Реконструкция трещиноподобных дефектов в вязкоупругой слоистой среде

• Автор: Лапина, Полина Анатольевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2012
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 103 с. : ил.

Содержание
Введение
Глава 1. Постановка задач о колебаниях вязкоупругого слоя с трещиной
1.1 Постановка задачи о колебаниях слоя с туннельной трещиной
1.2 Постановка прямой задачи об антиплоских колебаниях слоя,
защемленного на нижней границе (задача 1)
1.3 Постановка прямой задачи о колебаниях слоя, защемленного на
нижней границе, в условиях плоской деформации (задача 2)
1.4 Постановка прямой задачи о колебаниях слоя, лежащего на
жестком основании, в условиях плоской деформации (задача 3)
1.5 Постановки обратных задач (задачи 4, 5, 6)
1.6 Используемые модели вязкоупругого поведения материалов
Глава 2. Сведение краевых задач 1, 2, 3 к системам граничных интегральных уравнений и их анализ
2.1 Фундаментальные решения
2.2 Построение функций Грина
2.3 Исследование дисперсионных множеств
2.4 Интегральные представления полей перемещений и сведение к
системам ГИУ
2.5 Дискретизация ГИУ на основе МГЭ
2.6 Численные результаты решения прямой задачи
Глава 3. Идентификация трещины в вязкоупругом слое
3.1 Общая формулировка операторных уравнений в задаче
идентификации трещины
3.2 Численные результаты восстановления прямолинейной трещины75
Глава 4. Асимптотический подход в задаче о колебаниях вязкоупругого слоя с трещиной
4.1 Построение решения прямой задачи для трещин малых размеров

4.2 Реконструкция трещины в слое на основе асимптотического подхода
4.3 Численные результаты, полученные на основе асимптотического метода
4.4 Построение решений прямых и обратных задач для прямолинейных трещин малого размера в случае задач 2 и
Заключение
Литература
ПРИЛОЖЕНИЕ А

Введение
Прочность реальных конструкций в значительной степени зависит от наличия в них различных микродефектов, развитие которых под действием приложенных нагрузок может приводить к появлению и последующему росту трещин и, как следствие, к частичному или полному разрушению конструкции. Распределение напряжений в телах после появления в них трещин и изучение работоспособности конструкций, ослабленных трещинами, являются важными вопросами современной механики разрушения.
Современное развитие промышленности связано с внедрением новых, в том числе композиционных материалов, которые зачастую содержат различные нарушения сплошности: дефекты (трещины, полости), включения, нарушения кристаллической структуры.
К наиболее опасным дефектам с точки зрения механики разрушения относятся трещины, в т.ч. расслоения на границе раздела сред, поскольку их вершины являются концентраторами напряжений, что может послужить причиной дальнейшего развития дефекта и последующего разрушения конструкции.
Краевые задачи динамической теории упругости для тел с трещинами принято делить на две класса - прямые задачи, в которых требуется определить волновые поля, например, поля перемещений или напряжений, и обратные задачи, в которых по волновым полям, известным на части или всей границе тела, необходимо определить геометрию и местоположение дефекта.
К настоящему моменту динамические задачи теории трещин изучены довольно подробно и получили свое развитие в работах Александрова В.М., Андрейкива А.Е., Бабешко В.А., Борисковского В.Г

зависят коэффициенты 5-, у = 1,3,5,7. Тогда обозначим
Ро(РиР}Л) = Ро(Рх’Рз)-
Переходя к полярной системе координат /Зх-р cos (р, /?3 = (3 sin (р, представим
В случае вязкоупругой плоскости полярное множество при каждом фиксированном V представляют собой две комплексные кривые
вещественная и мнимая части которых обладают свойством симметрии относительно обеих координатных осей (для упругой плоскости эти кривые вещественные). На рисунках 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 представлены вещественные и мнимые части полярного множества вязкоупругой плоскости при разных значениях V, а также полярные множества для упругих сред с упругими модулями, совпадающими с длительными и мгновенными модулями вязкоупругой среды (на графиках начерчены тонкими линиями). Для расчетов взят реальный вязкоупругий композит, свойства которого описаны выше в пункте 1.6.
Отметим некоторые свойства полярного множества. Вещественная часть первой кривой выпуклая, а вещественная часть второй - невыпуклая и имеет резкое изменение кривизны в окрестности угла срй = 80°. На графиках мнимой части второй кривой в окрестности угла (р{) = 80° наблюдается излом.
pi (Р cos Рsin <Р,v) = аРР, v)(p2 - д2 (<р,у))(Р2 - gt (<р, v)),
ч ** 4 * * . л /** / *2 * * 2
d{(p, v) = S} S$ COS -h 5*5*3 sm

2 фэи 22 * *
d((p,v) = ((s, -S5)cOS + (s5-53)sin Pn (v) = g„ ( (2.1.3)