Равновесные двухфазные деформации упругих тел и зоны фазовых переходов

• Автор: Шарипова, Лия Львовна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2003
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 105 с. : ил

3 Построение зон фазовых переходов в случае малых деформаций
3.1. Исходные соотношения
3.2. Зоны ФП в случае изотропных фаз
3.2.1. Влияние параметров материала на вид зоны ФП
3.2.2. Центрально-симметричные двухфазные поля деформаций и зона ФП
3.2.3. Возникновение слоя новой фазы при одноосном растяжении-сжатии
3.2.4. Эллипсоидальный зародыш и зона ФП
4 Фазовые превращения по механизму множественного возникновения слоев новой фазы
4.1. Исходные соотношения
4.2. Сопоставление траекторий деформирования по механизму возникновения слоев с зонами ФП в случае изотропных фаз
4.3. Зоны ФП и траектории деформирования при деформационных ФП
4.3.1. Зоны ФП
4.3.2. Траектории и диаграммы деформирования при деформационных фазовых переходах
Заключение
Приложение 1
Приложение 2
Список литературы

Введение
Актуальность. Исследования фазовых превращений в процессе деформирования твердых тел представляют актуальное научное направление, находящееся на стыке механики, физики твердого тела и материаловедения. Непрерывно возрастающий интерес к проблеме как в России, так и за рубежом, обусловлен следующими обстоятельствами. С фазовыми переходами (ФП), протекающими как при деформировании, так и при изменении температуры, связаны мартенситные превращения [17, 20, 24, 47, 48, 49, 103, 56, 4] и эффекты памяти формы в сплавах [27, 28, 30], а также ориентационные превращения в полимерах [3, 26, 65, 66, 70, 71, 72, 104]. Использование и проектирование функциональных (smart) материалов, которые в результате фазовых переходов могут нетривиально реагировать на внешние термомеханические воздействия, впрямую связано с пониманием и количественными оценками эффектов, вызванных фазовыми превращениями [30]. С различной локализацией деформаций вследствие структурных превращений связаны особенности реологического поведения материала и изменение характера разрушения в зависимости от вида напряженного состояния. Возникающие вследствие фазовых превращений внутренние напряжения [46] могут как инициировать, так и блокировать разрушение. Об интенсивности исследований свидетельствуют постоянно возрастающее количество публикаций и интерес, проявляемый к данной тематике на международных конференциях.
Вместе с тем, взаимосвязи ФП с процессами деформирования и разрушения в значительной степени остаются неясными или находятся на качественном уровне понимания. В настоящее время можно выделить два подхода к описанию ФП:

Таким образом, энергетический анализ подтверждает, что равновесные состояния существуют только при ‘д € [$д,$е]. В этом диапазоне тЗ однофазное решение по отношению к двухфазным является метаста-бильным - неустойчивым по отношению к конечным двухфазным возмущениям. Именно в окрестности точек "Оа и 'де появляются центральносимметричные двухфазные состояния, являющиеся энергетически более выгодными, чем однофазные, даже безотносительно термодинамического условия. Точки 13а и $е можно назвать точками топологической неустойчивости (бифуркации).
Далее рассмотрим устойчивость найденных в первой главе двухфазных решений по отношению к осесимметричным возмущениям. Техника исследования устойчивости была предложена Еремеевым В.А. и Зубовым Л.М. [12].
2.2. Линеаризованная краевая задача для двухфазного тела
Исследование устойчивости состояния равновесия состоит в рассмотрении положений равновесия мало отличающихся от найденного и определении значений параметров нагружения, для которых возможно существование нетривиальных решений уравнений равновесия и граничных условий для возмущенной задачи. Определение точек бифуркации решений возмущенной задачи дополняется анализом эволюции возмущения границы фаз, что дает информацию о поведении решения в окрестности (“до” и “после”) точек бифуркации.
Вводится вектор малых добавочных перемещений и возмущение фазовой границы г] в направлении нормали п. Перемещения и радиус-вектор фазовой границы в возмущенном состоянии даются формулами
и = и° + Щ г = г° + ?7П, (2.2.1)
где и0 и г° - вектор перемещений и радиус-вектор фазовой границы в начальном состоянии. При этом рассматриваются квазистатические возмущения: поле перемещений от времени зависит, но как от параметра —