Алгебраические системы лиева типа

• Автор: Пожидаев, Александр Петрович
• Шифр специальности: 01.01.06
• Научная степень: Докторская
• Год защиты: 2010
• Место защиты: Новосибирск
• Количество страниц: 230 с.

Оглавление
Введение

Благодарности

Список обозначений

1 Некоммутативные йордановы супералгебры

Введение

§1 Координатизационная теорема

1.1 Определяющие тождества

1.2 Разложение Пирса

1.3 Алгебры со связанными идемпотентами

1.4 Мутации. Координатизационная теорема
§2 Простые супералгебры
§3 Аналог теоремы Оемке
§4 Простые некоммутативные йордановы супералгебры степени 2 .
4.1 Случай
4.2 Случаи М2(^)(+), -оар(1,2), Р(2), С?(2)<+>
4.3 Случай Лу,/)
4.4 Случай Кз
§5 Основная теорема
2 Структуризуемые супералгебры
Введение
§1 Конструкция Аллисона-Кантора
1.1 Структуризуемые супералгебры: определения, примеры .
1.2 Структурная алгебра
1.3 АК-конструкция
1.4 Связь простоты (А,-) и К(А,~)
1.5 Инвариантные суперформы, связь с йордановыми суперсистемами и супералгебрами Мальцева
§2 Описание простых супералгебр Ли, возникающих из структу-
ризуемых супералгебр

ОГЛАВЛЕНИЕ
§3 Построение простых структуризуемых супералгебр картанов-
ского типа
3.1 Случай ¥(п)
3.2 Случай 5(п)
3.3 Случай Б(п), п — чётное
3.4 Случай Н{п)
§4 Основная теорема
3 Диалгебры и зр-алгебры
Введение
§1 0-Диалгебры с бар-единицей и неассоциативные алгебры Рота-
Бакстера
§2 Присоединение бар-единицы к диалгебре
§3 Многообразия диалгебр в смысле Эйленберга
§4 Многообразия П-алгебр с расщеплённым произведением
4.1 Ассоциативные гр-систсмы
4.2 ер-алгебры Филиппова
4.3 Правоальтернативные диалгебры и яр-алгебры Бола . . . 106 §5 Диалгебры и тройные системы лиева типа
4 Алгебры Филиппова
Введение
§1 Редуцированно ассоциативные тернарные алгебры
§2 Вложения в ассоциативные алгебры
§3 Вложения в алгебры с операцией {/, д, Н] =
§4 Вложения в алгебры с тождеством
{{ж, у,х},и,ь] = {х,у,{г,и,у}}
5 п-арные алгебры Лейбница
Введение
§1 Сведение к алгебрам Ли
§2 Некоторые требуемые результаты об алгебрах Ли
§3 Леммы о симметрических гомоморфизмах
§4 Основная теорема
6 Супералгебры Филиппова
Введение
§1 Разрешимые супералгебры Филиппова
§2 Переход к супералгебрам Ли
§3 Некоторые результаты о супералгебрах Ли
§4 Супералгебры Филиппова типа В(т, п)
ОГЛАВЛЕНИЕ

4.1 Случай .8(0, п)
4.2 Случай В(т, п)
7 та-арные алгебры Мальцева
Введение
§1 Определяющие тождества
§2 Тернарные алгебры Мальцева композиционных алгебр
§3 Центральная простота алгебр М(А)
§4 Алгебра дифференцирований £>ег(Мз)
§5 Корневое разложение алгебры
Предметный указатель
Литература
Некоммутативные йордановы супералгебры

Таким образом,
v{xy) = u{x)v{y)Re + (-ï)xyv(y)v(x)Le. (1.25)
Пусть (x,y,z)+ — ассоциатор в U^+
Предложение 1.3.1. Пусть U — некоммутативная йорданова супералгебра, UМ = J ® Г для некоторой йордановой супералгебры J, и U = ®f=0Ut — разложение Пирса U относительно идемпот,ента е. Предположим, что для каждого х G U отображение у t—> хоу инъективно па И и (Ut, U, t/j)+ = О при г — 0,2. Тогда J ® Гр] < U.
Доказательство. Условие (t/j, t/i, f/j)+ = 0 эквивалентно и(х)и(у) = (—1 )хуи(у)и(х).. Так как Re + Le = Id, (1.25) может быть записано в виде iy(xy) = и{х)и{у). Инъективность отображения у » х о у эквивалентна инъективности и. Таким образом, E/j — ассоциативная суперкоммутативная супералгебра, г = 0, 2. Пусть J = ©^=0.7; — разложение Пирса йордановой супералгебры J относительно идемпотента е. Из (1.19)—(1.20) и суперкомму-тативнос.ти t/j, г = 0,2, следует
( Jj ® Г[ij)t/ + U(Jj ® Гц]) Ç J <8 Г[1],
(J ® Гц]){7г + t/j(J ® Г [j]) С J® Гц].
Возьмём х е Д ©T[i], у G t/i. Формулы (1.21) показывают, что достаточно доказать включение Р(ху) G J ® Гцр Предположим, что Р{ху) = z0 ® 1 + ® /ь где е Ф 0,/г S Г [г] • Возьмём t = е® х...хп. Тогда
t о Pi(xy) ф 0, что противоречит (1.22). ■
Напомним определение простой йордановой супералгебры J(V, /) су-персимметрической билинейной суперформы / на пространстве V. Пусть V = Vo © Vj — 22-градуированное векторное пространство с невырожденной суперформой /, которая симметрична на Vo и кососимметрична на V, /(1 ь Vo) = /(Vo, Vi) = 0. Рассмотрим прямую сумму векторных пространств J = Ф ® V. Пусть 1 — единица в Ф. Определим произведение в J правилом
(а + v)(P + iu) = (а/3 + f(v, w)) -I- (aw + fiv). Тогда J0 = Ф + Vo, J = Vi, и
— единица в J(V, /). После возможного квадратичного расширения Ф можно считать, что J(V, /) имеет степень два: мы можем найти такие ортогональные идемпотенты ei, е2 G J, что 1 = ei + е2.
Пусть Кю — простая десятимериая супералгебра Каца [85]; — простая
трёхмерная супералгебра Капланского, Dt — однопараметрическое семейство четырёхмерных супералгебр (определения могут быть найдены ниже или, к примеру, в [30]).