Распространение и взаимодействие интенсивных изгибных и изгибно-крутильных волн в элементах конструкций

• Автор: Ведяйкина, Ольга Ивановна
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2013
• Место защиты: Нижний Новгород
• Количество страниц: 102 с. : ил.

Содержание
Введение

ГЛАВА 1. Вывод уравнений изгибно - крутильных колебаний

стержня
1Л О сведении трехмерных уравнений теории упругости к приближенным одномерным уравнениям теории стержней

1.2 Пространственные изгибно-крутильные волны

ГЛАВА 2. Дисперсионные характеристики изгибно - крутильных

2.1 Дисперсия изгибно-крутильной волны в балке, сечение которой отлично от кругового или кольцевого

2.2 Дисперсия крутильных и изгибных волн, распространяющихся

в закрученных стержнях

ГЛАВА 3. Интенсивные изгибные и крутильные волны в упругом
стержне
3.1 Нелинейные изгибные волны в закрученном стержне
3.2 Нелинейные крутильные волны в погнутом стержне
3.3 Связанные нелинейные изгибно-крутильные волны
3.4 Дисперсионные соотношения для изгибной волны, распространяющейся в балке, лежащей на нелинейно-упругом основании
Заключение
Список литературы

ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время стремительно развивающиеся техника и технология требуют новых, более точных методов расчета, наряду с этим широко распространяется изучение волновых процессов. Полученные знания имеют широкую область приложений: от контроля материалов и изделий при производстве, до строительства зданий, сооружений, объектов машиностроения и ракетно-космической техники.
При проектировании ракет большого удлинения с продольным делением ступеней для расчета продольных и поперечных колебаний обычно используется модель стержня переменного сечения. Модель основывается на гипотезе плоских сечений без учета поперечных сдвигов, с упруго присоединенными осцилляторами, моделирующими относительное движение в баках [3, 5]. Аналогично для прямых и стреловидных крыльев большого удлинения часто используется «балочная» теория [4, 6] для расчета изгибно-крутильных колебаний, как без учета, так и с учетом поперечных сдвигов и конусности [2, 4, 7, 8], а также теория кручения и изгиба тонкостенных цилиндрических оболочек с неизменяемым контуром поперечного сечения и теория устойчивости открытых профилей при центральном сжатии, на базе сопротивления материалов [30, 31].
В самолетостроении крыло, как нерегулярную тонкостенную конструкцию, рассматривают как систему отсеков. При этом для различных отсеков деформация может быть описана на основе различных моделей. Например, корневой отсек стреловидного крыла может рассматриваться как тонкостенная пространственная конечно-элементная система. Соседние с ним отсеки могут рассматриваться с учетом депланаций и искривлений контура поперечных сечений, а все остальные отсеки - как балочные элементы, работающие на изгиб со сдвигом и на кручение [1].
В авиационной и ракетно-космической технике, в судостроении и других областях промышленности широко применяются тонкостенные
оболочечные конструкции, сочетающие в себе легкость прочность. При проектировании таких конструкций производится динамический расчет [67-73].
В машиностроении при расчете и конструировании новых машин учитываются изгибные колебания вращающихся валов [9]. Рассматриваются частоты собственных колебаний валов, критические скорости вращения при различных условиях закрепления, влияние собственного веса и колебаний опор, нестационарный переход через критические скорости, влияние внешнего и внутреннего трений и устойчивость в связи с действием трения.
В настоящее время для проверки материалов, конструкций на скрытые внутренние дефекты часто применяются методы неразрушающего контроля, в которых также используется теория распространение волн.
В работе [22] экспериментально исследуются нелинейные взаимодействия упругих крутильных и изгибных волн в металлических стержнях с трещиноподобными дефектами. Показано существование эффекта модуляции высокочастотных крутильных типов волн низкочастотными изгибными колебаниями, что дает возможность использования крутильных волн для нелинейных акустических неразрушающих испытаний.
Среди продукции предприятий черной металлургии и машиностроения большой объем занимает стальной прутковый прокат, нашедший широкое применение в качестве заготовок при производстве режущего и измерительного инструмента. Внутренние дефекты в прутке, наличие которых невозможно определить визуально, могут привести к поломке детали во время эксплуатации, а значит и к дополнительным производственным и материальным затратам. В Ижевском государственном техническом университете под руководством профессора Буденкова Г.А. разработана технология акустической дефектоскопии протяженных объектов, основанная на использовании волн в стержнях (волн Похгаммера) [10].

Рис. 2.17. Зависимости фазовых скоростей Уф от волнового числа к при е=0,5: 1 - ветвь изгибно-крутильной волны, когда в уравнении (2.16) взят знак плюс; 2 - ветвь изгибно-крутильной волны, когда в уравнении (2.16) взят знак минус; 3 - ветвь крутильной волны; 4 - ветвь изгибной волны.
Рис. 2.18. Зависимости групповых скоростей уф от волнового числа к при е=0,5: 1 - ветвь изгибно-крутильной волны, когда в уравнении (2.19) взят знак плюс; 2 - ветвь изгибно-крутильной волны, когда в уравнении (2.19) взят знак минус; 3 - ветвь крутильной волны; 4 - ветвь изгибной волны.
Влияние связи даже при небольших значениях к становится очевидно. Частота волны по сравнению с частотой крутильной волны увеличивается, а