Построение нижних оценок энергии двухфазных упругих тел и предельных поверхностей фазовых превращений

• Автор: Антимонов, Михаил Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2011
• Место защиты: Санкт-Петербург
• Количество страниц: 110 с. : ил.

Содержание
Введение
1 Равновесная цилиндрическая область новой фазы в упругом изотропном теле
1.1 Условия равновесия на межфазной границе
1.2 Равновесная цилиндрическая область новой фазы
1.3 Поверхности возникновения равновесных цилиндрических областей
2 Устойчивость равновесной цилиндрической межфазной границы
2.1 Постановка задачи об устойчивости цилиндрической межфазной границы
2.2 Линеаризованные условия равновесия тела с возмущенными межфазной границей и перемещениями
2.3 Решение возмущенного уравнения равновесия
2.4 Устойчивость цилиндрической межфазной границы
3 Достижимая нижняя оценка свободной энергии двухфазных упругих тел
3.1 Постановка задачи
3.2 Выпуклая и трансляционная оценки энергии двухфазного тела
3.3 Построение трансляционной оценки энергии деформаций двухфазного материала
3.3.1 Транслятор для оценки свободной энергии двухфазного материала
3.3.2 Оценка “сдвинутой” свободной энергии
3.4 Слоистые микроструктуры различных рангов. Условия совместности

3.5 Нижняя оценка энергии, построенная из условий совместности
3.6 Энергия слоистых микроструктур
3.7 Наклонные слои второго ранга
3.8 Оптимальные слоистые микроструктуры
4 Предельные поверхности превращения
4.1 Точные нижние оценки энергии в случае произвольных упругих модулей изотропных фаз
4.2 Предельные поверхности
Заключение
Список использованных источников

Введение

Актуальность темы
Изучение фазовых превращений в процессе деформирования находится в русле решения проблем взаимосвязи структуры материала и его деформационно-прочностных свойств. Характерной особенностью этих исследований является их комплексность: исследования ведутся на стыке механики, физики твердого тела и материаловедения [4,7,27,33,38,39,62]. Следствиями мартенситных фазовых превращений являются сверхупругость (псевдопластичность), эффект памяти формы [4,36], трансформационное упрочнение керамических материалов в результате мартенситного превращения частиц под действием напряжений, индуцированных трещинами [29,56-58,68,130]. В целом исследования фазовых превращений при деформировании ориентированы на развитие стратегии практического использования и создания материалов, в том числе композитных, заданным и нетривиальным образом реагирующих на внешние термомеханические воздействия (например, [70]). При этом речь может идти не только о создании элементов конструкций, выполняющих специфические функции, но и собственно “материале как машине” [82].
Разработка моделей фазовых превращений с позиции механики деформированного твердого тела ведется в русле двух различных направлений. Первое направление основано на разработке феноменологических моделей, полученных в результате добавления к определяющим соотношениям дополнительных параметров, характеризующих те или иные особенности системы и различные структурные уровни протекающих процессов (см. работы А.Е. Волкова [4], В.А. Лихачева [36], В.Г. Малинина [37], Г.А. Малыгина [41] A.A. Мовчана [42-46], А.И. Разова, К. Баттачарьи [131], К. Лекс-лен [117,118,134], К. Танаки, Д. Лагоудаса, Э. Патора (см. библиографию в [4]) и др.). Позволяя выявить важные особенности деформационных процессов, связанных с фазовыми превращениями, эти теории минуют этап явного рассмотрения межфазных границ, что, с одной стороны, избавляет от
п±е2
Рисунок 1.9 — Увеличенная часть сечения зоны фазовых переходов и поверхностей возникновения равновесных эллипсоидальных и цилиндрических областей новой фазы плоскостью £3 = 0. Параметры материала: 7 = 6.775, к+ = 39, к_ — 78, ц+ = 30, = 15, £р