Резонансы поверхностных волн в упругих телах

• Автор: Вильде, Мария Владимировна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2004
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 337 с. : ил.

ГЛАВА I. Изгибный краевой резонанс в тонкой упругой пластине

1.1. Постановка задачи. Изгибная волна “рэлеевского” типа

1.2. Случай шарнирно опертых краев: аналитическое решение

1.3. Изгибные моды бесконечной тонкой пластины-полосы

1.4. Случаи свободных и жестко закрепленных боковых сторон: приближенное решение

1.5. Случай свободных боковых сторон: численное решение и результаты

1.6. Случай жестко закрепленных боковых сторон: численное решение и результаты

1.7. Краевой резонанс при антисимметричных изгибных колебаниях пластины

1.8. Колебания прямоугольной пластины

ГЛАВА II. Резонансы волны Рэлея в полуполосе

2.1. Постановка задачи

2.2. Случай перекрестных граничных условий на боковых сторонах: аналитическое решение
2.3. Случаи свободных и жестко защемленных сторон: приближенное решение
2.4. Случай свободных боковых сторон: численное решение и результаты
2.5. Случай жестко защемленных боковых сторон: численное решение и результаты
2.6. Антисимметричные краевые резонансы
ГЛАВА III. Явление краевого резонанса в полубесконечном упругом
цилиндре
3.1. Постановка задачи
3.2. Трехмерная поверхностная волна и моды кругового цилиндра
3.3. Приближенные формулы для частот краевых резонансов
3.4. Численное решение и результаты
Глава IV. Кромочные волны в полубесконечной плите
4.1. Постановка задачи
4.2. Антисимметричная кромочная волна
4.3. Симметричная кромочная волна
ГЛАВА V. Резонансы поверхностных волн в оболочках
5.1. Постановка задачи о колебаниях полубесконечной круговой цилиндрической оболочки
5.2. Поверхностные волны, распространяющиеся вдоль торца полубесконечной цилиндрической оболочки
5.3. Асимптотический анализ и получение приближенных дисперсионных соотношений для трех типов поверхностных волн в оболочке
5.4. Асимптотический анализ резонансов поверхностных волн в круговой цилиндрической оболочке
5.5. Постановка задачи о колебаниях продольно-неоднородной бесконечной круговой цилиндрической оболочки
5.6. Асимптотический анализ волн типа Стоунли в круговой цилиндрической оболочке и получение приближенных уравнений для частот граничных резонансов
5.7. Явления краевого и граничного резонансов в оболочках вращения
ГЛАВА VI. Приближенное описание резонансов поверхностных волн в задаче акустического рассеяния для полого упругого цилиндра
6.1. Постановка задачи о рассеянии плоской акустической волны полым упругим цилиндром и ее точное решение
6.2. Модель типа шепчущей галереи
6.3. Модель типа плоского слоя
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА

дисперсионные кривые которых расположены вблизи прямой Я2 (например, для четвертого резонанса в случае II это моды 10 и 13), то граничные условия на боковых сторонах будут удовлетворены, но появятся дополнительные погрешности в граничных условиях на торце. Чтобы устранить эти погрешности, а также погрешность от третьего слагаемого функции (1.4.4), следует ввести в рассмотрение остальные моды. Поскольку система мод является неортогональной, поступим следующим образом: исходя из представления (1.1.16) вычислим величины Мх(0,у), Л/*(0,у) и потребуем,
чтобы их работа на перемещениях каждой из мод го^ равнялась нулю
результате получим следующую бесконечную однородную систему линейных алгебраических уравнений для определения неизвестных констант
где величины ]тп определены формулами (1.3.8), 1 = 0 в случае II и 1 = 1 в
из системы (1.4.9) можно выделить какую-либо замкнутую конечную подсистему. Таким образом, в образовании собственной формы участвуют все моды, в том числе и распространяющиеся. Последние уносят часть энергии на бесконечность, что приводит к появлению мнимой части собственной частоты. Эта мнимая часть мала, поскольку в основном собственная форма формируется модой и модами, дисперсионные
кривые которых расположены вблизи кривой 112.
Теперь рассмотрим неоднородную задачу (1.1.3), (1.1.5) или (1.1.6), (1.1.7). Ясно, что собственные частоты однородной задачи соответствуют частотам краевых резонансов. Анализ, проведенный выше, показывает, что эти резонансы являются резонансами изгибной волны “рэлеевского” типа.
(1.4.9)

случае III. В общем случае нельзя утверждать, что в окрестности частот (3[2)