О р-нормальных делителях группы

• Автор: Эдельман С.Л.
• Шифр специальности: 01.00.00
• Научная степень: Кандидатская
• Год защиты: 1950
• Место защиты: Красноярск
• Количество страниц: 64 с.

В современной алгебре одно из первых мест зани

мает теория групп,ставшая к настоящему времени широкой я

б огатой оодерявинем наукой.!*

** Пснятие групвы есть ’ода о ив тех алгебро-теорета-конаяожественннх построений,которые во всех решительно отделах математики *» в анализе,в геометрии,в самой алгебре - играют роль творческого фактора исключительной силы и интенсивности* Без этого понятия современная математи*. ка не могла бы существовать«» яииет ИЛШ АЛЕКСАНДРОВ в статье » О НОВЫХ ТЕЧЕНИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ 1ЩСЛИ » /Сборник статей по философии математики іевб года/.
Двйотвительно,уяв в самой алгебре теория групп дала возможность получить фундаментальные результата' в решении ее основних проблем, .теория Галуа решение дао » гих проблем теории комму та тидаых полей и теория уровнейий сводят к проблемам теории конечных групп* В теории колец /а всякое кольцо изоморфно множеству эндоморфизмов абел? воа групп«/ большое применение находят сейчас группы с операторами* В линейной алгебре,в теория алгебраических чисел существенную роль играют абелевы грудам о конечным числом образующих. Последане находят ванное применение в топологии /группы БвттиД*

Через топологическую алгебру теория групп /топологических групп /получила возможность применения в
самых различных отделах геометрии и анализе /геометрия одаородних пространств,тензорное исчисление и теория январиантов,функциональней анализ и тк*п&/. теория групп находит приложение и за пр'вдел&ыи математики,например, в теоретической физике/ квантовая механика/*
В теория групп значительное место занимают пев-еледшзання ,посвященные изучению свойств групп,связанных с определенным множеством I I простых чисел,так называемых " Л -свойств« и,в частности, « р-овойств ",/т;е,. когда множество П сводится только к одному простому числу/*.
Целью этих исследований является установление подгрупп у данной группы,порядки .которых тем или иным образом вырезаются через простые числа,входящие во множество П 1, зак,классическая теорема Силова устанавливает существование гу групп» порядка /М>г^ ■ Р<’с подгрупп порядков ,так называемых подгрупп Силова,
и их сопряженность;. Теорема Голла и Чунихяна решает вопрос о существовании у разрешимой,или в более общем олучав, у П - отделимой группн порядка у ,подгрупп порядка пь , при условак,что все простые делители т, входят в Л, и что
зуяьтате отказа от симметрии по озновению ко воем прооС.А*. Чунихинш в работах Гу,*,9,11,11] в ре

тим числам,введены понятии о р-абелевых группах,о р-яошу« тан те, о р-рав резям ой группе, ор-раз ложимой группе, о рыспе-цлаяьн ой группе,являющиеся обобщением соответствующих обычных понятий абелевой группы,раэрешшай группы,специальной группы**
Ии изучены р-рааяоажмые группы я р-спепиальные группн^и установлено число нежаоыорфяых нееаецаальных и р-ывравложшнх подгрупп у данной группы,получены обобщения теорем ввндта я Вилвндтай
Вполне естественно в связи с этим возникла задача

продолжения этого, рдаа обобщений на другие основные пснятия теории групп,какими,например,являются понятие нормального делателя и понятия о ним связанные* исходным моментом данной работы является понятие о р^вормальном делителе как о подгруппе группы ,перестановочной со всеми ее яяшэнтами,порядкмяк
которых являются степени простого числа р- /такие элементы называются р-еаемеытами/^
В теории групп важное значение имеют теоремы Шрейдера и Жордана - Гельдера о. конечных нормальных и,соответственно, ьомпозЕцивнныхрядах.
В данной работе ввгщжтея покктяе о р-вормальных рядах и дон&аываетоя теорема об.этих образсваияях,аналогкч-нал теореме Врейера,утверждающая существование таких уплотнений р-н ордолышх рядов,что их р«фалтор-группн, элементами но-торых являются некоторые е м е » н ее охот е м в

§ б.
mpRïïFjrmHE 201 р-раареадпшм мнояеотвом перл одической группа Oj. назовем воную упорядоченную,» смысле шяшче-ния,систему es р«еорыалъных делателей
,-Ш=[Яи 1, (?v.. >и
оодехаааую Ш к ее адзнимнув подпоил? ,оодеряаяую также все г ерасечания и вое об "единения овохх эяементэв/ойотвма, удовлетворяйте« поело л» ему уолваио называется волной/ ж удовлетворяющую уОЯОШЮуОООТОЯЩему в том,что для. всяких ее элементов Ж Л И Ж-ji ^с^меаду которыми нет ДРУ-* гид ее элементов / о таках элементах говорят,что они образуют скачок [н] / , р-Фа к тор-группа ЖрЖ^/у^ будет
р-аб«1левойу!
теорема 20J Если группа 6Ц имеет хотя бы одно р-разре-аеняое шовеогвоуто все ее подгруппы обладают тем же свойством.1; |
Доказательство; Пусть ^ пролввольная подгруппа Oj,. Образуем пересечения подгруппы ^ со всеми рнворм&лшы-мя делителями,входящжше в р-разреахмое множество ЖС
группы CJ, :
Бели некоторые as получающихся ее пересечений окажутся равным*,то из всех тенях пересечений возьмем только о:ш о. образованные пересечения я составят р-разреапмое юодоотве аодгругаш^.В самом деле,если в-^группы
и будут обравовывать сначок,то в ш ,