Применение метода граничных интегральных уравнений к исследованию колебаний пространственных трубчатых конструкций

• Автор: Крылова, Ольга Валерьевна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2006
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 130 с.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1. Современные методы расчета вибрации трубопроводов
1.2. Методы исследования потоков энергии
1.3. Основные преимущества МГУ
1.4. Обоснование структуры работы
2. МЕТОД ГРАНИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ СТАЦИОНАРНОЙ ДИНАМИКИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ
2.1. Пространственная полубесконечная стержневая конструкция
2.2. Граничные уравнения для всех типов колебаний стержневого элемента
2.3. Граничные условия
2.4. Условия стыковок стержневых элементов пространственных конструкций. Типичные соединения стержней
2.5. Алгоритм формирования СЛАУ
2.6. Влияние протекающей жидкости на решение задач распространения колебательной энергии в стержневых конструкциях37
2.7. Основные выводы по главе 2
3. ВЕРИФИКАЦИЯ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ УРАВНЕНИЙ. АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ СОСТАВНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЯХ БЕЗ ВЕТВЛЕНИЙ
3.1. Верификация МГУ с помощью МКЭ и приближенного аналитического решения
3.2. Анализ распространения энергии в полубесконечных стержневых конструкциях
3.3. Анализ распространения энергии в полубесконечных стержневых конструкциях без ветвлений
3.4. Основные выводы по главе 3

4. АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЯХ С ВЕТВЛЕНИЯМИ. ПОДКРЕПЛЕННАЯ КОНСТРУКЦИЯ
4.1. Конструкция с плоским ветвлением. Параметрическое исследование
4.2. Конструкция с пространственным ветвлением
4.3. Конструкция со сложным пространственным ветвлением
4.4. Подкрепленная конструкция со сложным пространственным ветвлением
4.5. Основные выводы по главе 4
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Вибрации деформируемых твердых тел, вызванные действием внешней возмущающей нагрузки, неблагоприятно влияют на прочность и долговечность конструкций и приводят к излучению звука (механическому шуму), оказывающему вредное воздействие на здоровье человека [62]. Поэтому при анализе этих колебаний особое внимание следует уделять не только возможности максимального предотвращения возникновения вибраций (что часто сделать затруднительно), но и ослаблению интенсивности колебаний тех или иных типов, а также снижению звукоизлучения в заданных диапазонах частот за счет конструктивных мер, применяемых на стадии проектирования и эксплуатации различных конструкции. Для этого необходимо изучить специфику волновых процессов, происходящих в рассматриваемых механических системах, и уметь правильно с ними бороться. Разработка эффективных методов расчета распространения колебательной энергии по сложным конструкциям представляет собой важную практическую задачу, что и определяет актуальность данного диссертационного исследования в рамках теории стержней. К упомянутым сложным конструкциям относятся, в частности, трубопроводные системы.
Цель диссертационной работы состоит в разработке метода граничных интегральных уравнений (МГИУ) и демонстрации эффективности его применения к детальному анализу свободных и вынужденных гармонических колебаний одномерных пространственных конструкций, состоящих из прямых трубчатых стержневых элементов - волноводов (трубопроводы пространственной конфигурации с ветвлениями).
Поскольку в диссертационной работе рассматриваются одномерные конструкции, а граничные уравнения формулируются в граничных точках каждой балочной подструктуры, на которые разбивается рассматриваемая конструкция, то применения интегралов, как в МГИУ, не требуется. Тогда формулировку данного метода можно упростить, назвав его методом граничных уравнений (МГУ). Постановка задач, которые решены в данной диссертационной работе упомянутым методом предполагает выполнение следующих расчетов:"!) определение амплитуд вынужденных колебаний стержневых элементов рассматриваемых конструкций; 2) количественная оценка потоков энергии по каждой компоненте деформации и суммарных

3.3.1.2. Потоки энергии при заданной частоте.
Рассмотрим теперь задачу переноса потоков энергии (3.1) - (3.5) для предложенной полубесконечной конструкции без ветвлений (параметры конструкции см. в п. 3.3.1). В табл. 3.3 изображены графики переноса потоков энергии для всех найденных компонент деформации в пределах каждого стержневого элемента конструкции (0<^к<1к). Графики суммарных потоков энергии продемонстрированы в нижних графах таблицы.
Анализ количественных данных о переносе энергии показал, что на первом участке перенос энергии осуществляется только изгибными волнами в плоскости нагрузки. Причем в промежутке 0<^<0,5 м поток энергии вообще не распространяется, поскольку на левой границе рассматриваемого интервала имеется жесткая заделка. Поток энергии в сторону заделки распространяться не может в силу того, что волна, создаваемая приложенной нагрузкой и бегущая в сторону жесткой заделки, полностью отражается. Происходит взаимное уничтожение волн. На стержнях 2 и 3 потоки энергии распространяются изгибно-крутильными волнами, причем на стержне 2 -преимущественно изгибными волнами в плоскости нагрузки, а на стержне 3 -крутильными.
Таким образом, в точке приложения силы Р-| возникает суммарный поток энергии, распространяющийся в положительных направлениях стержневых элементов. Суммарный поток энергии переносится складывающимися волнами соответствующих компонент деформации и в любом сечении на всех стержневых элементах конструкции данной конфигурации имеет постоянное значение. В целом это означает, что сколько энергии в колебательную систему поступило, столько в ней ее и распространяется, что соответствует закону сохранения энергии.
Следует отметить, что на стержне 2 поток энергии по моде крутильных колебаний N,,2(^2) оказывается отрицательным. Этот факт говорит о том, что в конструкции такой конфигурации при действии выбранной силовой нагрузки с данной частотой обнаружился эффект локализации волнового движения в пределах стержня 2. В результате на данном участке конструкции создаются достаточно интенсивные изгибные колебания в плоскости хОг. Суммарный же поток энергии, как и должно быть, положителен.