Численные методы построения волны разгрузки слабого разрыва в стержнях

• Автор: Макаркин, Алексей Александрович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1983
• Место защиты: Саратов
• Количество страниц: 168 c. : ил

ГЛАВА I. ПОСТРОЕНИЕ ВОЛНЫ РАЗГРУЗКИ СЛАБОГО РАЗРЫВА В СТЕРЖНЕ ПОСТОЯННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

§ I. Постановка задачи

§ 2. Метод характеристик

§ 3. Метод итераций

§ 4. Частное решение системы уравнений для волны разгрузки слабого разрыва

§ 5. Метод соответствующих хорд

§ б. Метод соответствующих касательных

§ 7. Начальная скорость волны разгрузки слабого разрыва

§ 8. Изломы волны разгрузки слабого разрыва

Глава II. ПОСТРОЕНИЕ ВОЛН НАГРУЖЕНИЯ И РАЗГРУЗКИ В КОНИЧЕСКОМ СТЕРЖНЕ

§ 9. Постановка задачи

§ 10. Построение решения на переднем фронте волн
пластического нагружения
§ II. Построение решения в области пластического
нагружения
§ 12. Начальная скорость слабой волны нагружения
§ 13. Построение слабой волны нагружения методом
соответствующих касательных
§ 14. Изломы слабой волны нагружения
§ 15. Соотношения на волне разгрузки слабого разрыва
§ 16. Начальная скорость волны разгрузки слабого разрыва
§ 17. Построение волны разгрузки слабого разрыва
методом соответствующих касательных
§ 18. Изломы волны разгрузки слабого разрыва

Глава III. РЕАЛИЗАЦИЯ НА ЭВМ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ ВОЛНЫ РАЗГРУЗКИ СЛАБОГО РАЗРЫВА
§ 19. Построение волны разгрузки слабого разрыва в полубес-конечном стержне постоянного поперечного сечения методом итераций
§ 20. Построение волны разгрузки слабого разрыва в полу-бесконечном стержне постоянного поперечного сечения методом соответствующих касательных
§ 21. Построение волны нагружения и волны разгрузки слабого разрыва в полубесконечном коническом стержне методом соответствующих касательных
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность проблемы. Во многих областях техники широко применяются стержневые элементы, испытывающие воздействия ударных нагрузок. Обеспечение надежной работы узлов и механизмов и стремление максимально облегчить конструкции требует дальнейшего совершенствования методов расчета упруго-пластического состояния динамически нагруженных стержней.
Динамическое нагружение и разгрузка стержня представляет собой сложный волновой процесс. От загруженного конца вдоль стержня последовательно распространяются волны упругого нагружения, волны пластического нагружения, вызывая необратимые пластические деформации, и с началом разгрузки стержня - волны упругой разгрузки. Передний фронт распространяющихся вдоль стержня волн упругой разгрузки называется волной разгрузки. В отличие от волны разгрузки сильного разрыва, которая распространяется со скоростью упругих волн, скорость волны разгрузки слабого разрыва изменяется при движении по стержню, и даже для стержня постоянного поперечного сечения построение волны разгрузки слабого разрыва является достаточно сложной задачей.
Точный расчет стержневого элемента, находящегося под действием динамических нагрузок, невозможен без знания закона распределения остаточных деформаций в стержне, что в свою очередь требует знания закона распространения волны разгрузки. Поэтому понятен тот интерес, который проявляют многие исследователи к изучению волны разгрузки.
Большой вклад в развитие теории распространения упруго-пластических волн внесли такие видные советские ученые как Х.А.Рахмату-лин, Ю.Н.Работнов, A.A.Ильюшин, В.С.Ленский, Г.С.Шапиро и многие другие исследователи.

от него, превращаясь в прямую волну, движется со скоростью ССд вслед за волной разгрузки и может успеть догнать волну разгрузки слабого разрыва и породить очередной излом волны разгрузки. Поэстроится проекция Ьр=§(Хр) + Хр/&0 , и точка Ьр формально заносится в массив изломов функции »то есть пополняется массив характеристик К - изломов.
Отметим, что анализ на К1 - изломы вести не нужно, так как
любой Я1 - излом ранее был проанализирован для волны разгрузки
как Я2 - излом и, породив излом волны разгрузки, пополнил собой массив Я - изломов. Также необходимо отметить, что любой излом волны разгрузки имеет место, если соответствующая характеристика излома пересечет волну разгрузки раньше, чем волна разгрузки догонит передний фронт пластической волны нагружения X = 0-1(Ь~ Ь5) . Последнее является условием истощения волны
разгрузки слабого разрыва. Поэтому все Я2 - изломы порождают изломы волны разгрузки, что неверно для Я - изломов.
В заключение приведем качественный анализ изломов волны разгрузки. Уравнения (8.1) и (8.2) перепишем еще раз в следующем обобщенном виде:
части формул (8.1) или (8.2). Функция С(И , К,, ^ ) обладает различными свойствами, в зависимости от типа граничных условий, то есть от вида правой части формул (8.1) или (8.2).
тому по каждому найденному излому волны разгрузки
, или
(8.5)
Здесь С(Я., И. ,• / ) - выражение, стоящее в скобках в правой