Порождающие мультиплеты и структурные вопросы групп лиева типа

• Автор: Моисеенкова, Татьяна Владимировна
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 63 с. : ил.

Содержание
Введение
1. Порождающие мультиплеты инволюции линейных групп
1.1. Обозначения и вспомогательные результаты
1.2. Порождающие мультиплеты линейных групп размерности 3 над конечным нолем
1.3. Порождающие тройки инволюций групп БЬп(Z) и РБЬп(Ж)
2. Разложение Ивасавы и промежуточные подгруппы групп Стейнберга над полем частных кольца главных идеалов
2.1. Терминология в [руинах Шевалле и Стейнберга
2.2. Разложение Ивасавы
2.3. Промежуточные подгруппы групп Стейнберга
Список литературы

Введение
Многие задачи теории групп и смежных разделов сводятся к нахождению порождающих элементов, удовлетворяющих некоторым свойствам. При этом, для конечных простых групп и близких к ним, особый интерес вызывают порождающие множества минимальной мощности относительно некоторых свойств. В первой главе рассматривается вопрос, поставленный в 1994 г. в работе Г. Мал-ле, Дж. Саксла и 'Г. Вейгеля [26| и записанный Я.Н. Нужиным в "Коуровской тетради" [3, вопрос 14.69]:
Для каждой конечной простои неабелевой группы И найти минимум числа (сопряженных) порождающих инволюций 1(6) (соответственно 1с(С)) таких. что их прои введение равно 1 (Малле Со,кал Вейгель).
В силу известного результата У. Фейта и Дж. Томпсона [24] любая конечная группа нечетного порядка разрешима. Поэтому конечная простая неабелева группа содержит инволюции и порождается любым классом сопряженных шшолюцнй. С другой стороны, число порождающих инволюций не меньше трех для любой конечной простой неабелевой группы. В 1978 г. А. Вагнер [30] заметил, что для группы РБи^(9) минимальное число порождающих инволюций равно 4. В последствии оказалось, что она является единственной конечной простой неабелевой группой, не порождаемой тремя инволюциями (см работы Г. Миллера [27], Ф. Дала Вольта [23], Г. Малле, Дж. Саксла и Т. Вейгеля [26], Я.Н. Нужина [10]). Поэтому г(С) < 6, для любой конечной простой группы С ^ Р51/з(9). В параграфе 1.2 будет показано, что г(С) > 5 в силу простоты

Введение
группы С. Таким образом, для любой конечной цретой неабелевой группы С 5 < г(С) < 6, при <2 ф Р3ия{9).
Следует отметить, что согласно классификационной теореме конечные простые группы исчерпываются следующими: циклические группы простого порядка, знакопеременные группы, группы лиева типа над конечными полями и 26 спорадических групп.
В 1980 г. В.Д. Мазуровым был поставлен следующий вопрос [3, вопрос 7.30].
Какие конечные простые группы порождаются тремя инволюциями, две ив которых перестановочны?
К настоящему времени известно, какие конечные простые группы порождаются тремя инволюциями, две из которых перестановочны. Для знакопеременных групп и групп лиева типа над конечными полями ответ па данный вопрос дал Я.II. Иужин в течение 1990-1996 гг. ([6, 7. 8, 9, 28]). Позднее вопрос был решен и для спорадических групп (см. статью В.Д. Мазурова [5]).
Конечная простая группа б порождается тремя инволюциями, две из которых перестановочны, тогда и только тогда, когда она отлична от следующих групп:
1) знакопеременные группы:
Лм Л7, Л8;
2) группы лиева типа над поле.н характеристики 2:
РЗЬ3(д), Р5С/з(д), Р5Р4(д), Р5Р4(д);
3) группы лиева типа над полем нечетной характеристики:
Р31М, гзим, Рвы7), РРР2(9), Р5р4(3);
4) спорадические группы:
Ми, МЯ2, М23, МсЬ.
Глава 1. Порождающие мультиплсты инволюции линейных групп

Р = 0 1 о .
V0 0 V
( 0 ги^

О 1 ы О О
(а с ш к п О 0 еу
Значит а, р, 7,5 лежат в параболической подгруппе группы (7 вида (5). Если

7 = их-Г2('ш)и — где го 1 = (£2£3 + ^г)ш, или
7 = и д_Г1_Г2(д))и-1 =
10 0
«7 йзги + 1 гг
у-зШ1 £3иг £3и; +

+ ид £3и; ад
£2«7 1 + £2£3«'
^и1! £3£1ги Ьгг +
г де «д = (£2£3 + £1)1/7 то в первом случае (

гг г2 £
ге 1 23 V!
+ £3гУ1 22 + £|и; (£ + 1)г3у

2! = 1 + ££3гоь 22 = ££3«г,
•г3 = 1зш + 1>