Линейные импульсные функционально-дифференциальные уравнения.

• Автор: Браверман, Елена Яновна
• Шифр специальности: 01.01.02
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1989
• Место защиты: Пермь
• Количество страниц: 158 с.

Обозначения

Глава I. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ

УРАВНЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ДИСКРЕТНЫХ МЕР

§ I.I. Пространства функций скачков и дискретных мер

§1.2, Линейные операторы в пространстве функций скачков

1.2.1. Общий ввд линейных ограниченных операторов

в пространстве функций скачков

1.2.2. Условия полной непрерывности операторов в пространстве функций скачков

1.2.3. Интегральные операторы в пространствах абсолютно непрерывных функций и функций скачков, порожденные одним и тем же ядром

§ 1.3. Определение оператора внутренней суперпозиции

S в пространстве дискретных мер

§ 1.4. Линейное функциональное уравнение 5х -f
1.4.1. Условия действия оператора внутренней суперпозиции 5 в пространстве дискретных мер
1.4.2. Уравнение 2>х = f с замкнутым плотно определенным оператором
§ 1.5. Условия однозначной разрешимости функциональных уравнений с оператором внутренней суперпозиции
1.5.1. Нильпотентность оператора внутренней суперпозиции
1.5.2. Условия обратимости и оценки спектрального радиуса оператора внутренней суперпозиции
§ 1.6. Компактность оператора внутренней суперпозиции
I.6.I. Компактность оператора внутренней суперпозиции в пространстве дискретных мер

1.6.2. Компактность оператора внутренней суперпозиции в пространстве функций скачков
Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ШЩЙОНАЛЬНОдаШЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 2.1. Понятие линейного импульсного функциональнодифференциального уравнения
§ 2.2. Индекс линейного импульсного функциональнодифференциального уравнения
§ 2.3. Разрешимость линейных импульсных функциональнодифференциальных уравнений
2.3.1. Общий случай
2.3.2. Разрешимость уравнений с последействием .... 106 § 2.4. Представление решения линейного импульсного
функционально-дифференциального уравнения
2.4.1. Общая теорема'
2.4.2. Представление решения уравнения с последействием
2.4.3. Связь представлений решений функциональнодифференциальных уравнений с импульсными воздействиями и без импульсных воздействий
§ 2.5. Непрерывная зависимость решений линейных импульсных функционально-дифференциальных уравнений от параметров
2.5.1. Общие теоремы
2.5.2. Уравнения, разрешенные относительно производной
2.5.3. Уравнения нейтрального.типа
§ 2.6, 0 функционально-дифференциальных уравнениях,
возмущенных разрывными случайными процессами .. 139 Литература

n*tl
ОБОЗНАЧЕНИЯ
- пространство П -мерных векторов X*
с нормой Ixt- max 1^,1 ;
t*t*n
- пространство п * п -матриц с нормой HI , согласованной с нормой В Ш ;
Ay - lj -й элемент матрицы Л = (Ay j=i »
del А - определитель матрицы А ;
Л 1 - матрица, обратная к матрице Л ;
rank А - ранг матрицы А ;

- символ транспонирования; rn(li) - мера Лебега множества И ;
IEI - 3 -алгебра измеримых подмножеств отрезка [й,Ь]; Id ~ замыкание множества У ;
Л U - множество элементов лЫ={сСХх€11},<1С&Н ;
СО У - выпуклая оболочка множества У ;
caid U - мощность множества U ;
3ij - символ Кронекера: Зп = 0, L +j , Оц “ / ;
Е - единичная /г. * /г -матрица;
- I -й столбец единичной матрицы: ег - cot f 3^; и/ “ множество натуральных чисел;
Ent X - целая часть числа X ;
- функция Хевисайда: jCx(t) * 0 , если t^Z ,
jct (t) - 1 , если £ > *Г ;
- характеристическая функция множества
Пусть Т - нормированное пространство функций X - L(lß]-~ fC. II' II - норма в пространстве Т ;
Вij.(0,i) - единичный шар в Т : B-p(0,D ’z{xeT'jSxi^i}^

< max • max IB($)l’df0 = Mi<: ^ , к = 1,°°.
Se[a,6] * setQ-,6)
0тсюда 6 т ь т dju
fmj^Sxkf{>^mjf(t)(Sxk)(t)dt =ff(t)d{2Г ^cs^Mcs^y
OO
-o^}= Xf (te)) = ,
таким образом, последовательность {<4L, сходится к в * -слабой топологии, где 55 определяется по формуле (1.3.5),
Условия (1.3.6),(1.3.7) секвенциальной непрерывности оператора (I.3.1),(1.3.5) в *-слабой топологии достаточно жесткие. Б дальнейшем будем рассматривать также операторы внутренней суперпозиции (1*3.1),(1.3.5), для которых функции в,д не удовлетворяют НИ ОДНОМУ из этих условий. Если же условие замкнутости в * -слабой топологии является необходимым условием корректности математического описания процесса, то естественно возникает некоторое включение. Именно, тогда S(eC()£) - это множество всевозможных ♦•-слабых пределов
из zr поел ед оват ельнос т ей , где ограни-
/ П ^ ^ / .оо jtl
ченная в Z_* последовательность сходится
о- k-i
к сС 0^ в ♦ -слабой топологии. Можно также рассматривать
последовательности {Xu f CZ, , сходящиеся в других топологиях, например [бО,107,108,119] . Многозначность оператора внутренней суперпозиции можно получить и непосредственно из дифференциально-интегрального представления (1.3.4), учитывая, что для представления оператора в пространстве суммируемых функций ядро K(t,s) дифференциально-инт егральног о представления - это класс эквивалентных функций. Каждая