Расклинивание упругой среды с образованием отрывных зон

• Автор: Ромашов, Григорий Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Москва
• Количество страниц: 68 с. : ил.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Глава 1. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ В УПРУГОЙ СРЕДЕ С ДОЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АСИММЕТРИИ С УЧЕТОМ ОТРЫВА СРЕДЫ ОТ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА
1. Постановка задачи
2. Построение решения для дозвуковой скорости движения
3. Решение с учетом зоны отрыва на носу тела
Глава 2. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА КОНЕЧНЫХ РАЗМЕРОВ В УПРУГОЙ СРЕДЕ С ТРАНСЗВУКОВОЙ СКОРОСТЬЮ ПРИ НАЛИЧИИ АСИММЕТРИИ С УЧЕТОМ ОТРЫВА СРЕДЫ ОТ ПОВЕРХНОСТИ ТЕЛА
1. Построение решения для трансзвуковой скорости движения
2. Результаты
Глава 3. ОСОБАЯ СКОРОСТЬ В ТРАНСЗВУКОВОМ ДИАПАЗОНЕ СКОРОСТЕЙ
1. Введение
2. Особая скорость
3. Решение задачи при скоростях,близких к скорости продольных волн
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ
Данная работа представляет собой исследование дозвукового и трансзвукового движения жестких тел в упругой среде при наличии асимметрии.
Задачи о проникании и движении тел в различных средах возникли в механике сплошных сред в самом начале ее развития. Классическими задачами такого типа являются задачи гидро и аэродинамики. Задачи о проникании в твердых телах возникают при производстве таких работ, как обработка почвы в сельском хозяйстве, бурении, при землеройных работах и в приложениях военно-технического характера. Наиболее ранними являются работы Ньютона, в которых был впервые предложен метод локального взаимодействия и Эйлера [69], где предложены основы проникания в предположении постоянства силы сопротивления. В работе 1941 года [77] изложены экспериментальные и теоретические исследования механики проникания.
Современные исследования, посвященные проблемам строительства и обработки грунтов [9, 33, 34, 35] показывают, что задачи о проникании не потеряли актуальность в наше время. Одним из важных направлений современных исследований являются методы и технологии, основанные на глубоком проникании ударников [1, 20, 67]. Такие задачи возникают при исследовании планет и астероидов [19], вулканической и сейсмической деятельности [51]. При этом в опытах по внедрению симметричных ударников в различные среды часто наблюдались эффекты искривления траектории движения даже при незначительном нарушении симметрии движения [17,25, 50] (что иногда приводило к развороту ударника и его последующему выбросу из мишени). В особенности, неустойчивость движения проявляется при внедрении длинных ударников, несмотря на высокую скорость движения (~ 1 км/с) [71]. В работах [5, 42, 47, 49] показано, что при контактном разрушении важным является определение возможных зон отрыва среды от поверхности тела, поскольку их наличие
резко меняет баллистические характеристики внешних сил и моментов, действующих на тело со стороны среды.
Таким образом, в задачах о проникании на большие глубины принципиально важными являются вопросы расчета проникания, получение картины обтекания тела средой и анализа устойчивости его движения в прочной среде.
Отечественными и зарубежными авторами был решен большой класс задач по прониканию и движению тел в прочной среде [58, 59]. Задачи о проникании тел в грунты рассмотрены в монографиях [44, 45], причем рассматривался как прямой, так и наклонный вход. В монографии [22] рассмотрен большой диапазон контактных задач и методы их решения в дозвуковом диапазоне скоростей. В работах [53, 54] были решены задачи об обтекании твердых тел упругопластическим потоком в до- и трансзвуковом диапазонах скоростей. Большой объем работ по прониканию выполнен под руководством Бивина Ю.К,.: изучалась каверна при входе твердых тел в упругопластическую среду [12], исследовалось движение тела в глиняной среде [14, 16], проникание твердых тел в различные среды с до-, транс- и сверхзвуковыми начальными скоростями входа [10, 16], были предложены методы для определения динамических свойств грунтов методом пенетрации [13, 15]. Проникание тел вращения в упругопластические среды и оптимизация их формы исследовались в работах [4, 6, 11, 36,41, 81]. В [78, 84] исследовалось проникание твердых тел в полубесконечную и конечную упругопластическую среду.
Большой интерес представляют задачи о проникании под углом атаки, поскольку в реальности осуществить симметричное проникание практически невозможно. И.В. Симоновым рассмотрены задачи о стационарном движении с дорелеевской скоростью вдоль границы раздела двух сред под углом атаки [48] и колебания иглы в упругопластической среде при движении под углом атаки [52]. В работе [5] исследуется задача о наклонном, проникании жесткого тела в мягкую грунтовую среду на основе метода
- 2а Іт Ф' (х) - (і - Д2 }¥'(.х) = -к(- (і - Д2 )ые Ф" (х) + 201х¥х))
-«ІтФ'(х)-Ч/"(х) = х+(х) (2.1.1)
- при у~ = 0, х > /: и у = О, О <х <Ь (свободная поверхность на нижней части тела)
- 2а Іт Ф "(х) - (і -Д2)і'"(х)
- (і - Д2 )Ке Ф" (х) - 2ДУ" (х)
при у+ = 0, х > /2 (свободная поверхность на верхней части тела)
- 2а Іт Ф "(х) - (і - Д2 У'()
- (і - Д2)іІеФ (х) + 2Д1Р (х)
Сведем задачу к задаче для верхней полуплоскости. Для этого сделаем ' конформное отображение \> = л/д из плоскости (х,_у)в плоскость (и, у) , переводящее плоскость с разрезом в полуплоскость Іти* > 0. В случае Д2 <1 для функции Ф (>г) получим задачу Римана - Гильберта: р(м)ДеФ (и) + д(и)1тФ (и) = с(и),
р(и)
О-А2)2 -4аД
*(1-Д2) -а(2Д& + 1 + Д2)
(1-Д2)2 д(и) = - -4аД
к( 1-Д2)’ а(2ДД+1 + Д2)
.(1-Д2)2 4аД
0 и <
7»(2ДД + Д2-1) - дД" < и < -л/г і—
0 -л/Г <и<0
- у+(м)(2 В.к + Д2 -1) 0 < м < лД
0 и > д//2
с(и) :
Аналогично предыдущей главе, сведем краевую задачу к задаче Дирихле.