно широким в случае большой анизотропии упругих свойств поликристалла. Дальнейшее исследование проходило по пути отыскания эффективных упругих характеристик квазиизотропных поликристаллов в рамках тех или иных упрощающих гипотез и попыток

При известной ФРО параметры деформационной анизотропии для материалов с кубической решеткой могут быть найдены интегрированием:
,^2)sin<&d Для нетекстурированного (квазиизотропного) поликристалла с

кубической симметрией структуры Т{фх,Ф,(рг) = 1 И Л,
Аналогично параметры деформационной анизотропии гексагональных металлов можно установить интегрированием:
j 2лл 2л
А- = т-у J J J а^Т {<рх, Ф ,(р2) sin Фс1(р{с1Фс1(р2,

| 2кк 2к (1.4.14)
А/+з = ту Jапт(^i’ф’^2)sin<$>d(pxdd(p2, / = 1,2,3.

При отсутствии текстуры А) = Дг2 = Д3 = Д4 = А', = Аг6 = j. (1.4.15)
При наличии аксиальной текстуры на параметры деформационной
анизотропии также накладываются определенные связи. Примем за ось
текстуры лабораторную ось Ох'3. Тогда для материалов с кубической симметрией структуры имеют место равенства:
Д* = Д*2Л(1 + ЗД*3). (1.4.16)

Для материалов с гексагональной симметрией структуры условия аксиальности принимают вид:
Д*=Л'=^(1-дгз),
(1.4.17)
А4 = Аг5 = —(I-2A3 + Дг6).
Таким образом, ограничения, накладываемые на характер распределения кристаллографических осей, приводят к уменьшению количества независимых параметров текстуры. Так, в случае аксиальной
2лл 2к