Двумерные задачи локальной потери устойчивости тонких оболочек

• Автор: Михасёв, Геннадий Иванович
• Шифр специальности: 01.02.04
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1984
• Место защиты: Ленинград
• Количество страниц: 150 c. : ил

§1. Обзор литературы, посвященной двумерным задачам
устойчивости тонких оболочек
§2. Основные уравнения локальной устойчивости оболочек
Глава I. Двумерные задачи локальной устойчивости строго
выпуклых оболочек
§1. Основные асимптотические формулы
§2. Локальная потеря устойчивости тонкого усеченного эллипсоида под действием комбинированной нагрузки
§3. Случай двукратной "слабой" точки
Глава!!. Двумерные задачи локальной устойчивости оболочек нулевой гауссовой кривизны
§1. Основные асимптотические формулы
§2. Локальная потеря устойчивости усеченной конической оболочки при гидростатическом давлении. Численное интегрирование разрешающего уравнения
§3. Замкнутая в вершине коническая оболочка при гидростатическом давлении. Численное интегрирование
разрешающего уравнения
§4. Асимптотическое интегрирование разрешающего
уравнения
§5. Слабоконическая оболочка
§6. Примеры
§7. Цилиндрическая оболочка

ГлаваШ. О локальной потере устойчивости оболочек нулевой кривизны с переменными толщиной и коэффициентами упругости
§1. Вывод разрешающего уравнения
§2. Цилиндрическая оболочка с переменными в окружном направлении толщиной и коэффициентами упругости
§3. Коническая оболочка с переменными в окружном
направлении толщиной и коэффициентами упругости...106 §4. Цилиндрическая оболочка в случае малых возмущений толщины и коэффициентов упругости вдоль
образующей
§5. Коническая оболочка. Случай переменности коэффициентов разрешающего уравнения вдоль образующей...
Глава !У. Двумерные задачи локальной устойчивости оболочек вращения, близких к оболочкам нулевой
кривизны
§1. Вывод разрешающего уравнения
§2. Оболочка, близкая к цилиндрической
§3. Примеры
Литература

Исследование устойчивости равновесия тонких упругих оболочек является одной из самых важных в прикладном отношении проблем в механике деформируемого твердого тела. Расчеты оболочек на устойчивость имеют существенное значение при проектировании авиационной и космической техники* надводных и подводных кораблей, трубопроводов и резервуаров, куполов и покрытий в инженерных сооружениях.
В настоящее время насчитывается большое колличество книг, посвященных этой проблеме. Среди них можно назвать фундаментальные исследования А.С.Вольмира [ I] , Х.М.Муштари и К.З.Галимова [2] , Н.А.Алфутова [ 3] , А.В.Погорелова [4] , Э.И.Григолюка и В.
В.Кабанова [5]
Помимо практического значения проблема устойчивости оболочек представляет также большой научный интерес для математической физики, прикладной и вычислительной математики. С математической точки зрения исследование потери устойчивости оболочки сводится к нахождению собственных чисел и соответствующих им векторов сложных систем дифференциальных уравнений в частных производных. Точное решение подобных задач связано с непреодолимыми, математическими трудностями. Проинтегрировать уравнения устойчивости в замкнутом виде удается лишь в простейших случаях одномерных задач при однородном исходном состоянии, когда урав-

фиксируем А и эе . Меняя В , будем интегрировать систему (2.25) одновременно для двух задач Коши (2.27), (2.28) с проверкой выполнения в точке х=Э€ равенства (2.29) . То наименьшее В(А,эе), при котором, с принятой степенью точности, удовлетворяется равенство (2.29), будет наименьшим собственным значением задачи (2.25), (2.Ж) при фиксированных А и эе . Меняя далее А , таким образом можно построить в плоскости параметров
АВ кривую, для точек которой эе является постоянной величиной. На рис.2.1 в плоскости А8 построены кривые, на которых эе =0.2;0.3;0.4;0.5;0.6.
Интегрирование системы (2.25) велось на ЭВМ методом Рунге--Кутта с промежуточной орто-гонализацией с шагом, равным 2* 40 2. Число В при фиксированных А и искалось методом секущей с точностью до величин порядка 'Ю . Искомые Ао(эе), Во(эе)
для каждого фиксированного Эв были найдены из условия минимума коэф-а
фициента у=== в формуле (2.20) и выполнения с определенной степенью точности равенства (2.21) . При этом производная дд считалась по формуле конечных разностей.
Из представленных на рисунках 2.2-2.4 графиков (кривые, отмеченные цифрой I) видно, что с уменьшением эе от I до 0.4 величины Ао(эе) , Во(эё) ,