Устойчивость упругих тел из физически нелинейных материалов

• Автор: Альгин, Валентин Анатольевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2001
• Место защиты: Ростов-на-Дону
• Количество страниц: 117 с.

Содержание
ВВЕДЕНИЕ

I. КОНЕЧНОЕ ДЕФОРМИРОВАНИЕ УПРУГИХ ТЕЛ ИЗ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Конечное деформирование упругих тел

1.2 Семейство физически нелинейных материалов

1.3 Универсальные решения для физически нелинейных материалов

1.3.1 Конечное деформирование цилиндрических тел

1.3.2 Чистый изгиб прямоугольного бруса

1.3.3 Чистый изгиб кривого бруса

1.3.4 Конечное деформирование полой толстостенной сферы

1.4 Моделирование конечных упругопластических деформаций в
УСЛОВИЯХ АКТИВНОГО НАГРУЖЕНИЯ
II. УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ТЕЛ
2.1 УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГИХ ТЕЛ
2.2 Алгоритм численного исследования задач устойчивости
2.3 ЭЛЛИПТИЧНОСТЬ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНОГО МАТЕРИАЛА
2.4 Устойчивость прямоугольной полосы
2.4.1 Деформирование и устойчивость бесконечного бруса прямоугольного поперечного сечения
2.4.2 Устойчивость толстой упругой плиты при комбинированном нагружении
2.5 УСТОЙЧИВОСТЬ УПРУГОГО КОЛЬЦА ИЗ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОГО МАТЕРИАЛА
2.6 УСТОЙЧИВОСТЬ НЕЛИНЕЙНО-УПРУГОГО ЦИЛИНДРА
2.6.1 Осевое сжатие
2.6.2 Комбинированное нагружение
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ
Механика твёрдого деформируемого тела занимает одно из видных мест в естествознании. Развиваясь вместе с научно-техническим прогрессом, эта наука позволяет решать всё более широкий спектр проблем, возникающих перед человечеством на пути познания природы.
Развитие механики деформируемого твёрдого тела происходило по пути от простого к сложному. Изучению одномерных конструкций были посвящены труды выдающихся учёных Р. Гука, Л. Эйлера.
С развитием науки и технического прогресса были получены результаты, описывающие поведение при деформировании тел, допускающих применение двумерных моделей - пластин и оболочек. Начиная с трудов Пуассона и Кирх-гоффа, эта теория развивается и по сей день вследствие её большого практического значения.
Дальнейшее развитие науки пошло в направлении изучения новых материалов, всё шире применяемых в технике, в связи с чем возникла необходимость развития теории конечного деформирования и устойчивости тел и конструкций, имеющих сопоставимые размеры по всем направлениям.
Наряду с изучением вопросов деформирования особого внимания заслуживают аспекты применения теории устойчивости, являющегося одной из актуальных проблем естествознания. Основные концептуальные предпосылки теории устойчивости были впервые предложены Л. Эйлером применительно к сжатому призматическому стержню, рассматриваемому в рамках теории изгиба балки. С этого момента теория устойчивости как равновесия, так и движения развивалась трудами многих выдающихся учёных. Теория устойчивости равновесия тел и конструкций хорошо развита для случая тонких и тонкостенных упругих конструкций - стержней, пластинок и оболочек, с использованием приближённых одномерных и двумерных математических моделей деформируе-
Теперь ненулевые компоненты тензора напряжений Коши Т - ак, а@, СГд , полностью определены и имеют следующий простой вид:

-Л>-4Ьг

С ,А

— СГд — о к

с//,

сШ К ’
Д_2Л г2 У
(1.3.42)
Постоянную величину А, фигурирующую в определении функции Я, можно определить через разность кубов радиусов актуальной и отсчётной конфигурации формулой [53]:
>3 „3 _ г>3 „3
А = Щ - г;
Пусть на внутренней поверхности сферы задано равномерно распределённое нормальное давление интенсивности , при этом наружная поверхность считается свободной от нагрузок. Тогда
°Т1 /г=/г, = ~1

°т = 4.[
кш[ гА яЛ
Ы 'V)

Исследуем поведение функции /х{Я{)—р{Я] (Рис. 1.3.2), задавая внутренний и внешний радиусы отсчётной конфигурации гх = 0.5 и г2 = 1.
Также, как и в рассмотренных задачах о растяжении/сжатии призматического стержня, деформированию цилиндра, чистом изгибе прямого и кривого брусьев, зависимость равномерно распределённого по внутренней поверхности полой сферы нормального давления от изменения внутреннего радиуса актуальной конфигурации обладает выраженной «площадкой текучести».