Связанные термомеханические задачи для оболочечных конструкций из нелинейных материалов

• Автор: Делягин, Михаил Юрьевич
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2015
• Место защиты: Тула
• Количество страниц: 200 с. : ил.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ
1. ОБЗОР РАБОТ ПО СВЯЗАННОСТИ ПОЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ И ТЕМПЕРАТУР И РАЗН0С0ПР0ТИВЛЯЕМ0СТИ МАТЕРИАЛОВ
1.1. Термоупругость классических материалов
1.2. Разносопротивляемость конструкционных материалов
1.3. Термоупругость разносопротивляющихся материаловЗО
1.4. Выводы по главе
2 . ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ ИЗОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ,
НАХОДЯЩИХСЯ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
2.1 Термодинамический потенциал Гиббса существенно нелинейных разносопротивляющихся материалов
2.2 Уравнение притока тепла для
разносопротивляющихся материалов
2.3 Механические константы термодинамического потенциала Гиббса
2.4. Температурные константы термодинамического потенциала Гиббса
2.5. Законы изменения объёма и формы, фазовая характеристика, плотность энтропии
2.6. Выводы по главе
3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ К СВЯЗАННЫМ ЗАДАЧАМ ТЕРМОУПРУГОСТИ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ
3.1. Система разрешающих уравнений
3.2. Элементы разрешающей системы уравнений
3.2.1. Матрица жёсткости объёмного КЭ в виде тетраэдра при механическом загружении
3.2.2. Термоупругая составляющая матрицы жесткости
3.2.3. Элемент матрицы теплопроводности
3.2.4. Элементы матриц термоупругого и температурного затухания
3.3. Матрица жёсткости объёмного конечного элемента
для решения задач связанной термоупругости
3 . 4 Выводы по главе
4. РАСЧЁТ НАПРЯЖЁННО-ДЕФОРМРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧЕК, ВЫПОЛНЕННЫХ ИЗ СУЩЕСТВЕННО НЕЛИНЕЙНЫХ НАЧАЛЬНО ИЗОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ
4.1. Нелинейность рассматриваемых задач
4.2. Рассматриваемые математические модели

4.3 Граничные и начальные условия
4.4 Алгоритм расчёта
4.6 Жёстко опёртая оболочка положительной гауссовой
кривизны, квадратная в плане
4.6.1 Постановка задачи
4.6.2 Основные результаты и их анализ
4.7 Свободно опёртая сферическая оболочка
4.7.1 Постановка задачи
4.7.2 Основные результаты и их анализ
4.8 Жёстко опёртая сферическая оболочка
4.8.1 Постановка задачи
4.8.2 Основные результаты и их анализ
4.9 Выводы по главе
Заключение
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Приложение
Приложение
Приложение
Приложение 4 - технические акты внедрения

ВВЕДЕНИЕ
Интенсивное развитие нанотехнологий и науки о материалах в последнее десятилетие, а также всё повышающиеся требования к экономичности и надёжности строительных конструкций и деталей машин предъявляют серьёзные вызовы механике деформируемого твёрдого тела. Классические теории не могут адекватно описать свойства многих новых материалов, так как эти свойства зачастую противоречат основополагающим гипотезам и постулатам традиционной механики. При детальном изучении деформирования некоторых широко используемых в инженерной практике материалов также было установлено, что их поведение значительно отличается от привычных представлений. Деформационные, прочностные и теплофизические характеристики таких материалов оказываются чувствительными к виду реализуемого в точке напряжённого состояния. С помощью уточнения законов деформирования материалов с усложнёнными свойствами можно значительно увеличить эффективность использования ресурсов.
Трагические события 2011 года в Японии, в ходе которых из-за повышения температуры были разрушены защитные оболочки ядерных реакторов, показали, что особую важность при расчёте ответственных конструкций приобретает температурная нагрузка. При термомеханическом нагружении одной из основных величин, существенно влияющих на напряжённо-деформированное состояние, является коэффициент линейного температурного расширения. Возможная зависимость этого коэффициента от вида напряжённого состояния может внести значительные коррективы в расчёт конструкций, особенно при преимущественно темпе-

от указанного фактора). Индекс 2 указывает номер слоя композита.
В работе М.Ю. Соколовой и Ю.В. Астапова [157] исследуется термомеханическое деформирование анизотропных нелинейных материалов в шестимерном пространстве A.A. Ильюшина, в котором тензору деформаций е = e1Je1eJ соответствует вектор э = эа1а. Связь между их компонентами в ортонормированных базисах е2 (i = 1, 2, 3) и ia (от = 1, 2, 3, 4, 5, б) определяется соотношениями:
Э0 — (^11 £22 ^33) f Э1 — (2^33 — + ^22) '

э2 — —J= (е22 — £'11) , э3 — у— (е12 + £"21) ' ' 1^)
Э4 — (^23 + ^зг) г Э5 — (^31 + ^13) •
Векторы ia шестимерного пространства являются образами тензоров канонического базиса 1а:
1 1 1° = (eiei + е2е2 + езез] , I1 = -y=f ^2езез - eiei - е2е2) ,

J2 = —j^ (е2е2 - eiei) , I3 = — (eie2 + e2ei j , (1.14)
- — N 3 1 , —
- Єї Єї J ' 1 = 7J1 І 01 02 + Є2Єі)
5 1 , у— —
+ e3e2J 1 '75 і [ЄзЄі + ЄіЄз)
Ґ - 72 (е:
-і-о1 -Т-/3 «гогв
для которых справедливы нормировки 2 ■ Г — о .
Аналогичным образом тензору напряжений Я = Б^ЄіЄ]
ставится в соответствие шестимерный вектор а - оаіа.
Нелинейные определяющие соотношения представлены в виде:
Э - |С +

X Ca ^ІаСТ + СТІа + (о • Іо) ЄП • О + З (Т - Г0) , (l . 15)